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已知向量 a ⃗ ， b ⃗ 满足 | a ⃗ | = ...
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高中数学《平面向量数量积的定义及其几何意义》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知 a → ⊥ b → | a → | = 2 | b → | = 3 且 3 a → + 2 b → 与 λ a → - b → 垂直则 λ 等于
已知向量 a → = 1 2 b → = 2 -3 .若向量 c → 满足 c → + a → // b → c → ⊥ a → + b → 则 c → 等于
设 O A ⃗ = -1 2 O B ⃗ = 3 m .1若 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ 则 m = __________2若 O A ⃗ // A B ⃗ 则 m = __________.
设直线 l : y = a x + 1 与双曲线 C : 3 x 2 - y 2 = 1 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1 a 为何值时以 A B 为直径的圆过原点2是否存在实数 a 使 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | 且 O A ⃗ + O B ⃗ = λ 2 1 若存在求 a 的值若不存在说明理由.
求证 △ A B C 的三条高线交于一点.
已知 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 P 满足 | P F 1 | - | P F 2 | = 2 记点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P Q 两点.i无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动在 x 轴上总存在定点 M m 0 使 M P ⊥ M Q 恒成立求实数 m 的值.ii在i的条件下求 △ M P Q 面积的最小值.
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 0 < α < β < π .1求 | a → | 的值2求证 a → + b → 与 a → - b → 互相垂直.
已知三个点 A 2 1 B 3 2 D -1 4 .1求证 A B ⊥ A D 2要使四边形 A B C D 为矩形求点 C 的坐标并求矩形 A B C D 两对角线所成的锐角的余弦值.
设 a → = 1 2 b → = 1 1 c → = a → + k b → 若 b → ⊥ c → 则实数 k =
△ A B C 中 C = 90 ∘ A B ⃗ = k 1 A C ⃗ = 2 3 则实数 k 的值是
如图设 α ∈ 0 π 且 α ≠ π 2 .当 ∠ x o y = α 时定义平面坐标系 x o y 为 α - 仿射坐标系在 α - 仿射坐标系中任意一点 P 的斜坐标这样定义 e 1 → e 2 → 分别为与 x 轴 y 轴正向相同的单位向量若 O P ⃗ = x e 1 → + y e 2 → 则记为 O P ⃗ = x y 那么在以下的结论中正确的有____________.填上所有正确结论的序号①设 a → = m n b → = s t 若 a → = b → 则 m = s n = t ②设 a → = m n 则 | a → | = m 2 + n 2 ③设 a → = m n b → = s t 若 a → // b → 则 m t - n s = 0 ④设 a → = m n b → = s t 若 a → ⊥ b → 则 m s + n t = 0 ⑤设 a → = 1 2 b → = 2 1 若 a → 与 b → 的夹角 π 3 则 α = 2 π 3 .
已知向量 a → = x - 5 3 b → = 2 x 且 a → ⊥ b → 则 x = ____________.
已知非零向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 满足 A B ⃗ | A B ⃗ | + A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ = 0 且 A B ⃗ | A B ⃗ | ⋅ A C ⃗ | A C ⃗ | = 1 2 则 △ A B C 的形状是
已知向量 a → = 1 2 b → = 0 -1 c → = k -2 若 a → - 2 b → ⊥ c → 则实数 k 的值是____________.
已知 A 1 2 B 2 3 C -2 5 则 △ A B C 为
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 D 在椭圆上 D F 1 ⊥ F 1 F 2 | F 1 F 2 | | D F 1 | = 2 2 △ D F 1 F 2 的面积为 2 2 .1求椭圆的标准方程2设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点求圆的半径.
已知 a ⃗ = 1 m 与 b ⃗ = n -4 共线且 c ⃗ = 2 3 与 b ⃗ 垂直则 m + n = ____________.
已知向量 a → = 2 t b → = -2 1 若向量 a → 与 c → = 1 -2 垂直则 2 a → + b → = __________.
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求此双曲线的方程2若点 M 3 m 在此双曲线上求证 F 1 M ⃗ ⋅ F 2 M ⃗ = 0 .
执行如图所示的程序框图则输出的 λ 是
设椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点 P 是椭圆上任意一点且 △ P F 1 F 2 的周长是 4 + 2 3 .1求椭圆 C 1 的方程2设椭圆 C 1 的左右顶点分别为 A B 过椭圆 C 1 上的一点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E 若 C 点满足 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ A D ⃗ / / O C ⃗ 连接 A C 交 D E 于点 P 求证 P D = P E .
已知四边形 A B C D A B ⃗ = 6 1 B C ⃗ = x y C D ⃗ = -2 -3 .1若 B C ⃗ // D A ⃗ 求 y = f x 的解析式2在1的条件下若 A C ⃗ ⊥ B D ⃗ 求 x y 的值以及四边形 A B C D 的面积.
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 m → = 2 2 - 2 2 n → = sin x cos x x ∈ 0 π 2 .1若 m → ⊥ n → 求 tan x 的值2若 m → 与 n → 的夹角为 π 3 求 x 的值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 m → = 2 2 - 2 2 n → = sin x cos x x ∈ 0 π 2 .1若 m → ⊥ n → 求 tan x 的值2若 m → 与 n → 的夹角为 π 3 求 x 的值.
已知向量 a → = 1 2 b → = 1 0 c → = 3 4 若 λ 为实数 b → + λ a → ⊥ c → 则 λ =
已知向量 a → = 1 n b → = -1 n 若 2 a → - b → 与 b → 垂直则 | a → | 等于
已知向量 a → = sin θ cos θ 1 b → = cos θ sin θ 1 且 a → ⊥ b → 且 θ 的值为
已知向量 a → = m 1 b → = 2 n - 3 m > 0 n > 0 且 a → ⊥ b → 则 1 m + 1 n 的最小值为
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 点 Q 的坐标为 -1 0 直线 l 过点 F 与抛物线交于 A B 两点且 Q B ⊥ A B 则 | A F | - | B F | =
已知 a → = cos α sin α b → = - 1 2 3 2 试判断 a → + b → 与 a → - b → 是否互相垂直并说明理由.
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