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已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点，且都与以点 A ( 2 ， 0 ) ...
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高中数学《双曲线的应用》真题及答案
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已知点A.是双曲线的右顶点过点A.且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B.C两点若△BOC为锐
双曲线的两条渐近线的方程为且经过点.1求双曲线的方程2过右焦点F.且倾斜角为60°的直线交双曲线于A
2016年·新疆二模文科已知O为坐标原点过双曲线上的点P10作两条渐近线的平行线交两渐近线分别于A
已知双曲线＝1a>0b>0的两条渐近线方程为y＝±x若顶点到渐近线的距离为1求双曲线方程.
2017年·大连一模过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于AB两点若则双曲线的
双曲线C.的两条渐近线过坐标原点且与圆S.相切.当时求双曲线C.的离心率e的取值范围
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双曲线C.的两条渐近线过坐标原点且与圆S.相切.1求渐近线方程2圆S.的圆心关于渐近线的对称点在双曲
根据下列条件求双曲线的标准方程已知双曲线的渐近线方程为且过点13
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
一条渐近线方程为y=x且过点24的双曲线标准方程为__
已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于AB两点O为坐标原点若双曲线的一条渐近线的倾斜角为△AO
已知双曲线=1a>0b>0的右焦点为F.右准线与一条渐近线交于点
，△OAF的面积为
(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 ( ) A.30°
45°
60°
90°
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
过双曲线M.x2－＝1的左顶点A.作斜率为1的直线l若l与双曲线M.的两条渐近线分别相交于点B.C.
过双曲线的焦点F.且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A.B.两点若则双曲线的离心率为.
在两条相交直线的一对对顶角内到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线其中这两条直线称之为双
x=0与y=x
x=0与y=2x
x=0与y=0
y=x与y=2x
已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合则双曲线的离心率为___________.
.过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点若则双曲线的离心率为.
已知双曲线的一条渐近线方程为两条准线的距离为l.1求双曲线的方程2直线l过坐标原点O.且和双曲线交于
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已知二面角 α - l - β 的平面角为 θ 点 P 在二面角内 P A ⊥ α P B ⊥ β A B 为垂足且 P A = 4 P B = 5 设 A B 到棱 l 的距离分别为 x y 当 θ 变化时点 x y 的轨迹方程是
双曲线 y 2 5 - x 2 = 1 的一条渐近线方程为
已知二次曲线 C k 的方程为 x 2 9 - k + y 2 4 - k = 1 .1分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件.2若双曲线 C k 与直线 y = x + 1 有公共点且实轴最长求双曲线方程.3 m n 为正整数且 m < n 是否存在两条曲线 C m C n 其交点 P 与点 F 1 - 5 0 F 2 5 0 满足 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 若存在求 m n 的值若不存在说明理由.
以下说法正确的有①方程 y = x 与 x = y 2 表示同一曲线②平面内与两个定点 F 1 F 2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③方程 x 2 m - y 2 n = 1 m n > 0 表示焦点在 x 轴上的双曲线④抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到准线的距离是 4 .
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
1求过点 3 - 2 离心率 e= 5 2 的双曲线的标准方程.2求与双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 共渐近线且过点 A 2 3 -3 的双曲线方程.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点是 F - c 0 斜率为 2 的直线 l 过点 F 并与两条渐近线交于 A B 两点 A B 位于 x 轴同侧且 S △ B O F = 4 S △ A O F 则双曲线的离心率是
已知双曲线的焦点在 x 轴上两个顶点间的距离为 2 焦点到渐近线的距离为 2 .1求双曲线的标准方程2写出双曲线的实轴长虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程.
P 是双曲线 x 2 64 - y 2 36 = 1 上一点 F 1 F 2 是双曲线的两个焦点且 | P F 1 | = 17 求 | P F 2 | 的值.
已知双曲线的中心在原点两个焦点 F 1 F 2 分别为 5 0 和 - 5 0 点 P 在双曲线上且 P F 1 ⊥ P F 2 且 △ P F 1 F 2 的面积为 1 则双曲线的方程为____________.
