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在 △ A B C 所在平面上有一点 P ，使得 P A ⃗ + ...
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高中数学《向量的数乘运算及其几何意义》真题及答案
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下面选项中对标高定义正确的是
从某一规定基准至一平面、一个点或作为一点的物体的垂直距离。
平均海平面至一平面、一个点或作为一点的物体的垂直距离。
地球表面上一个点或一个平面至平均海平面的垂直距离。
地球表面上一个点或一个平面至一平面、一个点或作为一点的物体的垂直距离。
截平面与立体表面的交线称为截交线是立体和截面的公有线其上的既在立体的平面上又在截平面上
特殊点
某一点
每一点
没有点
如图七坐标平面上有两直线L.M.其方程式分别为y＝9y＝－6若L.上有一点P.M.上有一点Q.与y轴
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P.为△ABC所在平面上一点且满足m>0若△ABP的面积为8则△ABC的面积为___
受力物体内一点处其最大剪应力所在平面上的正应力应
一定为最大
一定为零
不一定为零
一定不为零
我们知道平面上有一个点过这一点可以画无数条直线. 若平面上有两个点则过这两点可以画的直线的条数是_
在△ABC所在平面上有一点P.使得++=则点P.的位置在.
如图坐标平面上有两直线LM其方程式分别为y=9y=﹣6．若L上有一点PM上有一点QPQ与y轴平行且
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平面上有⊙O及一点PP到⊙O上一点的距离最长为6cm最短为2cm则⊙O的半径为．
在△ABC所在的平面上有一点P满足++=则△PBC与△ABC的面积之比是.
在△ABC所在的平面上有一点P.满足++=则△PBC与△ABC的面积之比是.
平面上有一点A经过A点的圆有几个圆心在哪里平面上有两点AB经过AB点的圆有几个圆心在哪里平面上有三
受力物体内一点处其最大剪应力所在平面上的正应力
一定为最大
一定为零
不一定为零
一定不为零
直角坐标平面上有一个轴对称图形点A.3－1B.3－7是此图形上的一对对称点.若此图形上有一点C.－2
已知平面上有不在同一直线上的三点则以其中一点为端点且经过另一点的射线共有条以其中两点位端点的线段共有
坐标平面上有一点A.且A.点到x轴的距离为3A.点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A.点在第二象
平面上有四个点以其中的一点为端点且过另一点画射线最多可以画出条射线．
在三维空间中可用下面的哪个表达式表示平面
n.p+d=0，其中n为法线，p为平面上一点，d为常数
n.P-d=0，其中n为法线，p为平面上一点，d为常数
n×P=0，其中n为法线，p为平面上一点
n×P+d=0，其中n为法线，p为平面上一点，d为常数
平面上有若干个点其中任意三点都不在同一直线上将这些点分成三组并按下面的规则用线段连接①在同一组的任意
已知△ABC的面积为12P.是△ABC所在平面上的一点满足则△ABP的面积为________.
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如图所示已知正四面体 A - B C D 的各棱长都是 a E F G 分别是 A B A D D C 上的点且 A E ∶ E B = A F ∶ F D = C G ∶ G D = 1 ∶ 2 求下列向量的数量积1 A D ⃗ ⋅ D B ⃗ 2 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 3 G F ⃗ ⋅ A C ⃗ 4 E F ⃗ ⋅ B C ⃗ .
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 a → 在基底 { A B ⃗ A D ⃗ A A 1 ⃗ } 下的坐标为 2 1 -3 则向量 a → 在基底 { D A ⃗ D C ⃗ D D 1 ⃗ } 下的坐标为
给出下列命题①若 A B C D 是空间任意四点则有 A B ⃗ + B C ⃗ + C D ⃗ + D A ⃗ = 0 → ② | a → | - | b → | = | a → + b → | 是 a → b → 共线的充要条件③若 A B ⃗ C D ⃗ 共线则 A B // C D ④对空间任意一点 O 与不共线的三点 A B C 若 O P ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 其中 x y z ∈ R 则 P A B C 四点共面.其中不正确命题的个数是
在四边形 A B C D 中 A B ⃗ = D C ⃗ = 1 1 1 | B A ⃗ | B A ⃗ + 1 | B C ⃗ | B C ⃗ = 3 | B D ⃗ | B D ⃗ 则四边形 A B C D 的面积为
在空间四边形 O A B C O B = O C 中 ∠ A O B = ∠ A O C = π 3 则 cos ⟨ O A → B C → ⟩ =
如图在三棱锥 A - B C D 中底面边长与侧棱长均为 a M N 分别是棱 A B C D 上的点且 M B = 2 A M C N = 1 2 N D 求 M N 的长.
