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已知向量 a → = ( 2 cos x ， 2 sin ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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若非零向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ = 2 2 3 ∣ b → ∣ 且 a → - b → ⊥ 3 a → + 2 b → 则 a → 与 b → 的夹角为
在正三角形 A B C 中 D 是边 B C 上的点.若 A B = 3 B D = 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ =_________.
已知平面向量 a → = 1 -2 b → = 2 1 c → = -4 -2 则下列结论中错误的是
已知圆 O 的半径为 1 P A P B 为该圆的两条切线 A B 为两切点那么 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 | a → − 2 b → | ⩽ 2 则 b ⃗ 在 a ⃗ 上的投影的取值范围是
平面内给定三个向量 a → = 3 2 b → = -1 2 c → = 4 1 回答下列问题 1 求 3 a → + b → - 2 c → 2 求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 3 若 a → + k c → / / 2 b → - a → 求实数 k .
已知 O A ⃗ = 4 0 O B ⃗ = 2 2 3 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + λ O B ⃗ λ 2 ≠ λ .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O A ⃗ 在 O B ⃗ 上的投影2证明 A B C 三点共线并在 A B ⃗ = B C ⃗ 时求 λ 的值3求 | O C ⃗ | 的最小值.
在直角坐标系中已知两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 是一元二次方程 2 x 2 - 2 a x + a 2 - 4 = 0 两个不等实根且 A B 两点都在直线 y = - x + a 上. 1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2 a 为何值时 O A ⃗ 与 O B ⃗ 夹角为 π 3 .
已知 △ A B C 中 B C = 4 A C = 8 ∠ C = 60 ∘ 则 B C ⃗ ⋅ C A ⃗ = _________.
已知 | b → | = 3 a → 在 b → 方向上的投影为 2 3 则 a → ⋅ b → 为
对于向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 和实数 λ 下列命题中的真命题是
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a cos B + 3 b sin A = c .1求角 A 的大小.2若 a = 1 A B → ⋅ A C → = 3 求 b + c 的值.
已知 △ A B C 为等边三角形 A B = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R .若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 3 2 则 λ =
已知单位向量 α → β → 满足 α → + 2 β → ⋅ 2 α → - β → = 1 则 α → 与 β → 的夹角的余弦值为________.
已知 P 是边长为 2 的正三角形 A B C 的边 B C 上的动点则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ + A C ⃗
下列根式中不能与 3 合并的是
已知向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 45 ∘ 且 | a | ⃗ = 4 1 2 a ⃗ + b ⃗ ⋅ 2 a ⃗ - 3 b ⃗ = 12 则 | b | ⃗ = ____________ b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影等于_____________.
已知向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 求 1 | a → + b → | 及 | a → - b → | 2 向量 a → + b → 与 a → - b → 的夹角.
下列说法中正确的个数为 1 A B ⃗ + M B ⃗ + B C ⃗ + O M ⃗ - O C ⃗ = A B ⃗ 2 已知向量 a → = 6 2 与 b → = -3 k 的夹角是钝角则 k 的取值范围是 - ∞ 9 3 向量 e → 1 = 2 -3 e → 2 = 1 2 − 3 4 能作为平面内所有向量的一组基底 4 若 a → ∥ b → 则 a → 在 b → 上的投影为| a → |.
已知向量 a → 在向量 b → = 1 3 方向上的投影为 2 且 | a → - b → | = 5 则 | a → | = ____________.
若 2 m + n - 2 和 3 3 m - 2 n + 2 都是最简二次根式则 m = _________ n = _________.
若 | m → | = 4 | n → | = 6 m → 与 n → 的夹角 θ 为 45 ∘ 则 m → ⋅ n → =
已知向量 a → b → 其中 a → = -1 3 且 a → ⊥ a → - 3 b → 则 b → 在 a → 上的投影为
课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义 a ⃗ ⋅ b ⃗ 等于 a ⃗ 的长度 | a ⃗ | 与 b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影 | b → | cos 〈 a → b → 〉 的乘积.运用几何意义有时能得到更巧妙的解题思路.例如边长为 1 的正六边形 A B C D E F 中点 P 是正六边形内的一点含边界则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的取值范围是__________.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = _______.
已知向量 a ⃗ 和向量 b ⃗ 的夹角为 30 ∘ ∣ a ⃗ ∣ = 2 ∣ b ⃗ ∣ = 3 则向量 a ⃗ 和向量 b ⃗ 的数量积 a ⃗ ⋅ b ⃗ = ____.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ =__________.
当 | a → | = | b → | ≠ 0 且 a ⃗ b ⃗ 不共线时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的关系是
若向量 a → b → c → 满足 a → // b → 且 a → ⊥ c → 则 c → ⋅ a → + 2 b → =
若 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 三个单位向量两两之间夹角为 60 ∘ 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ | =
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