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已知函数 f x 的导函数为 f ' x ,满足 f x ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知函数fx=sinx+cosxf′x是fx的导函数.若fx=2f′x则=.
.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
已知函数fx=则fx的导函数f'x=.
已知定义在R.上的可导函数fx的导函数为f′x满足f′x＜fx且fx+2为偶函数f4=1则不等式fx
（﹣2，+∞）
（0，+∞）
（1，+∞）
（4，+∞）
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝2xf′1＋x2则f′1＝
－1
－2
1
2
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx=2xf′1+lnx则f′1=
﹣e
﹣1
1
e
已知a为实数函数fx=x3+ax2+a-3x的导函数为f'x若f'x是偶函数则曲线y=fx在原点处的
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx＝axlnxx∈0＋∞其中a＞0且a≠1f′x为fx的导函数若f′1＝3则a的值为___
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝2xf′1＋x2则f′1＝
－1
－2
1
2
已知函y=fx定义在[-]上且其导函数的图象如图所示则函数y=fx可能是
y=sinx
y=-sinx·cosx
y=sinx·cosx
y=cosx
已知a∈R函数fx＝x3＋ax2＋a－3x的导函数是偶函数则曲线y＝fx在原点处的切线方程为____
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝3x2＋2xf′2则f′5＝________.
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝2xf′1＋lnx则f′1＝.
－e
－1
1
e
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f'x为fx的导函数若f'1=3则a的值为.
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设函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 已知曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y = 0 平行.Ⅰ求 a 的值Ⅱ是否存在自然数 k 使得方程 f x = g x 在 k k + 1 内存在唯一的根如果存在求出 k 如果不存在请说明理由Ⅲ设函数 m x = min { f x g x } min { p q }表示 p q 中的较小值求 m x 的最大值.
已知函数 f x = a x x + r 2 a > 0 r > 0 1 求 f x 的定义域并讨论 f x 的单调性 2 若 a r = 400 求 f x 在 0 + ∞ 内的极值.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在点 x 0 处取得极小值 -5 其导函数 y = f ' x 的图象经过点0020. 1 求 a b 的值 2 求 x 0 及函数 f x 的表达式.
已知函数 f x = a x 2 + 1 x 其中 a 为常数 1根据 a 的不同取值判断函数 f x 的奇偶性并说明理由 2若 a ∈ 1 3 判断函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的单调性并说明理由.
曲线 y = - 5 e x + 3 在点 0 -2 处的切线方程为_______.
函数 y = x e - x x ∈ [ 0 4 ] 的最小值为
若 f x = sin α - cos x 则 f ' α 等于
已知函数 f x = x 3 + a x + 1 4 g x = − ln x I当 a 为何值时 x 轴为曲线 y = f x 的切线II用 min { m n } 表示 m n 中的最小值设函数 h x = min { f x g x } x > 0 讨论 h x 零点的个数.
函数 y = x e x 在其极值点处的切线方程为_________.
若 f x = x 2 - 2 x - 4 ln x 则 f ' x > 0的解集为
已知曲线 y = x + ln x 在点 1 1 处的切线与曲线 y = a x 2 + a + 2 x + 1 相切 则 a = ____________.
设函数 f x = e m x + x 2 - m x . 1证明 f x 在 - ∞ 0 上单调递减在 0 + ∞ 上单调递增 2若对于任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ e − 1 求 m 的取值范围.
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 给出定义设 f ' x 是函数 y = f x 的导数 f ' ' x 是 f ' x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点某同学经过探究发现任何一个三次函数都有拐点任何一个三次函数都有对称中心且拐点就是对称中心设函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 则 g 1 2015 + g 2 2015 + . . . . . . + g 2014 2015 =
曲线 y = x 3 - 3 x 2 + 1 在点 1 -1 处的切线方程为
设函数 f x = e 2 x - a ln x . I讨论 f x 的导函数 f ' x 的零点的个数; II证明当 a > 0 时 f x ≥ 2 a + a ln 2 a .
设函数 f x g x 的定义域均为 R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 f x + g x = e x 其中 e 为自然对数的底数. 1求 f x g x 的解析式并证明当 x > 0 时 f x > 0 g x > 1 2设 a ≤ 0 b ≥ 1 证明当 x > 0 时 a g x + 1 − a < f x x < b g x + 1 − b .
已知函数 f x = ln 1 + x 1 - x . 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程; 2求证当 x ∈ 0 1 时 f x > 2 x + x 3 3 ; 3设实数 k 使得 f x > k x + x 3 3 对任意 x ∈ 0 1 恒成立求 k 的最大值.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 − ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
下列式子不正确的是
已知曲线 y = 1 3 x 3 + 4 3 . 1 求曲线在点 P 2 4 处的切线方程 2 求曲线过点 P 2 4 的切线方程.
设曲线 y = e x 在点 0 1 处的切线与曲线 y = 1 x x > 0 上点 p 处的切线垂直则 P 的坐标为______.
设 n ∈ N * x n 是曲线 y = x 2 n + 2 + 1 在点 1 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标 1 求数列 x n 的通项公式 2 记 T n = x 1 2 x 3 2. . . x 2 n - 1 2 证明 T n ⩾ 1 4 n .
已知函数 f x = a x 3 + b x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 2 x - 2 则过点22能作几条直线与曲线 y = f x 相切
某山区外围有两条互相垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条 连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条互相垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分 别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直 线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x o y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常 数模型. Ⅰ求 a b 的值 Ⅱ设公路 l 与曲线 C 相切于 P P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
求函数 f x = x 5 + 5 x 4 + 5 x 3 + 1 在区间 [ -1 4 ] 上的最大值与最小值.
设函数 f x = e x 2 x - 1 - a x + a 其中 a < 1 若存在唯一的整数 x 0 使得 f x 0 < 0 则 a 的取值范围是
设 x 3 + a x + b = 0 其中 a b 均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是______写出所有正确条件的编号 ① a = - 3 b = - 3 .② a = - 3 b = 2 .③ a = - 3 b > 2 .④ a = 0 b = 2 .⑤ a = 1 b = 2 .
如图四边形 A B C D 和 A D P Q 均为正方形它们所在的平面互相垂直动点 M 在线段 P Q 上 E F 分别为 A B B C 的中点.设异面直线 E M 与 A F 所成的角为 θ 则 cos θ 的最大值为__________.
已知 x = 3 是函数 f x = a ln x + x 2 − 10 x 的一个极值点则实数 a = ______.
已知函数 f x = n x - x n x ∈ R 其中 n ∈ N * 且 n ≥ 2 . I讨论 f x 的单调性 II设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x III若关于 x 的方程 f x = a a 为实数有两个正实数根 x 1 x 2 求证 | x 2 − x 1 | < a 1 − n + 2 .
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