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一个圆锥的顶点为 P ，底面圆记为圆 O ，母线长为 2 ，底面周长为 2 π ，用平面 α 截此圆锥，平面 α 与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则此平面与...
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高中数学《抛物线的应用》真题及答案
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如图所示在边长为5+的正方形ABCD中以A.为圆心画一个扇形以O.为圆心画一个圆MNK为切点以扇形为
一个圆锥的母线长为5cm底面圆半径为3cm则这个圆锥的侧面积是cm2结果保留.
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径r=2cm扇形的圆心角θ=120°则该
如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径r=2cm扇形的圆心角θ=120°
若一个圆锥的底面圆的半径为2母线长为6则该圆锥侧面展开图的圆心角为°
已知一个圆锥的母线长为10cm将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°则这个圆锥的底面圆的半径是___
小红量得一个圆锥的母线长为15底面圆的直径是6它的侧面积为2结果保留π.
一个圆锥的母线长为5cm底面圆半径为3cm则这个圆锥的侧面积是cm2结果保留.
如图已知圆O.的半径为4∠A.＝45°若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合则该圆锥的底面圆的
如图所示在边长为的正方形ABCD中以A.为圆心画一个扇形以O.为圆心画一个圆MNK为切点以扇形为圆锥
已知一个圆锥的母线长为10cm将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°则这个圆锥的底面圆的半径是cm.
一个圆锥的母线长为4侧面积为8则这个圆锥的底面圆的半径是.
如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径r=2cm扇形的圆心角θ=120°
一个圆锥的母线长为4侧面积为8则这个圆锥的底面圆的半径是.
一个圆锥的母线长为4侧面积为8π则这个圆锥的底面圆的半径是
一个母线长为5cm的圆锥侧面积为15πcm2则它的底面圆半径是cm.
一个圆锥的母线长为4侧面积为8则这个圆锥的底面圆的半径是.
一个圆锥的母线长为4侧面积为8π则这个圆锥的底面圆的半径是.
如图所示一圆柱内挖去一个圆锥圆锥的顶点是圆柱底面的圆心圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6
如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径r=2cm扇形的圆心角θ=120°
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已知抛物线 P : x 2 = 2 p y p > 0 .1若抛物线上点 M m 2 到焦点 F 的距离为 3 ①求抛物线 P 的方程②设抛物线 P 的准线与 y 轴的交点为 E 过 E 作抛物线 P 的切线求此切线方程.2设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点连接 A O B O 并延长分别交抛物线的准线于 C D 两点求证以 C D 为直径的圆过焦点 F .
已知抛物线的焦点坐标是 0 -3 则抛物线的标准方程是____________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线与双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的一条渐近线平行并交抛物线于 A B 两点若 | A F | > | B F | 且 | A F | = 2 则抛物线的方程为
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
如图是抛物线形拱桥当水面在 l 时拱顶离水面 2 米水面宽 4 米.水位下降 1 米后水面宽____________米.
已知抛物线 y = x 2 上有一定点 A -1 1 和两动点 P Q 当 P A ⊥ P Q 时点 Q 的横坐标的取值范围是
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M x 0 4 到焦点 F 的距离 | M F | = 5 4 x 0 .1求 E 的方程2过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 A B 的垂直平分线 l ' 与 E 相交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知抛物线 C x 2 = 4 y 的焦点为 F Q 是抛物线上一点线段 F Q 的延长线交抛物线的准线于点 P 若 F Q ⃗ = 1 3 Q P ⃗ 则 | Q F | =
已知抛物线 y 2 = 8 x 过动点 M a 0 且斜率为 1 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 A B | A B | ⩽ 8 则实数 a 的取值范围是____________.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线 2 x - y - 4 = 0 上求抛物线的标准方程.
抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点为 F 点 M 2 t 是抛物线上一点若 | M O | = | M F | O 为坐标原点则 p =
设抛物线 C : y 2 = 3 p x p > 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则 C 的方程为
如图所示直线 l 1 和 l 2 相交于点 M l 1 ⊥ l 2 点 N ∈ l 1 以 A B 为端点的曲线段 C 上任一点到 l 2 的距离与到点 N 的距离相等.若 △ A M N 为锐角三角形 | A M | = 17 | A N | = 3 且 | N B | = 6 建立适当的坐标系求曲线段 C 的方程.
已知 R t △ A O B 的三个顶点都在抛物线 y 2 = 2 p x 上其中直角顶点 O 为原点 O A 所在直线的方程为 y = 3 x △ A O B 的面积为 6 3 求该抛物线的方程.
过抛物线 E x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同的直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 l 1 与 E 相交于点 A B l 2 与 E 相交于点 C D .以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在的直线记为 l .若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 则抛物线 E 的方程为
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
已知椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点是椭圆的顶点.则抛物线 C 2 的方程为____________.
若抛物线的顶点在原点开口向上 F 为焦点 M 为准线与 y 轴的交点 A 为抛物线上一点且 | A M | = 17 | A F | = 3 求此抛物线的标准方程.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 △ A D F 为正三角形.1求 C 的方程.2若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ①证明直线 A E 过定点并求出定点坐标② △ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知抛物线 C 1 的顶点在坐标原点它的准线经过双曲线 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点 F 1 且垂直于 C 2 的两个焦点所在的轴若抛物线 C 1 与双曲线 C 2 的一个交点是 M 2 3 2 6 3 .1求抛物线 C 1 的方程及其焦点 F 的坐标.2求双曲线 C 2 的方程及其离心率 e .
以双曲线 y 2 - x 2 8 = 1 的焦点为焦点且顶点为原点的抛物线方程为____________.
设抛物线 C : y 2 = 3 p x p < 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则抛物线 C 的方程为
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m : x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知动点 P 到直线 l : x = - 1 的距离等于它到圆 C : x 2 + y 2 - 4 x + 1 = 0 的切线长 P 到切点的距离.记动点 P 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2点 Q 是直线 l 上的动点过圆心 C 作 Q C 的垂线交曲线 E 于 A B 两点设 A B 的中点为 D 求 | Q D | | A B | 的取值范围.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 直线 y = 2 x - 4 与 C 交于 A B 两点则 cos ∠ A F B =
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
设抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 以 F 1 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 3 2 6 3 自点 F 1 引直线交抛物线于 P Q 两个不同的点点 P 关于 x 轴对称点记为 M 设 F 1 P ⃗ = λ F 1 Q ⃗ .1求抛物线的方程和椭圆的方程2求证 F 2 M ⃗ = - λ F 2 Q ⃗ .
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