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设 a ∈ R ,若函数 y = e x + 2 a ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设R是集合上的关系证明或否定下述论断 1若R是自反的则sRtR是自反的 2若R是对称的则rRtR
设关系R和S的属性个数分别为r和s则R×S操作结果的属性个数为______
r+s
r-s
r×s
max(r,s)
有若干个电阻并联设并联后的总电阻为R.如果将这些电阻中的某一个拆除设新的电路并联总电阻为R′则R.与
R.＞R′
R.＜R′
R=R′
R.与R′的关系无法确定
设A是m×n矩阵C与n阶单位矩阵等价B=AC若r
=r，r
=r
1
，则必有[ ](A)
r=r
1
．
r与r
1
的关系与矩阵C有关系．
(2)设3阶矩阵
设RS是非空集合A上的等价关系则下面是A上的等价关系的是AA×
-R
S∪R
S-R
S∩R
设关系R和S的基数分别为r和s则R×S的基数为
r+s
r-s
r×s
MAX（r，s）
设AB是两个同型矩阵则rA+B与rA+rB的关系为
r(A+B)＞r(A)+r(B)
r(A+B)=r(A)+r(B)
无法比较
r(A+B)≤r(A)+r(B)
有若干个电阻并联设并联后的总电阻为R如果将这些电阻中的某一个拆除设新的电路并联总电阻为R′则R与R′
R＞R′
R＜R′
R=R′
R与R′的关系无法确定
设关系模式RABCDER上的函数依赖集F=A→BC→DD→E则R的候选键是______
设R和S分别是字母表∑上的正规式则有LR
设AB皆为m×n矩阵证明rA±B≤rA+rB．
设R＝2A＝3*R*R*R则&A的值是______
“3*2*2*2”
24
-24
1.设A为m×n阶矩阵证明rATA=rA
设A为n阶方阵证明rATA=rAAT=rA．
设R是非空集合R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算
设关系R和S的属性个数分别为r和S则R×S操作结果的属性个数为______
r+s
r-s
r×s
max(r，s)
设AB是两个同型矩阵则rA+B与rA+rB的关系为
r（A+>r+r
r（A+=r+r
无法比较
r（A+≤r+r
设关系R和S的属性个数分别为r和s则R×S操作结果的属性个数为
r+s
r-s
r×s
max(r，
设AB是两个同型矩阵则rA+B与rA+rB的关系为
r(A+B)=r(A)+r(B)
无法比较
r(A+B)>r(A)+r(B)
r(A+B)≤r(A)+r(B)
设关系模式RABCDρ＝{ABBCCD}是R的一个分解设F1＝{A→BB→C}F2＝{B→CC→D}
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设函数 y = f x 在 a b 上的导函数为 f ' x f ' x 在 a b 上的导数为 f ' ' x 若在 a b 上 f ' ' x < 0 恒成立则称函数 f x 在 a b 上为凸函数.已知当 m ⩽ 2 时 f x = 1 6 x 3 − 1 2 m x 2 + x 在 -1 2 上是凸函数.则 f x 在 -1 2 上
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本价为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
圆柱形金属饮料罐如图的表面积为定值 S 时若使体积最大则它的高 h 与底面半径 R 应满足的关系为
已知函数 f x = a 3 x 3 + a x 2 + c x g x = a x 2 + 2 a x + c a ≠ 0 则它们的图象可能是
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = __________处取得极小值.
已知函数 f x = ln x - a x + 1 a 是常数 a ∈ R . I求曲线 y = f x 在点 P 1 f 1 处的切线 l 的方程 II求函数 f x 的单调区间 III证明函数 f x x ≠ 1 的图象在直线 l 的下方.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
已知函数 f x = x x - m 3 在 x = 2 处取得极小值则常数 m 的值为
已知函数 f x = x ln x - 2 a x a ∈ R . 1 若 f x ≤ 2 x 0 < x < 1 恒成立求 a 的最小值 2 若函数 f x 有两个极值点求 a 的取值范围.
已知函数 y = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时有极大值 3 . 1求 a b 的值. 2求函数 y 的极小值.
