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一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f n ．① ...
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高中数学《迭加法》真题及答案
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在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = a n + ln 1 + 1 n 则 a n 等于
已知点 P n a n b n 满足 a n + 1 = a n ⋅ b n + 1 b n + 1 = b n 1 - 4 a n 2 n ∈ N + 且点 P 1 的坐标为 1 -1 .1求过点 P 1 P 2 的直线 l 的方程2试用数学归纳法证明对于 n ∈ N + 点 P n 都在1中的直线 l 上.
已知 a n 是由非负整数组成的数列满足 a 1 = 0 a 2 = 3 a n + 1 a n = a n - 1 + 2 a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .1求 a 3 2证明 a n = a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .
跳格游戏如图所示人从格外只能进入第 1 个格子在格中每次可向前跳 1 格或两格那么人从格外跳到第 8 个格的方法种数为____________.
已知数列 x n 满足 x n + 3 = x n x n + 2 = | x n + 1 - x n | n ∈ N * 若 x 1 = 1 x 2 = a a ⩽ 1 a ≠ 0 则数列 x n 的前 2016 项的和 S 2016 为
已知各项都为正数的数列 a n 满足 a 1 = 1 a n 2 - 2 a n + 1 - 1 a n - 2 a n + 1 = 0 .1求 a 2 a 3 2求 a n 的通项公式.
已知正项数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 2 2 a n 2 = a n + 1 2 + a n − 1 2 n ⩾ 2 则 a 6 =
对于正项数列 a n 定义 H n = n a 1 + 2 a 2 + ⋯ + n a n 为 a n 的光阴值现知某数列的光阴值为 H n = 2 n + 2 则数列 a n 的通项公式为 a n = ____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n .若 S 2 = 4 a n + 1 = 2 S n + 1 n ∈ N * 则 a 1 = __________ S 5 = __________.
某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金数目为 a 1 以后每年交纳的数目均比上一年增加 d d > 0 因此历年所交纳的储备金数目 a 1 a 2 ⋯ 是一个公差为 d 的等差数列与此同时国家给予优惠的计息政策不仅采用固定利率而且计算复利.这就是说如果固定年利率为 r r > 0 那么在第 n 年末第一年所交纳的储备金就变为 a 1 1 + r n - 1 第二年所交纳的储备金就变为 a 2 1 + r n - 2 ⋯ ⋯ 以 T n 表示到第 n 年末所累计的储备金总额.1写出 T n 与 T n − 1 n ⩾ 2 的递推关系式2求证 T n = A n + B n 其中 A n 是一个等比数列 B n 是一个等差数列.
已知数列 a n 满足 a 1 = 1 5 且当 n > 1 n ∈ N ∗ 时有 a n - 1 a n = 2 a n - 1 + 1 1 - 2 a n 设 b n = 1 a n n ∈ N ∗ .1求证数列 b n 为等差数列.2试问 a 1 a 2 是否是数列 a n 中的项如果是是第几项如果不是请说明理由.
已知数列 a n 中若 a 1 = 1 a 2 = 2 a n a n + 1 a n + 2 = a n + a n + 1 + a n + 2 且 a n + 1 a n + 2 ≠ 1 则 a 1 + a 2 + a 3 = ________.
已知数列 2008 2009 1 -2008 -2009 ⋯ 这个数列的特点是从第二项起每一项都等于它的前后两项之和则这个数列的前 2014 项之和 S 2014 等于
如图点列 A n B n 分别在某锐角的两边上且 | A n A n + 1 | = | A n + 1 A n + 2 | A n ≠ A n + 2 n ∈ N ∗ | B n B n + 1 | = | B n + 1 B n + 2 | B n ≠ B n + 2 n ∈ N ∗ P ≠ Q 表示点 P 与 Q 不重合.若 d n = | A n B n | S n 为 △ A n B n B n + 1 的面积则
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 a n = − 1 n ⋅ 2 a n − 1 n ⩾ 2 则 a 5 等于
如图一个类似杨辉三角的数阵则第 n n ⩾ 2 行的第 2 个数为_________.
无穷数列 a n 由 k 个不同的数组成 S n 为 a n 的前 n 项和.若对任意 n ∈ N * S n ∈ { 2 3 } 则 k 的最大值为___________.
直线 l n : y = x - 2 n 与圆 C n : x 2 + y 2 = 2 a n + n 交于不同的两点 A n B n n ∈ N * .数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 1 4 | A n B n | 2 .1求数列 a n 的通项公式2若 b n = 2 n − 1 n 为奇数 a n n 为偶数 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
数列 a n 的首项 a 1 = 1 且满足 a n + 1 = 1 2 a n + 1 2 n 则此数列的第三项是
数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 + 2 a n a n + 1 - a n = 0 .1写出数列的前 5 项2由1写出数列的一个通项公式3 1 99 是否为这个数列中的一项若是应为第几项
已知数列 a n a 1 = 1 a 2 = 2 a 3 = r a n + 3 = a n + 2 n ∈ N * 与数列 b n b 1 = 1 b 2 = 0 b 3 = - 1 b 4 = 0 b n + 4 = b n n ∈ N * .记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + ⋯ + b n a n .1若 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a 12 = 64 求 r 的值.2求证 T 12 n = - 4 n n ∈ N * .
已知数列 a n 中 a 1 = 1 当 n ⩾ 2 时 a n = 2 a n - 1 + 1 依次计算 a 2 a 3 a 4 后猜想 a n 的一个表达式是
已知数列 a n 满足 a 1 = a a n + 1 = 1 + 1 a n .若对任意的自然数 n ⩾ 4 恒有 3 2 < a n < 2 则 a 的取值范围为____________.
当 n 为正整数时定义函数 N n 表示 n 的最大奇因数如 N 3 = 3 N 10 = 5 ⋯ 记 S n = N 1 + N 2 + N 3 + ⋯ + N 2 n 则1 S 4 = ____________2 S n = ____________.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n = p n 2 - 2 n n ∈ N * b n = a 1 + 2 a 2 + 3 a 3 + ⋯ + n a n 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 若数列 b n 是公差为 2 的等差数列则数列 a n 的通项公式为____________.
已知数列 a n 中 a 1 = p + 1 p 且数列满足 a n = a 1 − 1 a n − 1 n ⩾ 2 1求 a 2 a 3 的表达式并猜想 a n 的表达式2用数学归纳法证明猜想的正确性.
数列 a n 中 a 1 = 1 以后各项由公式 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ ⋯ ⋅ a n = n 2 给出则 a 3 + a 5 等于
已知数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = n n + 1 a n .1写出数列 a n 的前 5 项2猜想数列 a n 的通项公式3画出数列 a n 的图象.
已知数列 a n 的首项 a 1 = 3 5 a n + 1 = 3 a n 2 a n + 1 n = 1 2 ⋯ .1求证数列 1 a n - 1 为等比数列2记 S n = 1 a 1 + 1 a 2 + ⋯ + 1 a n 若 S n < 100 求最大的正整数 n .3是否存在互不相等的正整数 m s n 使 m s n 成等差数列且 a m - 1 a s - 1 a n - 1 成等比数列如果存在请给出证明如果不存在请说明理由.
已知 a n 是公差为 3 的等差数列数列 b n 满足 b 1 = 1 b 2 = 1 3 a n b n + 1 + b n + 1 = n b n 1求 a n 的通项公式2求 b n 的前 n 项和.
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