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已知曲线 y = x 3 在点 P 处的切线斜率为 k ，则当 k = 3 时的 P 点坐标为（ ）
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高中数学《导数的几何意义》真题及答案
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已知函数fxy=x+y+xy曲线C://x2+y2+xy=3求fx.y在曲线C上的最大方向导数
设正值函数y=fxx≥0连续可微且f0=1已知曲线y=fx与x轴y轴以及过点x0且垂直于x轴的直线所
已知曲线L的参数方程是则曲线L上t=π/2处的切线方程是
x-y=π-4
x-y=π
x+y=π
x+y=π+4
已知1商品X的需求曲线为直线QX=40-0.5PX2商品Y的需求曲线亦为直线3商品X与Y的需求曲线在
已知曲线y＝x2－1在x＝x0点处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0点处的切线互相平行求x0的值.
定义曲线C.上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C.到直线l的距离.已知曲线C.1y＝x2＋a到直线
设曲线y=yx过00点M是曲线上任意一点MP是法线段P点在x轴上已知MP的中点在抛物线2y2=x上求
已知曲线y=ax2与曲线y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
已知曲线y=x+lnx在点11处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切则a的值为_________
已知曲线y=ax2与曲线Y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
设曲线y=fx其中y=fx是可导函数且fx＞0．已知曲线y=fx与直线y=0x=1及x=tt＞1所围
定义:曲线C.上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C.到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直
定义曲线C.上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C.到直线l的距离.已知曲线C.1y＝x2＋a到直线
已知1商品X的需求曲线为直线QX=40-0.5PX2商品Y的需求曲线亦为直线3商品X与Y的需求曲线在
已知曲线y＝则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为
x＋4y－2＝0
x－4y＋2＝0
4x＋2y－1＝0
4x－2y－1＝0
设曲线y=yx过00点M是曲线上任意一点MP是法线段P点在x轴上已知MP的中点在抛物线2y2=x上求
设函数fxx≥0连续可微f0=1已知曲线y=fxx轴y轴及过点x0且垂直于x轴的直线所围成的图形的面
已知曲线y=fxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一条积分曲线此曲线通过原点且在原点处
设y=fxx≥0连续可微且f0=1．现已知曲线y=fxx轴y轴及过点x0且垂直于x轴的直线所围成的图
已知曲线y＝x＋lnx在点11处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切则a＝_____.
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已知曲线 y = 400 + x 2 + 3 5 100 − x 0 ⩽ x ⩽ 100 在点 M 处有水平切线则点 M 的坐标是
设曲线 y = x 2 + 1 在点 1 2 处的切线为 l 则直线 l 上的任意一点 P 与圆 x 2 + y 2 + 4 x + 3 = 0 上的任意点 Q 之间的最近距离是
已知 A -1 2 为抛物线 C : y = 2 x 2 上的点.直线 l 1 过点 A 且与抛物线 C 相切直线 l 2 : x = a a ≠ - 1 交抛物线 C 于点 B 交直线 l 1 于点 D . 1求直线 l 1 的方程 2设 ▵ A B D 的面积为 S 1 求 | B D | 及 S 1 的值 3设由抛物线 C 直线 l 1 l 2 所围成的图形的面积为 S 2 求证 S 1 : S 2 的值为与实数 a 无关的常数.
已知函数 f x = x 2 + 1 x > 0 − x 2 − 4 x + a x ⩽ 0 在点 1 2 处的切线与 f x 的图象有三个公共点则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = 1 3 x 3 + a x 2 + b x . 1若函数 f x 在区间 [ -1 1 1 3 ] 内各有一个极值点当 a 2 - b 取最大值时求函数 f x 的解析式. 2若 a = - 1 在曲线 y = f x 上是否存在唯一的点 P 使曲线在点 P 处的切线 l 与曲线只有一个公共点若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = 2 x f ' 1 + ln x 则 f x 在点 M 1 f 1 处的切线方程为________.
