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极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，直线 l 的参数方程为 x = ...
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高中数学《极坐标与直角坐标互化》真题及答案
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若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ以极点为原点极轴为x轴正半轴建立直角坐标系则该曲线的直
在直角坐标系xOy中以原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C.1的参数方程为t为参数曲
选修4—4坐标系与参数方程在极坐标系中O.为极点已知圆C.的圆心为半径r=1P.在圆C.上运动1求圆
在极坐标系中曲线C.1和C.2的方程分别为和＝1以极点为平面直角坐标系的原点极轴为x轴的正半轴建立平
在直角坐标系中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线α为参数与曲线ρ2－2ρcosθ＝0的
在直角坐标系xOy中以O.为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C.的极坐标方程为曲线C.的直角坐标
曲线C.的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系则曲线C.的极
已知直线l的极坐标方程是ρsinθ﹣=0以极点为平面直角坐标系的原点极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐
设曲线C.的参数方程为t为参数若以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系则曲线C.的极
在极坐标系中直线l的极坐标方程为θ=ρ∈R以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系曲线C.的
理在直角坐标系中圆C的参数方程是θ为参数以原点为极点以x轴正半轴为极轴建立极坐标系则圆C的圆心极坐标
在直角坐标系xOy中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρco
已知平面直角坐标内两点A02B−40AB的中点是M以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系则M的极坐
已知曲线C.的极坐标方程为ρ＝2cosθ以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线C.的参数
在直角坐标系xOyz中以坐标原点为极点x轴的正半轴建立极坐标系若曲线C.的极坐标方程为ρ=3sin则
在平面直角坐标系xOy中直线l的参数方程为t为参数P.Q.分别为直线l与x轴y轴的交点线段PQ的中点
已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36以极点为平面直角坐标系的原点极轴为x
在直角坐标系xOy中以原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ＝4的直
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在直角坐标系xOy中以原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C.1的参数方程为t为参数曲
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如图边长为 1 的两个正方形互相重合按住其中一个不动将另一个绕顶点 A 顺时针旋转则这两个正方形重叠部分的面积是
在极坐标系中 O 是极点 A 2 5 π 8 B 2 3 π 8 则 △ A O B 的形状为_______.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程将圆 x 2 + y 2 = 1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍纵坐标变为原来的 3 倍得曲线 Γ .1写出 Γ 的参数方程2设直线 l 3 x + 2 y - 6 = 0 与 Γ 的交点为 P 1 P 2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段 P 1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.
如图在 △ A B C 中 ∠ C A B = 65 ∘ 将 △ A B C 在平面内绕点 A 旋转到 △ A B ' C ' 的位置使 C C ' // A B 则旋转角的度数为
如图在极坐标系中过点 M 2 0 的直线 l 与极轴的夹角 a = π 6 若将 l 的极坐标方程写成 ρ = f θ 的形式则 f θ = ___________.
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A C = 6 B C = 8 把 △ A B C 绕 A B 边上的点 D 顺时针旋转 90 ∘ 得到 △ A ' B ' C ' A ' C ' 交 A B 于点 E .若 A D = B E 则 △ A ' D E 的面积是_________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程将圆 x 2 + y 2 = 1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍纵坐标变为原来的 3 倍得曲线 Γ .1写出 Γ 的参数方程2设直线 l 3 x + 2 y - 6 = 0 与 Γ 的交点为 P 1 P 2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段 P 1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.
如图所示在正方形网格中网格中每个小正方形的边长均为 1 将 △ O A B 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 △ O C D 则 ∠ A O C 的度数是__________.
如图所示在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形 A B C D 将正方形 A B C D 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时点 A 运动的路径线与 x 轴围城的面积为__________.
如图正方形 A B C D 绕点 B 逆时针旋转 30 ∘ 后得到正方形 B E F G E F 与 A D 相交于点 H 延长 D A 交 G F 于点 K .若正方形 A B C D 边长为 3 则 A K =_________.
选修4-4坐标系与参数方程已知圆 O : x 2 + y 2 = 4 上每一点的横坐标保持不变将纵坐标变为原来的 1 2 得到曲线 C .1写出曲线 C 的参数方程2设直线 l : x - 2 y + 2 = 0 与曲线 C 相交于 A B 两点以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 m 过线段 A B 的中点且倾斜角是直线 l 的倾斜角的 2 倍求直线 m 的极坐标方程.
将一副三角尺在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ ∠ B = 60 ∘ ;在 Rt △ D E F 中 ∠ E D F = 90 ∘ ∠ E = 45 ∘ 如图①摆放点 D 为 A B 的中点 D E 交 A B 的中点 D E 交 A C 于点 P D F 经过点 C . 1求 ∠ A D E 的度数; 2如图②将 △ D E F 绕点 D 顺时针方向旋转角 α 0 ∘ < α < 60 ∘ 此时的等腰直角三角尺记为 △ D E ′ F ′ D E ′ 交 A C 于点 M D F ′ 交 B C 于点 N 试判断 P M C N 的值是否随着 α 的变化而变化如果不变请求出 P M C N 的值反之请说明理由.
已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ 3 cos θ - 4 sin θ = 1 则 C 与 极轴的交点到极点的距离是______.
下列条件与有序实数对不能构成一一对应的是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程将曲线 C 1 : x 2 + y 2 = 1 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变得到曲线 C 2 A 为 C 1 与 x 轴正半轴的交点直线 l 经过点 A 且倾斜角为 30 ∘ 记 l 与曲线 C 1 的另一个交点为 B 与曲线 C 2 在第一三象限的交点分别为 C D .1写出曲线 C 2 的普通方程及直线 l 的参数方程2求 | A C | - | B D | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l x = 1 + 1 2 t y = 3 2 t t 为参数曲线 C 1 x = cos θ y = sin θ θ 为参数.1设 l 与 C 1 相交于 A B 两点求 | A B | 2若把曲线 C 1 上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 纵坐标压缩为原来的 3 2 得到曲线 C 2 设点 P 是曲线 C 2 上的一个动点求它到直线 l 的距离的最小值.
