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如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_______；表面积为_________.
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高中数学《空间几何体的体积》真题及答案
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如图网格纸上的正方形小格的边长为 1 图中粗线画出的是某几何体的三视图该几何体的体积为
如图1在直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A D / / B C F 为 A D 中点 E 在 B C 上且 E F / / A B 已知 A B = A D = C E = 2 现沿 E F 把四边形 C D F E 折起如图2使平面 C D F E ⊥ 平面 A B E F . I求证 A D / / 平面 B C E II求三棱锥 C - A D E 的体积.
如图在三棱锥 S - A B C 中 S A ⊥ 底面 A B C ∠ A B C = 90 ∘ 且 S A = A B 点 M 是 S B 的中点 A N ⊥ S C 且交 S C 于点 N . Ⅰ求证 S C ⊥ 平面 A M N Ⅱ当 A B = B C = 1 时求三棱锥 M - S A N 的体积.
已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方体如图所示则该几何体的体积为
如图1在直角梯形 A B C D 中 A B / / C D A B ⊥ A D 且 A B = A D = 1 2 C D = 1 现以 A D 为一边向形外作正方形 A D E F 然后沿边 A D 将正方形 A D E F 翻折使平面 A D E F 与平面 A B C D 垂直 M 为 E D 的中点如图2. Ⅰ求证 A M / / 平面 B E C Ⅱ求证 B C ⊥ 平面 B D E Ⅲ求三棱锥 D - B C E 的体积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P C ∠ A D C = 120 ∘ 底面 A B C D 为菱形 G 为 P C 的中点 E F 分别为 A B P B 上一点 A B = 4 A E = 4 2 P B = 4 P F . 1 求证 A C ⊥ D F 2 求证 E F / / 平面 B D G 3 求三棱锥 B - C E F 的体积.
已知某几何体的三视图单位 cm 如图所示 则该几何体的体积是
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九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题今有委米依恒内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为 8 尺米堆的高为 5 尺问米堆的体积和堆放的米各为多少已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺圆周率约为 3 估算出堆放的米约有
若某空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是
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表面积为 6 π 的圆柱当其体积最大时该圆柱的高与底面半径的比为_______.
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如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A D // B C F 为 A D 中点 E 在 B C 上且 E F // A B 已知 A B = A D = C E = 2 现沿 E F 把四边形 C D F E 折起如图 2 使平面 C D F E ⊥ 平面 A B E F . 1 求证 A D //平面 B C E 2 求证 D E ⊥ A F 3 求三棱锥 C - A D E 的体积.
已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形如图所示则该几何体的体积为
一个几何体的三视图如图所示且其侧左视图是一个等边三角形则这个几何体的体积为
已知空间中一点 O 过点 O 的三条射线不共面互不相同的点 A 1 A 2 … A n … 和 B 1 B 2 … B n … 以及 C 1 C 2 … C n … 分别在这三条射线上并满足所有平面 A i B i C i i = 1 2 … n … 均互相平行且所有几何体 A n B n C n - A n + 1 B n + 1 C n + 1 n ∈ N * 的体积相等设 O A n = a n a 1 = 1 a 2 = 2 则数列 a n 3 的前 n 项和 S n 为___________.
如图是某几何体的三视图正视图是等腰梯形俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环侧视图是直角梯形则该几何体的体积等于
某几何体的三视图如图所示它们都是边长为 2 的正方形则该几何体的体积是
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为线段 B C 的中点 A B = 1 A D = 2 A A 1 = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 A 1 A E Ⅱ求点 A 到平面 A 1 E D 的距离 .
如图已知 △ B C D 中 ∠ B C D = 90 ∘ B C = C D = 1 A B = 6 A B ⊥ 平面 B C D E F 分别是 A C A D 的中点. 1求证平面 B E F ⊥ 平面 A B C 2设平面 B E F ∩ 平面 B C D = l 求证 C D // l 3求四棱锥 B - CDFE 的体积 V .
在平面上若两个正三角形的边长之比为 1 : 2 则他们的面积之比为 1 : 4 类似地在空间中若两个正四面体的棱长之比为 1 : 2 则他们的体积之比为
如图 1 已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直 ∠ A = 60 ∘ ∠ C = 90 ∘ C D = C B = 2 ;将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A ' - B C D 如图 2 .1若二面角 A ' - B D - C 的余弦值为 3 3 求证 A ' C ⊥ 平面 B C D ;2当三棱锥 A ' - B C D 的体积最大时求直线 A ' D 与平面 A ' B C 所成角的正弦值
一个正方体被一个平面截去一部分后剩余部分的三视图如图则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
某几何体的三视图如图所示该几何体的体积为
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