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已知向量 O A ⃗ = ( k ， 12...
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高中数学《平面向量共线（平行）的坐标表示》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量上的一点O.为坐标原点那么的最小值是___________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量ab夹角为45o且|a|=1|2a-b|=则|b|=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
如图所示在⊙O.中向量是
有相同起点的向量
共线向量
模相等的向量
相等的向量
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已知向量 m → = 3 1 n → = 0 -1 k → = t 3 .若 m → - 2 n → 与 k → 共线则 t =___________.
已知向量 a → = 1 2 b → = 1 0 c → = 3 4 .若 λ 为实数 a → + λ b → // c → 则 λ =
已知向量 c → = 2 x + 1 4 d → = 2 - x 3 若 c → // d → 则实数 x 的值等于
定义平面向量之间的一种运算 ` ` * ' ' 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → * b → = m q - n p .给出以下四个命题1若 a → 与 b → 共线则 a → * b → = 0 2 a → * b → = b → * a → 3对任意的 λ ∈ R 有 λ a → * b → = λ a → * b → 4 a → * b → 2 + a → ⋅ b → 2 = ∣ a → ∣ 2 ⋅ ∣ b → ∣ 2 .注这里 a → ⋅ b → 指 a → 与 b → 的数量积其中所有真命题的序号是__________.
设向量 a → = 1 2 b → = 2 3 若向量 λ a → + b → 与向量 c → = -4 -7 共线则 λ =___________.
如图已知两条抛物线 E 1 : y 2 = 2 p 1 x p 1 > 0 和 E 2 : y 2 = 2 p 2 x p 2 > 0 过原点 O 的两条直线 l 1 和 l 2 l 1 与 E 1 E 2 分别交于 A 1 A 2 两点 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 B 1 B 2 两点. Ⅰ证明 A 1 B 1 // A 2 B 2 Ⅱ过 O 作直线 l 异于 l 1 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 C 1 C 2 两点.记 △ A 1 B 1 C 1 与 △ A 2 B 2 C 2 的面积分别为 S 1 与 S 2 求 S 1 S 2 的值.
已知向量 a → = 2 t b → = 1 2 若 t = t 1 时 a → // b → t = t 2 时 a → ⊥ b → 则
已知向量 a → = 2 sin θ 与 b → = 1 cos θ 互相平行其中 θ ∈ 0 π 2 . 1求 sin θ 和 cos θ 的值 2若 sin θ - ϕ = 10 10 0 ≤ φ ≤ π 2 求 cos ϕ 的值.
直线 2 x - 3 y + 1 = 0 的一个方向向量是
已知向量 a ⃗ = 1 2 b ⃗ = 2 -3 .若向量 c ⃗ 满足 c ⃗ + a ⃗ / / b ⃗ c ⃗ ⊥ a ⃗ + b ⃗ 则 c ⃗ =
已知向量 a → = 4 2 向量 b → = x 3 且 a → / / b → 则 x 等于
若平面向量 b → 与向量 a → = 2 1 平行且 | b → | = 2 5 则 b → =
已知向量 a → = 2 3 b → = -1 2 若 m a → + b → ∥ a → - 2 b → 则实数 m 等于
若平面向量 a → b → 满足 | a → + b → | = 1 a → + b → 平行于 x 轴 b → = 2 -1 则 a → = _______.
已知直角坐标系平面内的两个向量 a → = 1 3 b → = m 2 m - 3 使得平面内的任意一个向量 c → 都可以唯一的表示成 c → = λ a → + μ b → 则 m 的取值范围是________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 a → = 1 0 b → = 2 1 .若向量 a → + 3 b → 与 k a → - 21 b → 共线则实数 k 的值为________.
设向量 a → = 2 0 b → = 1 1 则下列结论正确的是
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是夹角为 π 2 的两个单位向量向量 a ⃗ = e 1 ⃗ - 2 e 2 ⃗ b ⃗ = k e 1 ⃗ + e 2 ⃗ 若 a ⃗ / / b ⃗ 则实数 k 的值为_____________.
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m =
已知向量 a ⃗ = 1 m b ⃗ = m 2 若 a ⃗ // b ⃗ 则实数 m 等于
已知椭圆 C : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 直线 y = b 与椭圆 C 相交于 M N 两点 O 为坐标原点且 △ M O N 的面积为 2 2 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 斜率存在且不为零与 y 轴交于点 P 0 m 与椭圆 C 交于相异两点 A B A P ⃗ = λ P B ⃗ 且 O A ⃗ + λ O B ⃗ = 4 O P ⃗ 求实数 m 的取值范围.
已知向量 a ⃗ = 1 m b ⃗ = m 2 若 a ⃗ // b ⃗ 则实数 m 等于
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 O 0 0 A 0 1 B 1 -2 C m 0 若 O B ⃗ // A C ⃗ 则实数 m 的值为
已知 A 1 A 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的左右顶点和左右焦点过 F 2 引一条直线与椭圆交于 M N 两点 △ M F 1 N 的周长为 8 且丨 F 2 A 2 丨 = 1 . 1 求椭圆 E 的方程 2 过点 P -3 0 且斜率不为零的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B C D 为椭圆上不同于 A B 的另外两点满足 A F 2 ⃗ = λ F 2 C ⃗ B F 2 ⃗ = μ F 2 D ⃗ 且 λ + μ = 13 3 .求直线 l 的方程.
△ A B P 的三个顶点在抛物线 C : x 2 = 4 y 上 F 为抛物线 C 的焦点点 M 为 A B 的中点 P F ⃗ = 3 F M ⃗ 1若 | P F | = 3 求点 M 的坐标 2求 △ A B P 面积的最大值.
已知向量 O A ⃗ = 1 -2 O B ⃗ = 4 -1 O C ⃗ = m m + 1 1若 A B ⃗ // O C ⃗ 求实数 m 的值 2若 △ A B C 为直角三角形 ∠ B = 90 ∘ 求实数 m 的值.
设 x y ∈ R 向量 a → = x 1 b → = 1 y c → 2 -4 且 a → ⊥ c → b → ∥ c → 则 | a → + b → | =________.
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 C = π 3 设向量 m ⃗ = a b n ⃗ = sin B sin A p ⃗ = b - 2 a - 2 . 1若 m ⃗ / / n ⃗ 求 B . 2若 m ⃗ ⊥ p ⃗ S △ A B C = 3 求边长 c .
已知向量 m → = λ + 1 1 n → = λ + 2 2 若 m → + n → ⊥ m → - n → 则 λ =
已知向量 a ⃗ = 2 -1 b ⃗ = -1 m c ⃗ = -1 2 若 a ⃗ + b ⃗ / / c ⃗ 则 m = _________.
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