已知双曲线与椭圆 x 2 9 + y 2 25 = 1 共焦点它们的离心率之和为 14 5 求双曲线方程.
与双曲线 x 2 2 - y 2 = 1 有相同的渐近线且右焦点 F 到渐近线的距离为 2 的双曲线的方程是
双曲线 C 与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 有相同的焦点直线 y = 3 x 为 C 的一条渐近线.则双曲线 C 的方程为
设双曲线 x 2 a + y 2 b = 1 的一条渐近线为 y = - 2 x 且一个焦点与抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点相同则此双曲线的方程为
已知双曲线的离心率等于 2 且经过点 M -2 3 求双曲线的标准方程.
已知双曲线 C : x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一条渐近线方程为 y = 6 2 x F 1 F 2 分别为双曲线 C 的左右焦点 P 为双曲线 C 上的一点 | P F 1 | ∶ | P F 2 | = 3 ∶ 1 则 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 的值是
P 在 y 轴上投影为 H A -2 0 B 2 0 A P ⃗ ⋅ B P ⃗ = 2 | P H ⃗ | 2 .1求 P 的轨迹.2已知一直线过点 B 且与曲线交于 x 轴下方两点求这两点的中点与 Q 0 -2 连成的直线斜率取值范围.
焦点在 x 轴上焦距为 10 且与双曲线 y 2 4 - x 2 = 1 有相同渐近线的双曲线的标准方程是____________.
已知圆 M 1 : x + 4 2 + y 2 = 25 圆 M 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 一动圆与这两个圆都外切.求动圆圆心 P 的轨迹方程.
如图已知双曲线以长方形 A B C D 的顶点 A B 为左右焦点且双曲线过 C D 两顶点.若 A B = 4 B C = 3 则此双曲线的标准方程为____________.
已知 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点若以点 B 0 b 为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点 P 且 B P ⃗ // P F ⃗ 则该双曲线的离心率为
若双曲线 y 2 16 - x 2 m = 1 的离心率 e=2 则 m =
设 F 1 F 2 为双曲线 x 2 sin 2 θ − y 2 b 2 = 1 0 < θ ⩽ π 2 b > 0 的两个焦点过 F 1 的直线交双曲线的同支于 A B 两点如果 | A B | = m 则 △ A F 2 B 的周长的最大值是
已知双曲线 x 2 - 2 y 2 = 1 和直线 y = a x - 1 相交于点 P Q .1是否存在实数 a 使 | P Q | = 2 2 .2是否存在实数 a 使以线段 P Q 为直径的圆过原点.
如图所示已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 点 A B 分别在 C 的两条渐近线上 A F ⊥ x 轴 A B ⊥ O B B F // O A O 为坐标原点.1求双曲线 C 的方程.2过 C 上一点 P x 0 y 0 y 0 ≠ o 的直线 l : x 0 x a 2 - y 0 y = 1 与直线 A F 相交于点 M 与直线 x = 3 2 相交于点 N .证明当点 P 在 C 上移动时 | M F | | N F | 恒为定值并求此定值.
中心在原点焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F 1 F 2 且 | F 1 F 2 | = 2 13 椭圆的长轴长与双曲线的实轴长之差为 8 离心率之比为 3 ∶ 7 求这两条曲线的方程.
已知方程 x 2 m 2 + n - y 2 3 m 2 - n = 1 表示双曲线且该双曲线的两焦点间的距离为 4 则 n 的取值范围是
已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 将此双曲线的实轴虚轴的端点连接成一个边长为 5 的菱形此菱形的面积为 24 此双曲线的一条渐近线与直线 3 x + 4 y + 2 = 0 平行则此双曲线的方程为
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求双曲线方程2若点 M 3 m 在双曲线上求证 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 3求 △ F 1 M F 2 的面积.
已知中心在原点顶点 A 1 A 2 在 x 轴上离心率 e= 21 3 的双曲线过点 P 6 6 .1求双曲线方程.2动直线 l 经过 △ A 1 P A 2 的重心 G 与双曲线交于不同的两点 M N 问是否存在直线 l 使 G 平分线段 M N 证明你的结论.
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(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 ( ) A.30° 45° 60° 90°
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