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如图，已知长方形 A B C D 中， A B = 2 , A 1 , B ...
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高中数学《空间几何体的体积》真题及答案
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如图长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形如果小长方形的面积是3则长方形ABCD的周长是
）17 （
）18 （
）19 （
）
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在两个形状大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①图②已知大长方形的长
﹣a
a
﹣
a
a
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3m+4
6m+8
12m+16
m
2
+3m+4
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如图网格纸上的小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图则此几何体的体积为
算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土这是我国现存最早的有系统的数学典籍其中记载有求 ` ` 囷盖 ' ' 的术置如其周令相乘也又以高乘之三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h 计算其体积 V 的近似公式 V ≈ 1 36 L 2 h 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取 3 那么近似公式 V ≈ 2 75 L 2 h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为
一个四棱锥的侧棱长都相等底面是正方形其正主视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
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某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
如图直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A A ' = 1 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点. 1证明 M N / / 平面 A ' A C C ' 2求三棱锥 A ' - M N C 的体积. 椎体体积公式 V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 内接于半径为 1 的球则当该棱柱体积最大时高 h =
如图 A D 与 B C 是四面体 A B C D 中相互垂直的棱 B C = 2 若 A D = 2 c 且 A B + B D = A C + C D = 2 a 其中 a c 为常数则四面体 A B C D 的体积最大值是________.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直底面 ∠ A C B = 90 ∘ A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的重点. Ⅰ证明平面 B D C 1 ⊥ 平面 B D C Ⅱ平面 B D C 1 分此棱柱为两部分求这两部分体积的比.
如图网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图则此几何体的体积 为
某几何体三视图如图所示则该几何体的体积为
已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 P 在 B C 1 上运动给出下列四个命题 ①三棱锥 A - D 1 P C 的体积不变② D P ⊥ B C 1 ③ A 1 P //平面 A C D 1 ④平面 P D B 1 ⊥ A C D 1 ; 其中正确的命题个数有
某三棱锥的侧视图俯视图如图所示则该三棱锥的体积为 椎体体积公式 : V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高
某几何体的正视图与侧视图如图所示若该几何体的体积为 1 3 则该几何体的俯视图可以是
一个几何体的三视图如图所示单位 m 则该几何体的体积为_______ m 3 .
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
一个六棱锥的体积为 2 3 其底面是边长为 2 的正六边形侧棱长都相等则该六棱锥的侧体积为__________.
已知某三棱锥的三视图单位 c m 如图所示则该三棱锥的体积等于__________cm³.
如图三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D C D ⊥ B D . I求证 C D ⊥ 平面 A B D II若 A B = B D = C D = 1 M 为 A D 中点求三棱锥 A - M B C 的体积.
如图网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图则此几何体的 体积为
已知某几何体的三视图 单位 : cm 如图所示则该几何体的体积是
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
已知圆锥母线长为 6 地面圆半径长为 4 点 M 是母线 P A 的中点 A B 是底面圆的直径底面半径 O C 与母线 P B 所成的角的大小等于θ. 1当 θ = 60 ∘ 时求异面直线 M C 与 P O 所成的角 2当三棱锥 M - A C D 的体积最大时求θ的值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 P A ⊥ 平面 A B C D 过 A 点的截面 A E F G 分别交 P B P C P D 于点 E F G 且 P B ⊥ A E P D ⊥ A G 下列结论正确的是____________写出所有正确结论的编号. ① B D //平面 A E F G ; ② P C ⊥ 平面 A E F G ; ③ E F //平面 P A D ; ④ 点 A B C D E F G 在同一球面上 ; ⑤ 若 P A = A B = 1 则四棱锥 O - A E F G 的体积为 1 9
一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单的几何体组成其体积分别记为 V 1 V 2 V 3 V 4 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有
三棱锥 P - A B C 中 D E 分别为 P B P C 的中点记三棱锥 D - A B E 的体积为 V 1 P - A B C 的体积为 V 2 则 V 1 V 2 =__________.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A D = 3 cm A A 1 = 2 cm 则四棱锥 A - B B 1 D 1 D 的体积为__________ cm 3 .
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 D 为 C 1 B 的中点 P 为 A B 边上的动点. Ⅰ当点 P 为 A B 的中点时证明 D P //平面 A C C 1 A 1 Ⅱ若 A P = 3 P B 求三棱锥 B - C D P 的体积.
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