如图点 C 为线段 A B 上一点将线段 C B 绕 C 旋转得到线段 C D 若 D A ⊥ A B A D = 1 B D = 17 则 B C 的长为________.
如图在菱形 A B C D 中 A B = 2 ∠ A B C = 60 ∘ 对角线 A C B D 相交于点 O 将对角线 A C 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 α 0 ∘ < α < 90 ∘ 后得直线 l 直线 l 与 A D B C 两边分别相交于点 E 和点 F ． 1 求证 △ A O E ≅ △ C O F 2 当 α = 30 ∘ 时求线段 E F 的长度．
如图小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上下列给出的四个图形中符合胶滚滚出的图案是
探究问题 1方法感悟 如图①在正方形 A B C D 中点 E F 分别为 D C B C 边上的点且满足 ∠ E A F = 45 ∘ 连接 E F 求证 D E + B F = E F ． 感悟解题方法并完成下列填空 将 △ A D E 绕点 A 顺时针旋转 90 ∘ 得到 △ A B G 此时 A B 与 A D 重合由旋转可得 A B = A D B G = D E ∠ 1 = ∠ 2 ∠ A B G = ∠ D = 90 ∘ ∴ ∠ A B G + ∠ A B F = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ 因此点 G B F 在同一条直线上. ∵ ∠ E A F = 45 ∘ ∴ ∠ 2 + ∠ 3 = ∠ B A D − ∠ E A F = 90 ∘ − 45 ∘ = 45 ∘ . ∵ ∠ 1 = ∠ 2 ∴ ∠ 1 + ∠ 3 = 45 ∘ . 即 ∠ G A F = ∠ ________. 又 A G = A E A F = A F ∴△ G A F ≅ _______. ∴ ______ = E F 故 D E + B F = E F . 2方法迁移 如图②将 R t △ A B C 沿斜边翻折得到 △ A D C 点 E F 分别为 D C B C 边上的点且 ∠ E A F = 1 2 ∠ D A B ．试猜想 D E B F E F 之间有何数量关系并证明你的猜想. 3问题扩展 如图③在四边形 A B C D 中 A B = A D E F 分别为 D C B C 上的点满足 ∠ E A F = 1 2 ∠ D A B 试猜想当 ∠ B 与 ∠ D 满足什么关系时可使得 D E + B F = E F ．请直接写出你的猜想不必说明理由．
如图在直角三角形 A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ A C = B C = 10 将 △ A B C 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90 ∘ 得到 △ A 1 B C 1 . 1线段 A 1 C 1 的长度是_________ ∠ C B A 1 的度数是_________. 2连接 C C 1 求证四边形 C B A 1 C 1 是平行四边形.
已知点P的极坐标是 4 π 则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是
在极坐标系中曲线 ρ = c o s θ + 1 与 ρ c o s θ = 1 的公共点到极点的距离为_______.
课题两个重叠的正多边形其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题. 实验与论证 设旋转角 ∠ A 1 A 0 B 1 = α α < ∠ A 1 A 0 B 1 θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 θ 6 所表示的角如图所示. 1用含 α 的式子表示 θ 3 =__________ θ 4 =__________ θ 5 =__________ θ 6 =__________ 2图 1 中连接 A 0 H 时在不添加其他辅助线的情况下直线 A 0 H 是否垂直平分线段 A 2 B 1 答__________请说明你的理由 归纳与猜想 设正 n 变形 A 0 A 1 A 2. . . A n - 1 与正 n 边形 A 0 B 1 B 2. . . B n - 1 重合其中 A 1 与 B 1 重合现将正 n 变形 A 0 B 1 B 2. . . B n - 1 绕顶点 A 0 逆时针旋转 α 0 ∘ < α < 180 ∘ n . 3设 θ n 与上述 ` ` θ 3 θ 4 . . . ' ' 的意义一样请直接写出 θ n 的度数.
如图在 △ A B C 中 ∠ B A C = 45 ∘ A B = 4 c m 将 △ A B C 绕点 B 按逆时针方向旋转 45 ∘ 后得到 ▵ A ' B C ' 则阴影部分的面积为__________.
设点 P 对应的复数为 -3 + 3 i 以原点为极点实轴正半轴为极轴建立极坐标系则点 P 的极坐标为
某校九年级学习小组在探究学习过程中用两块完全相同的且含 60 ∘ 角的直角三角板 A B C 与 A F E 按如图1所示位置放置现将 R t △ A E F 绕 A 点按逆时针方向旋转角 α 0 ∘
如图点 O 是等边 △ A B C 内一点 ∠ A O B = 110 ∘ ∠ B O C = a .将 △ B O C 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 ∘ 得 △ A D C 连接 O D . 1求证 △ C O D 是等边三角形 2当 a = 150 ∘ 时试判断 △ A O D 的形状并说明理由 3探究当 a 为多少度时 △ A O D 是等腰三角形
直角坐标系 x O y 中以原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 1 的参数方程为 x = 1 + 5 cos α y = 2 + 5 sin α α 为参数线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ . Ⅰ求曲线 C 1 的极坐标方程 Ⅱ求 C 1 与 C - 2 交点的极坐标 ρ ≥ 0 0 ≤ θ < 2 π .
将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交叉重合如图 1 位置则阴影部分面积是正方形 A 面积的 1 8 将正方形 A 与 B 按图 2 放置则阴影部分面积是正方形 B 面积的_______.
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