若 x y ∈ R + x + y ≥ t x + 2 2 x y 恒成立则 t 的范围是_____________.
已知函数 f x = 2 − a ln x + 1 x + 2 a x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在点 1 f 1 处的切线经过原点求实数 a 的值 Ⅱ当 a ≤ 0 时求 f x 的极值.
已知函数 f x = a x + x ln x 的图像在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > e 2 恒成立求 k 的最大值.
已知 m n 是三次函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 a x 2 + 2 b x a b ∈ R 的两个极值点且 m ∈ 0 1 n ∈ 1 2 则 b + 3 a + 2 的取值范围是.
已知函数 f x = m + 1 m ln x + 1 x − x 其中常数 m > 0. 1 当 m = e 时求证函数的所有极值之和为 0 2 求函数的单调递增区间 3 当 m ∈ [ 3 + ∞ 时曲线 y = f x 上总存在相异的两点 P x 1 f x 1 Q x 2 f x 2 使得曲线 y = f x 在点 P Q 处的切线互相平行求 x 1 + x 2 的取值范围.
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = ln x x n g x = e x x n 其中 n ∈ N * . I求函数 f x 的最大值及函数 g x 的单调区间 II若存在直线 l : y = c c ∈ R 使得曲线 y = f x 与曲线 y = g x 分别位于直线 l 的两侧求 n 的最大值.参考数据 : ln 4 ≈ 1. 386 ln 5 ≈ 1. 609
已知函数 f x = a e x - x 2 其中 a ∈ R e 是自然对数的底数. 1 若 a = - 2 试判断函数 f x 在区间 0 + ∞ 上的单调性 2 若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 求 a 的取值范围 3 在 2 的条件下试证明 0 < f x 1 < 1 .
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时 f x = e - x x - 1 给出以下命题中错误的是
函数 f x = 3 x 2 + ln x - 2 x 的极值点的个数是
现欲建造一个无盖的长方体水池其长宽高分别为 a a b 且 a 2 ⋅ b = 3 已知底面的单位造价为 150 元四壁的单位造价为 100 元. 1试将无盖的长方体水池的总造价 Y 表示为 a 的函数 2当 a 为何值时总造价 Y 取得最小值
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值时时 a b 的值并求 S 的最大值.
等边 △ A B C 的顶点 A B 在圆 O : x 2 + y 2 = 1 上则 O C 的最大值为___________.
若存在实数 x ∈ [ 1 3 2 ] 满足 2 x > a − 2 x 则实数 a 的取值范围是___________________.
已知函数 f x = x 3 - a x 2 - 3 x . 1 若 x = − 1 3 是 f x 的极值点求 f x 在 [ 1 a ] 上的最大值 2 在 1 的条件下是否存在实数 b 使得函数 g x = b x 的图象与函数 f x 的图象恰有 3 个交点若存在请求出实数 b 的取值范围若不存在试说明理由.
已知 f x = 3 - 4 x + 2 x ln 2 数列 a n 满足 − 1 2 < a 1 < 0 2 1 + a a + 1 = f a n n ∈ N ∗ 1 求 f x 在 [ − 1 2 0 ] 上的最大值和最小值 ; 2 用数学归纳法证明 − 1 2 < a n < 0 ; 3 判断 a n 与 a n + 1 n ∈ N * 的大小 并说明理由 .
若函数 f x = a x 3 + b x 在点 x = − 3 3 处取得极小值 − 2 3 9 . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 f x 在 x ∈ [ -1 1 ] 上的单调区间以及最大值 3设函数 g x = f x x 2 若不等式 g x ⋅ g 2 k − x ≥ 1 k − k 2 在区间 0 2 k 内恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时 f x 有极大值 3 . 1求 a b 的值. 2求函数 f x 的极小值.
已知数列 a n 满足 a n = 1 3 n 3 − 5 4 n 2 + 3 + m 若数列的最小项为 1 则 m 的值为
已知 f x = e x x g x = - x - 1 2 + a 2 若 x > 0 时 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ≤ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是___________.
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R . 1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的最小值 2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数 3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
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