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已知椭圆 M ： x 2 a 2 + ...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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已知mnm+n成等差数列mnmn成等比数列则椭圆_______
已知某椭圆焦距是4焦点在x轴上且经过点M3-2则该椭圆的标准方程是.
已知椭圆M.＝1a＞b＞0的短半轴长b＝1且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.1
已知椭圆E.的长轴是短轴的2倍且经过点101求椭圆E.的标准方程2若过点M.01的直线l交椭圆E.取
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
求下列椭圆的标准方程已知椭圆的焦点在坐标轴上长轴长是短轴长的3倍且经过点M32
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
已知椭圆C.=1a＞b＞0经过点且离心率为.Ⅰ求椭圆C.的方程Ⅱ设经过椭圆C.左焦点的直线交椭圆于M
已知点M.是椭圆+=1a>b>0上的点以M.为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F.圆M.与y轴相交于P
已知椭圆双曲线.若双曲线N.的两条渐近线与椭圆M.的四个交点及椭圆M.的两个焦点恰为一个正六边形的顶
已知椭圆x2+2y2=mm＞0以椭圆内一点M.21为中点作弦AB设线段AB的中垂线与椭圆相交于C.D
已知椭圆的方程是是椭圆的右顶点M.N.是椭圆上异于A.的两个不同点且|AM|=|AN|.I.求证M.
已知点M.在椭圆＝1上MP′垂直于椭圆焦点所在的直线垂足为P′并且M.为线段PP′的中点求P.点的轨
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上长轴长等于12离心率为.1求椭圆的标准方程2过椭圆左顶点作直线l若动点
已知椭圆的中心在原点离心率为一个焦点F.-m0m是大于0的常数.1求椭圆的方程2设Q.是椭圆上的一点
已知椭圆C.的中心在原点一个焦点F.－20且长轴长与短轴长的比是2.1求椭圆C.的方程2设点M.m0
如图所示已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴长是短轴长的3倍且经过点M.31.平行于OM的直线l在y
已知A.40B.22是椭圆＝1内的两定点点M.是椭圆上的动点求|MA|＋|MB|的最值.
已知椭圆离心率为焦点过的直线交椭圆于两点且的周长为4.Ⅰ求椭圆方程;Ⅱ直线与y轴交于点P0mm0与椭
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上长轴长等于12离心率为.Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ过椭圆左顶点作直线l若动点
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过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
直线 4 k x - 4 y - k = 0 与抛物线 y 2 = x 交于 A B 两点若 | A B | = 4 则弦 A B 的中点到直线 x + 1 2 = 0 的距离等于
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
若 C - 3 0 D 3 0 M 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的动点则 1 | M C | + 1 | M D | 的最小值为____________.
正方形 A B C D 和正方形 D E F G 的边长分别为 a b a < b 原点 O 为 A D 的中点抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 经过 C F 两点则 b a =
设集合 M = { x ∈ R | x ⩽ 3 3 } a = 2 6 则
设方程 a x 2 + 2 x + 1 = 0 a ∈ R 的根组成的集合为 A 若 A 只含有一个元素求 a 的值.
下列关系正确的是
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .当 ∠ A B C = 60 ∘ 时则菱形 A B C D 面积的最大值为_______________.
已知与向量 v → = 1 0 平行的直线 l 与双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
已知集合 A = { x y | y = 2 x + 1 } B = { x y | y = x + 3 } a ∈ A 且 a ∈ B 则 a 为____________.
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 的距离的最小值是____________.
在平面直角坐标系中 A B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点若以 A B 为直径的圆 C 与直线 2 x + y - 4 = 0 相切则圆 C 面积的最小值为
已知曲线 f x = x 3 + x 2 + x + 3 在 x = - 1 处的切线恰好与抛物线 y = 2 p x 2 相切则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为
如图所示椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上离心率 e= 2 2 过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A A ' 两点 | A A ' | = 4 .1求该椭圆的标准方程2取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P P ' 过 P P ' 作圆心为 Q 的圆使椭圆上的其余点均在圆 Q 外求 △ P P ' Q 的面积 S 的最大值并写出对应的圆 Q 的标准方程.
用列举法表示集合 A = { x y | x + y = 3 x ∈ N y ∈ N * } 为___________.
在平面直角坐标系 x O y 中 P 为曲线 C y = x 2 4 - 2 上的动点 l 为 C 在 P 点处的切线则 O 点到 l 距离的最小值为
设抛物线 C 的方程为 x 2 = 4 y M 为直线 l : y = - m m > 0 上任意一点过点 M 作抛物线 C 的两条切线 M A M B 切点分别为 A B .1当 M 的坐标为 0 -1 时求过点 M A B 三点的圆的标准方程并判断直线 l 与此圆的位置关系2当 m 变化时试探究直线 l 上是否存在点 M 使 M A ⊥ M B 若存在有几个这样的点若不存在请说明理由.
如图已知点 E m 0 m > 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是 A B C D 的中点若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 则 △ E M N 面积的最小值为
如果集合 A 有下列性质若 2 k ∈ A 则 2 k - 1 ∈ A 且 2 k + 1 ∈ A 则称子集 A ⊆ M = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 } 是好子集空集和 M 都是好子集问 M 中有多少个包含有 2 个偶数的好子集
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于不同的 A B 两点.1如果直线 l 过抛物线的焦点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2如果 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = - 4 证明直线 l 必过一定点并求出该定点.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点则 1 a 2 + 1 b 2 = _____________.
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ 过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M .设 △ A B M 的面积为 S 则 S 的最小值为
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
已知集合 M = { 0 1 2 } N = { x | x = 2 a a ∈ M } 则集合 M ∪ N = ____________.
过椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭圆的另一个交点为 M 与 y 轴的交点为 B 若 | A M | = | M B | 则该椭圆的离心率为____________.
设 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点在抛物线 y = 2 x 2 上 l 是 A B 的垂直平分线.当且仅当 x 1 + x 2 = 时直线 l 经过抛物线的焦点 F .
直角坐标系中坐标轴上点的集合可表示为
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