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二阶矩阵 M 对应的变换将点 ( 1 , -1 ) 与 ( -2 , ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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二阶矩阵M.对应的变换T.将点2－2与－42分别变换成点－2－2与0－4.①求矩阵M.②设直线l在变
如图单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下变成菱形OA1B.1C.1.1求矩阵T2设双曲线Fx2﹣y
2015年·福建五校联考模拟二阶矩阵M对应的变换T将点2﹣2与﹣42分别变换成点﹣2﹣2与0﹣4．
已知在一个二阶矩阵M.的变换作用下点变成了点点变成了点求矩阵M..
二阶矩阵有特征值λ=5其对应的一个特征向量并且矩阵M对应的变换将点﹣12变换成点90求矩阵M．
已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量并且对应的变换将点.变换成求矩阵.
二阶矩阵M.对应的变换将点1－1与－21分别变换成点－1－1与0－2.1求矩阵M.2设直线l在变换M
选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵满足.Ⅰ求二阶矩阵Ⅱ把矩阵所对应的变换作用在曲线上求所得曲线的方程.
二阶矩阵M.对应变换将1－1与－21分别变换成57与－36.1求矩阵M.2若直线l在此变换下所变换成
若二阶矩阵满足.Ⅰ求二阶矩阵Ⅱ若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线求曲线的方程.
二阶矩阵M.有特征值其对应的一个特征向量e=并且矩阵M.对应的变换将点变换成点.Ⅰ求矩阵M.Ⅱ求矩阵
已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成.1求矩阵M.2已知向量求的值.
若二阶矩阵满足.1求二阶矩阵2若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线求曲线的方程.
已知二阶矩阵 M 有特征值 λ = 3 及对应的一个特征向量 e → 1 = 1
二阶矩阵M.对应的变换将点1－1与－21分别变换成点－1－1与0－2.设直线l在变换M.作用下得到了
若二阶矩阵M满足M=．曲线Cx2+2xy+2y2=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′求曲线C
若二阶矩阵M满足.Ⅰ求二阶矩阵MⅡ把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上求所得曲
Ⅰ本小题满分7分选修4－2矩阵与变换如图正方形在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行四边形平行四边形
二阶矩阵M1和M2对应的变换对正方形区域的作用结果如下图所示1分别写出一个满足条件的矩阵M1和M22
1已知二阶矩阵A对应的变换将点10与点﹣11分别变换成点23与点﹣2﹣4求矩阵A及其特征值． 2
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已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ λ > 0 .过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M 则 F M ⃗ ⋅ A B ⃗ =
已知椭圆 C 的方程为 x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为椭圆 C 的左右顶点 P 为椭圆 C 上不同于 A B 的动点直线 x = 4 与直线 P A P B 分别交于 M N 两点若 D 7 0 则过 D M N 三点的圆必过 x 轴上不同于点 D 的定点其坐标为_____________.
设椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 F 1 F 2 分别是椭圆的左右焦点过椭圆右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2 若存在请求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.2若 A B 是椭圆 C 经过原点 O 的弦且 M N // A B 求证 | A B | 2 | M N | 为定值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C 1 2 x 2 - y 2 = 1 椭圆 C 2 4 x 2 + y 2 = 1 若 M N 分别是 C 1 C 2 上的动点且 O M ⊥ O N 则 O 到直线 M N 的距离是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 F 1 0 且经过点 P 1 2 3 5 4 .1求椭圆 C 的方程2若直线 l 与椭圆 C 相切过 F 作 F Q ⊥ l 垂足为 Q 求证 | O Q | 为定值其中 O 为坐标原点.
设 A B 为抛物线 y 2 = x 上相异两点其纵坐标分别为 1 -2 分别以 A B 为切点作抛物线的切线 l 1 l 2 设 l 1 l 2 相交于点 P .1求点 P 的坐标2 M 为 A B 间抛物线段上任意一点设 P M ⃗ = λ P A ⃗ + μ P B ⃗ 试判断 λ + μ 是否为定值如果为定值求出该定值如果不是定值请说明理由.
如图椭圆的中心为原点 O 离心率 e= 2 2 一条准线的方程为 x = 2 2 .1求该椭圆的标准方程2设动点 P 满足 O P ⃗ = O M ⃗ + 2 O N ⃗ 其中 M N 是椭圆上的点直线 O M 与 O N 的斜率之积为 − 1 2 问是否存在两个定点 F 1 F 2 使得 | P F 1 | + | P F 2 | 为定值若存在求 F 1 F 2 的坐标若不存在说明理由.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.1若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积2若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知点 F 是椭圆 x 2 1 + a 2 + y 2 = 1 a > 0 的右焦点点 M m 0 N 0 n 分别是 x 轴 y 轴上的动点且满足 M N ⃗ ⋅ N F ⃗ = 0 .若点 P 满足 O M ⃗ = 2 O N ⃗ + P O ⃗ .1求点 P 的轨迹 C 的方程2设过点 F 任作一直线与点 P 的轨迹交于 A B 两点直线 O A O B 与直线 x = - a 分别交于点 S T O 为坐标原点 F S ⃗ ⋅ F T ⃗ 是否为定值?若是求出这个定值若不是请说明理由.
定义在平面内点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 M : x - 2 2 + y 2 = 12 及点 A - 2 0 动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等记 P 点的轨迹为曲线 W .Ⅰ求曲线 W 的方程Ⅱ过原点的直线 l l 不与坐标轴重合与曲线 W 交于不同的两点 C D 点 E 在曲线 W 上且 C E ⊥ C D 直线 D E 与 x 轴交于点 F 设直线 D E C F 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 k 2 .