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 是 A 1 C 1 的中点点 F 是 A E 的三等分点且 A F = 1 2 E F 则 A F ⃗ =
如图在 △ O A B 中 P 为线段 A B 上一点且 O P ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ .1若 A P ⃗ = P B ⃗ 求 x y 的值;2若 A P ⃗ = 3 P B ⃗ | O A ⃗ | = 4 | O B ⃗ | = 2 且 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 60 ∘ 求 O P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的值.
已知在三棱柱 A B O - A 1 B 1 O 1 中 O A = 4 O B = 2 A A 1 = 4 D 为 A 1 B 1 的中点则在如图所示的空间直角坐标系中求 D O ⃗ A 1 B ⃗ 的坐标.
如图已知空间四边形 O A B C 的各边及对角线 A C O B 的长都相等 E F 分别为 A B O C 的中点求异面直线 O E 与 B F 所成角的余弦值.
设 D E F 分别为 △ A B C 的三边 B C C A A B 的中点则 E B ⃗ + F C ⃗ =
如图在矩形 A B C D 中 A B = 3 B C = 4 点 E 为 B C 的中点点 F 在 C D 上.若 A B ⃗ ⋅ A F ⃗ = 3 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ 的值是
在 △ A B C 中若 B C ⃗ + B A ⃗ ⋅ A C ⃗ = | A C ⃗ | 2 则 △ A B C 一定是
如图平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → E 为 A 1 D 1 的中点 F 为 B C 1 与 B 1 C 的交点.1用基底 | a → b → c → | 表示向量 D B 1 ⃗ B E ⃗ A F ⃗ 2化简 D D 1 ⃗ + D B ⃗ + C D ⃗ 并在图中标出化简结果.
在 △ A B C 中 M 是 B C 的中点 A M = 3 点 P 在 A M 上且满足 A P ⃗ = 2 P M ⃗ 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ + P C ⃗ 的值为
如图所示已知 O 为坐标原点点 A 3 0 B 4 4 C 2 1 则 A C 和 O B 的交点 P 的坐标为__________.
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面边长为 2 侧棱长为 1 求证 A B 1 ⊥ B C 1 .
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为 D D 1 的中点点 N 在 A C 上且 A N ∶ N C = 2 ∶ 1 求证 A 1 N ⃗ 与 A 1 B ⃗ A 1 M ⃗ 共面.
已知 P 是 △ A B C 内的一点 A P → = 1 3 A B → + A C → 则 △ A B C 的面积与 △ A B P 的面积的比值为
设 A B C 及 A 1 B 1 C 1 分别是异面直线 l 1 l 2 上的三点且 M N P Q 分别是线段 A A 1 B A 1 B B 1 C C 1 的中点.求证 M N P Q 四点共面.
如图所示在六棱柱 A B C D E F - A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 中.1化简 A 1 F 1 ⃗ - E F ⃗ - B A ⃗ + F F 1 ⃗ + C D ⃗ + F 1 A 1 ⃗ 并在图中标出化简结果的向量2化简 D E ⃗ + E 1 F 1 ⃗ + F D ⃗ + B B 1 ⃗ + A 1 E 1 ⃗ 并在图中标出化简结果的向量.
△ A B C 是边长为 2 的等边三角形已知向量 a → b → 满足 A B ⃗ = 2 a → A C ⃗ = 2 a → + b → 则下列结论中正确的是_________.写出所有正确结论的编号① a → 为单位向量② b → 为单位向量③ a → ⊥ b → ④ b → / / B C ⃗ ⑤ 4 a → + b → ⊥ B C ⃗ .
如图已知 M N 分别为四面体 A - B C D 的面 B C D 与面 A C D 的重心 G 为 A M 上一点且 G M ∶ G A = 1 ∶ 3 .求证 B G N 三点共线.
在长江南岸渡口处江水以 12.5 km/h 的速度向东流渡船的速度为 25 km/h .渡船要垂直地渡过长江则航向为__________.
已知空间中任意四个点 A B C D 则 D A ⃗ + C D ⃗ - C B ⃗ 等于
设 A B C D 是空间不共面的四点且满足 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 则 △ B C D
已知 O 为 △ A B C 所在平面内一点且满足 | O B ⃗ - O C ⃗ | = | O B ⃗ + O C ⃗ - 2 O A ⃗ | 则 △ A B C 一定是
如图所示直线 A B 与平面 α 交于点 B 且与平面 α 内经过点 B 的三条直线 B C B D B E 所成的角都相等.求证 A B ⊥ 平面 α .
如图是一平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 E 为 B C 延长线上一点 B C ⃗ = 2 C E ⃗ 则 D 1 E ⃗ =
已知 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = 1 | A B ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = __________ | O A ⃗ + O B ⃗ | = __________.
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