若曲线 f x = x g x = x α 在点 P 1 1 处的切线分别为 l 1 l 2 且 l 1 ⊥ l 2 则实数 α 的值为
如下图某飞行器在 4 千米高空飞行从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分则该函数的解析式为
已知函数 f x 的定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如表 f x 的导函数 y = f ' x 的图象如图所示下列是关于函数 f x 的命题 ① 函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ② 函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数 ③ 如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ④ 当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 有 4 个零点. 其中的真命题是_________填写序号.
已知函数 f x = x 4 + a x - ln x - 3 2 其中 a ∈ R 且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于直线 y = 1 2 x . 1求 a 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值.
曲线 y = 1 3 x 3 - 2 在点 -1 - 7 3 处的切线的倾斜角为
将原油精炼为汽油柴油塑胶等各种不同产品需要对原油进行冷却和加热如果第 x h 时原油的温度单位℃为 f x = x 2 − 7 x + 15 0 ⩽ x ⩽ 8 计算第 2 h 时和第 5 h 时原油温度的瞬时变化率并说明它们的意义.
直线 y = k x + 1 与曲线 y = x 3 + a x + b 相切于点 A 1 3 则 2 a + b 的值为
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = x 3 - x ⋅ f ' 2 则函数 f x 在点 2 f 2 处的切线方程为____.
设 f x = 2 x 3 - 3 a + 1 x 2 + 6 a x + 8 其中 a ∈ R .已知 f x 在 x = 3 处取得极值. 1 求 f x 的 解 析 式 2 求 f x 在点 A 1 16 处的切线方程.
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面如下图所示上进行开发建设阴影部分为一公共设施不能开发且要求用栅栏隔开栅栏要求在同一直线上公共设施边界为曲线 f x = 1 - a x 2 a > 0 的一部分栅栏与矩形区域的边交于点 M N 与曲线相切于点 P 设点 P t f t . 1将 ▵ O M N O 为原点 的面积 S 表示成 t 的函数 S t 2若在 t = 1 2 处函数 S t 取得最小值求此时实数 a 的值及函数 S t 的最小值.
如图函数 g x = f x + 1 5 x 2 的图象在点 P 处的切线方程是 y = - x + 8 则 f 5 + f ' 5 = ________.
设函数 f x = x e k x k ≠ 0 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2求函数 f x 的单调区间3若函数 f x 在区间 -1 1 内单调递增求 k 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 - x x + 1 1求 f x 的单调区间 2求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 3求证对任意的正数 a 与 b 恒有 ln a − ln b ⩾ 1 − b a .
若曲线 f x = a cos x 与曲线 g x = x 2 + b x + 1 在交点 0 m 处有公切线则 a + b =
已知函数 y = f x y = g x 的导函数的图象如图所示那么函数 y = f x y = g x 的图象可能是
曲线 y = 1 x 和 y = x 2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积为____________.
已知定义在正实数集上的函数 f x = 1 2 x 2 + 2 x g x = 3 ln x + b 设两曲线 y = f x y = g x 有公共点且在公共点处的切线相同则 b 的值为_____________.
已知点 M 是曲线 y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 3 x + 1 上任意一点曲线在 M 处的切线为 l 求1斜率最小的切线方程2切线 l 的倾斜角 α 的取值范围．
设 a 为实数函数 f x = x 3 + a x 2 + a - 3 x 的导函数为 f ' x 且 f ' x 是偶函数则曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程为
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 4 π 有以下命题① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] ② f x 的极值点有且只有一个③ f x 的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为____________.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 2 + a x + 2 曲线 y = f x 在点 0 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 -2 . 1求实数 a 2求证当 k < 1 时曲线 y = f x 与直线 y = k x - 2 只有一个交点.
已知函数 f x = ln x + 1 - x x + 1 .1求 f x 的单调区间2求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程3求证对任意的正数 a 与 b 恒有 ln a − ln b ⩾ 1 − b a .
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x + b . 1若 f x 与 g x 在 x = 1 处相切求 g x 的表达式 2若 ϕ x = m x - 1 x + 1 - f x 在 [ 1 + ∞ 上是减函数求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x 在 R 上满足 f x = 2 f 2 - x - x 2 + 8 x - 8 则曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程是
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