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是椭圆 E x 2 4 + y 2 = 1 上的非坐标轴上的点且 4 k O A ⋅ k O B + 1 = 0 k O A k O B 分别为直线 O A O B 的斜率.1证明 x 1 2 + x 2 2 y 1 2 + y 2 2 均为定值2判断 △ O A B 的面积是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
已知直线 l y = x + 6 圆 O x 2 + y 2 = 4 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.1求椭圆 E 的方程2已知动直线 l 1 斜率存在与椭圆 E 交于 P Q 两个不同的点且 △ O P Q 的面积 S △ O P Q = 1 若 N 为线段 P Q 的中点问在 x 轴上是否存在两个不同的定点 A B 使得直线 N A 与 N B 的斜率之积为定值若存在求出 A B 的坐标若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 M 0 2 是椭圆的一个顶点 △ F 1 M F 2 是等腰直角三角形.1求椭圆 C 的方程2设点 P 是椭圆 C 上一动点求线段 P M 的中点 Q 的轨迹方程3过点 M 分别作直线 M A M B 交椭圆于 A B 两点设两直线的斜率分别为 k 1 k 2 且 k 1 + k 2 = 8 探究直线 A B 是否过定点并说明理由.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线 C 过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点且 O M ⊥ O N 求证直线 M N 恒与一个定圆相切.
已知两点 F 1 - 3 0 和 F 2 3 0 点 P x y 是平面直角坐标系 x O y 内的一动点且满足 | O F 1 ⃗ + O P ⃗ | + | O F 2 ⃗ + O P ⃗ | = 4 设点 P 的轨迹为 C .1求轨迹 C 的方程2设曲线 C 上的两点 M N 均在 x 轴的上方且 F 1 M ⃗ // F 2 N ⃗ 点 R 0 2 是 y 轴上的定点若以 M N 为直径的圆恒过定点 R 求直线 F 1 M 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称.设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 .ⅰ求 k 1 k 2 的值ⅱ求 | O B | 2 + | O C | 2 的值.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2以 M N 为直径的圆是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是椭圆 E 上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 x = k y - 1 与椭圆 E 交于 A B 两点点 A 关于 x 轴的对称点为 A ' A ' 与 B 不重合 则直线 A ' B 与 x 轴是否交于一个定点若是请写出该定点的坐标并证明你的结论若不是请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C 1 2 x 2 - y 2 = 1 .1过 C 1 的左顶点引 C 1 的一条渐近线的平行线求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积.2设斜率为 1 的直线 l 交 C 1 于 P Q 两点若 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切求证 O P ⊥ O Q .3设椭圆 C 2 4 x 2 + y 2 = 1 .若 M N 分别是 C 1 C 2 上的动点且 O M ⊥ O N 求证 O 到直线 M N 的距离是定值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上下顶点分别是 B 1 B 2 C 是 B 1 F 2 的中点若 B 1 F 1 ⃗ ⋅ B 1 F 2 ⃗ = 2 且 C F 1 ⃗ ⊥ B 1 F 2 ⃗ .1求椭圆的方程2点 Q 是椭圆上任意一点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点直线 Q A 1 Q A 2 与直线 x = 4 3 3 分别交于 E F 两点试证以 E F 为直径的圆与 x 轴交于定点并求该定点的坐标.
如图所示已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 点 A B 分别在 C 的两条渐近线上 A F ⊥ x 轴 A B ⊥ O B B F // O A O 为坐标原点.1求双曲线 C 的方程.2过 C 上一点 P x 0 y 0 y 0 ≠ o 的直线 l : x 0 x a 2 - y 0 y = 1 与直线 A F 相交于点 M 与直线 x = 3 2 相交于点 N .证明当点 P 在 C 上移动时 | M F | | N F | 恒为定值并求此定值.
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
如图已知 A 1 A 2 B 1 B 2 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点 △ A 1 B 1 B 2 是一个边长为 2 的等边三角形其外接圆为圆 M .1求椭圆 C 及圆 M 的方程2若点 D 是圆 M 劣弧 A 1 B 2 ⌢ 上一动点点 D 异于端点 A 1 B 2 直线 B 1 D 分别交线段 A 1 B 2 椭圆 C 于点 E G 直线 B 2 G 与 A 1 B 1 交于点 F .①求 | G B 1 | | E B 1 | 的最大值②试问 E F 两点的横坐标之和是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称.设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 .ⅰ求 k 1 k 2 的值ⅱ求 | O B | 2 + | O C | 2 的值.
如图已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 F 为该椭圆的右焦点若 A B 为垂直于 x 轴的动弦直线 l x = 4 与 x 轴交于点 N 直线 A F 与 B N 交于点 M x 0 y 0 .1求证 x 0 2 4 + y 0 2 3 = 1 2求 △ A M N 面积的最大值.
已知曲线 x 2 a - y 2 b = 1 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ = 0 O 为原点则 1 a - 1 b 的值为_________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p ≠ 0 及定点 A a b B - a 0 a b ≠ 0 b 2 ≠ 2 p a M 是抛物线上的点设直线 A M B M 与抛物线的另一个交点分别为 M 1 M 2 当 M 变动时直线 M 1 M 2 恒过一个定点此定点坐标为___________.
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