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设 f x 为可导函数，且满足条件 lim x → 0 f ...
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高中数学《导数的概念》真题及答案
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设函数fx在区间-δδ内有定义若当x∈-δδ时恒有|fx|≤x2则x=0必是fx的______．
间断点
连续而不可导的点
可导的点，且f(0)=0
可导的点，且f'(0)≠0
设fx在[01]上连续．若fx为可导函数且满足1-xf’x＞2fx证明ξ是唯一的．
设fx二阶可导且f0=0令[*]Ⅰ确定a的取值使得gx为连续函数Ⅱ求g’x并讨论函数g’x的连续性
设函数fx在0+∞内可导且fex=x+ex则f′1=___________.
设函数fx在点x=a处可导则函数|fx|在点x=a处不可导的充分条件是______
f(a)=0且f'(a)=0
f(a)=0且f'(a)≠0
f(a)＞0且f'(a)＞0
f(a)＜0且f'(a)＜0
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
设函数fx在-∞+∞三阶可导且存在正数M使得|fx|≤M[*]对[*]成立．求证f’xfx在-∞+∞
设fx是周期为4的可导奇函数且f′x=2x-1x∈[02]则f7=
设函数fx=丨x丨则函数在点x=0处
连续且可导
连续且可微
连续不可导
不可连续不可微
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f’2=______
设函数fx在x=a处可导则函数|fx|在点x=a处不可导的充分条件是
f(a)=0且f’(a)=0
f(a)=0且f’(a)≠0
f(a)＞0且f’(a)＞0
f(a)＜0且f’(a)＜0
设函数fx在[ab]上一阶可导在ab内二阶可导且fa=fb=0f’af’b＞0．求证[*]
设函数fx在x=x0的某邻域内连续在x=x0处可导则函数fx|fx|在x=x0处
可导，且导数为2f(x)f'(x
0
)
可导，且导数为2f(x
0
)
f'(x
0
)
可导，且导数为2
f(x
0
)
f'(x
0
)
不可导
设函数fx对任意实数x满足f1+x=αfx且f'0=β其中αβ为非零常数则
f(x)在x=1处不可导
f(x)在x=1处可导，且f'(1)=α
f(x)在x=1处可导，且f'(1)=β
f(x)在x=1处可导，且f'(1)=αβ
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f2=______．
设fx二阶可导且f0=0令 Ⅰ确定a的取值使得gx为连续函数 Ⅱ求g’x并讨论函数g’x的连续性
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f’2=______．
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
设函数fx在x=2的某邻域内可导且fx=efxf2=1则f’2=______
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
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如图 P 为矩形 A B C D 所在平面外一点 P A ⊥ 平面 A B C D .若已知 A B = 3 A D = 4 P A = 1 求点 P 到 B D 的距离.
f ' x 0 = 2 求 lim △ x → 0 f x 0 - △ x - f x 0 2 △ x 的值为____________________.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面是边长为 2 的正方形高为 4 则点 A 1 到截面 A B 1 D 1 的距离是______________.
如图若正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则平面 A B 1 D 1 与平面 B D C 1 间的距离为
函数 y = x 2 + 1 在 [ 1 1 + Δ x ] 上平均变化率是
已知棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B 1 C 1 和 C 1 D 1 的中点则点 A 1 到平面 B D F E 的距离为_______.
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 M 是 A A 1 的中点则点 A 1 到平面 M B D 的距离是
在直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = 2 并取 A 1 B 1 A 1 A 的中点分别为 P Q . 1 求 B Q ⃗ 的长 2 求 cos ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 并比较 ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ 与 ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的大小 3 求证 A B 1 ⃗ ⊥ C 1 P ⃗ .
在长方体 O A B C - O 1 A 1 B 1 C 1 中 O A = 2 A B = 3 A A 1 = 2 E 是 B C 的中点.1求直线 A O 1 与 B 1 E 所成角的余弦值2作 O 1 D ⊥ A C 于点 D 求点 O 1 到点 D 的距离.
在空间直角坐标系 O - x y z 中平面 O A B 的一个法向量为 a → = 2 -2 1 .已知 P -1 3 2 则点 P 到平面 O A B 的距离为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 O 是底面 A 1 B 1 C 1 D 1 的中心则 O 到平面 A B C 1 D 1 的距离是
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 3 E 为 C D 的中点则点 D 1 到平面 A E C 1 的距离为
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成的角的余弦值.2求点 D 到平面 P B G 的距离.3若 F 点是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 1 点 F G 分别是 A B C C 1 的中点则点 D 1 到直线 G F 的距离为____________.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点.1求证: M N / / 平面 A B C D .2求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值.3设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
已知平面 α 过点 A -1 2 1 向量 n → = 2 0 1 为平面 α 的一个法向量则点 P 1 2 -2 到平面 α 的距离为
对于函数 y = 2 x + 1 当 x 增加 Δ x 时 y 增加了
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中平面 A B 1 C 与平面 A 1 C 1 D 间的距离是
如图已知正方形 A B C D 的边长为 1 P D ⊥ 平面 A B C D 且 P D = 1 E F 分别为 A B B C 的中点.1求点 D 到平面 P E F 的距离2求直线 A C 到平面 P E F 的距离.
如图在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 点 M 是线段 D C 1 上的动点则点 M 到直线 A D 1 距离的最小值是__________.
在空间直角坐标系 O - x y z 中平面 O A B 的一个法向量为 n → = 2 -2 1 已知点 P -1 3 2 则点 P 到平面 O A B 的距离 d 等于
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则点 A 1 到平面 A D 1 C 的距离为__________.
已知在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面正方形的边长为 2 2 侧棱长为 4 E F 分别为棱 A B B C 的中点.求三棱锥 B 1 - E F D 1 的体积.
设 A 2 3 1 B 4 1 2 C 6 3 7 D -5 -4 8 则点 D 到平面 A B C 的距离为________．
在四棱锥 P - A B C D 中 A B ⃗ = 4 -2 3 A D ⃗ = -4 1 0 A P ⃗ = -6 2 -8 则这个四棱锥的高 h =
已知函数 f x 在 R 上可导则 lim Δ x → 0 f x + 3 Δ x − f x − Δ x Δ x 等于
以下说法错误的是
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各棱长都是 2 E F 分别是 A B A 1 C 1 的中点则 E F 的长是___________.
放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中其含量 M 单位太贝克与时间 t 单位年满足函数关系 M t = M o 2 − t 30 其中 M o 为 t = 0 时铯 137 的含量.已知 t = 30 时铯 137 含量的变化率是 -10 ln 2 太贝克/年则 M 60 =
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