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过点 M ( 1 ， 0 ) 作斜率为 1 的直线 l 交抛物线 y ...
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高中数学《抛物线的应用》真题及答案
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如右图点A.16和点Mmn都在反比例函数y=kk>0的图像上.1求k的值;2当m=3时求直线AM的解
已知直线l1过点A.－23B.4m直线l2过点M.10N.0m－4若l1⊥l2则常数m的值是____
如图10-1已知AB是⊙O.的直径直线l与⊙O.相切于点B.直线m垂直AB于点C.交⊙O.于P.Q.
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如果直线l过点－1－125两点点1003m在l上那么m的值为
2 008
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2 006
2 005
过点M－2mNm4的直线的斜率等于1则m＝________.
如图已知反比例函数x＜0的图象经过点A﹣24Bm2过点A作AF⊥x轴于点F过点B作BE⊥y轴于点E交
如图10-1已知AB是⊙O.的直径直线l与⊙O.相切于点B.直线m垂直AB于点C.交⊙O.于P.Q.
过抛物线Cy2=2px上的点M4﹣4作倾斜角互补的两条直线MA.MB分别交抛物线于A.B两点.1若|
如图已知直线ly=x过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
已知圆M的方程为x2+y﹣22=1直线l的方程为x﹣2y=0点P在直线l上过P点作圆M的切线PAPB
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M.1过点M.
过点P.﹣2m和Q.m4的直线斜率等于1那么m的值等于
1或3
4
1
1或4
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图M.是正方体ABCD－
1
1
1
1
的棱DD
1
的中点，给出下列四个命题：
①过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.
1
C.
1
都相交；②过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.
1
C.
1
都垂直；③过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.
1
C.
1
都相交；④过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.
1
C.
1
都平行. 其中真命题是( ) A.②③④B.①③④ C.①②④D.①②③
已知直线l过点11过点P﹣13作直线m⊥l垂足为M则点M到点Q24距离的取值范围为．
试确定m的值使过点A.2m2B.－23m的直线与过点P12Q－60的直线1平行2垂直.
已知点M.21及圆则过M.点的圆的切线方程为.
l1过点A.m1B.－34l2过点C.02D.11且l1∥l2则m＝________.
过点M1-1和点N.－11的所有圆中面积最小的圆方程是
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已知抛物线的焦点坐标是 0 -3 则抛物线的标准方程是____________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线与双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的一条渐近线平行并交抛物线于 A B 两点若 | A F | > | B F | 且 | A F | = 2 则抛物线的方程为
抛物线 y = a x 2 上的点 M 1 b 2 到准线的距离为 5 4 则 a = ____________.
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
如图是抛物线形拱桥当水面在 l 时拱顶离水面 2 米水面宽 4 米.水位下降 1 米后水面宽____________米.
已知抛物线 y = x 2 上有一定点 A -1 1 和两动点 P Q 当 P A ⊥ P Q 时点 Q 的横坐标的取值范围是
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M x 0 4 到焦点 F 的距离 | M F | = 5 4 x 0 .1求 E 的方程2过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 A B 的垂直平分线 l ' 与 E 相交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 O 是坐标原点过点 O F 的圆与抛物线 C 的准线相切且该圆的面积为 36 π 则抛物线方程为___________.
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知抛物线 C x 2 = 4 y 的焦点为 F Q 是抛物线上一点线段 F Q 的延长线交抛物线的准线于点 P 若 F Q ⃗ = 1 3 Q P ⃗ 则 | Q F | =
已知抛物线 y 2 = 8 x 过动点 M a 0 且斜率为 1 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 A B | A B | ⩽ 8 则实数 a 的取值范围是____________.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线 2 x - y - 4 = 0 上求抛物线的标准方程.
抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点为 F 点 M 2 t 是抛物线上一点若 | M O | = | M F | O 为坐标原点则 p =
设抛物线 C : y 2 = 3 p x p > 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则 C 的方程为
如图所示直线 l 1 和 l 2 相交于点 M l 1 ⊥ l 2 点 N ∈ l 1 以 A B 为端点的曲线段 C 上任一点到 l 2 的距离与到点 N 的距离相等.若 △ A M N 为锐角三角形 | A M | = 17 | A N | = 3 且 | N B | = 6 建立适当的坐标系求曲线段 C 的方程.
已知 R t △ A O B 的三个顶点都在抛物线 y 2 = 2 p x 上其中直角顶点 O 为原点 O A 所在直线的方程为 y = 3 x △ A O B 的面积为 6 3 求该抛物线的方程.
过抛物线 E x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同的直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 l 1 与 E 相交于点 A B l 2 与 E 相交于点 C D .以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在的直线记为 l .若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 则抛物线 E 的方程为
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
已知椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点是椭圆的顶点.则抛物线 C 2 的方程为____________.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 △ A D F 为正三角形.1求 C 的方程.2若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ①证明直线 A E 过定点并求出定点坐标② △ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知抛物线 C 1 的顶点在坐标原点它的准线经过双曲线 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点 F 1 且垂直于 C 2 的两个焦点所在的轴若抛物线 C 1 与双曲线 C 2 的一个交点是 M 2 3 2 6 3 .1求抛物线 C 1 的方程及其焦点 F 的坐标.2求双曲线 C 2 的方程及其离心率 e .
以双曲线 y 2 - x 2 8 = 1 的焦点为焦点且顶点为原点的抛物线方程为____________.
设抛物线 C : y 2 = 3 p x p < 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则抛物线 C 的方程为
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m : x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知动点 P 到直线 l : x = - 1 的距离等于它到圆 C : x 2 + y 2 - 4 x + 1 = 0 的切线长 P 到切点的距离.记动点 P 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2点 Q 是直线 l 上的动点过圆心 C 作 Q C 的垂线交曲线 E 于 A B 两点设 A B 的中点为 D 求 | Q D | | A B | 的取值范围.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 直线 y = 2 x - 4 与 C 交于 A B 两点则 cos ∠ A F B =
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
设抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 以 F 1 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 3 2 6 3 自点 F 1 引直线交抛物线于 P Q 两个不同的点点 P 关于 x 轴对称点记为 M 设 F 1 P ⃗ = λ F 1 Q ⃗ .1求抛物线的方程和椭圆的方程2求证 F 2 M ⃗ = - λ F 2 Q ⃗ .
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①过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.1C.1都相交；②过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.1C.1都垂直；③过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.1C.1都相交；④过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.1C.1都平行. 其中真命题是( ) A.②③④B.①③④ C.①②④D.①②③
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