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平面 α 的一条斜线 l 与平面 α 交与点 P ， Q 是 l 上一定点，过点 Q 的动直线 m 与 l 垂直，那么 m 与平面 ...
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高中数学《空间中直线、平面之间的位置关系》真题及答案
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已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°则斜线与
若直线l1和l2是异面直线l1在平面α内l2在平面β内l是平面α与平面β的交线则下列命题正确的是
l与l
1
，l
2
都不相交
l与l
1
，l
2
都相交
l至多与l
1
，l
2
中的一条相交
l至少与l
1
，l
2
中的一条相交
直线与平面垂直 直线和平面所成的角定义一条直线和一个平面__________但不和这个平面___
如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直那么直线l与平面α的位置关系是
l⊂α
l⊂α或l∥α
l∥α
l⊥α
下列命题正确的是
一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
平行于同一个平面的两条直线平行
平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
用向量的方法证明三垂线定理在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它和这条斜线垂直．
写出命题在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直那么它也和这条斜线垂直的逆命
下列命题中正确的个数是①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行那么另一条也与这个平面平行.②若直线l
0
1
2
3
下列命题中错误的是1若一直线垂直于一平面则此直线必垂直于这一平面内所有直线2若一平面经过另一平面的垂
以下结论中正确的结论序号为________.①过平面α外一点P.有且仅有一条直线与α平行②过平面α外
在一个平面内和这个平面的一条斜线垂直的直线有条.
平面α垂直于平面βαβ为不重合的平面成立的一个充分条件是
存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
存在一条直线l，l⊥α，l∥β
过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.
下列命题正确的是
一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
平行于同一个平面的两条直线平行
与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
命题在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它也和这条斜线垂直的逆命题是命题填真或假
证明:在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它也和这条斜线垂直.
在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它和这条斜线垂直
平面的一条斜线段长是它在平面__影长的2倍则斜线与平面所成角的大小为
30°
60°
45°
120°
下列命题中正确的个数是①若直线l上有无数个点不在平面α内则l∥α②若直线l与平面α平行则l与平面α内
0个
1个
2个
3个
已知直线l∥平面αP.∈α那么过点P.且平行于直线l的直线
只有一条，不在平面α内
只有一条，且在平面α内
有无数条，不一定在平面α内
有无数条，一定在平面α内
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已知直线 A B C D 是异面直线 A C ⊥ A B A C ⊥ C D B D ⊥ C D 且 A B = 2 C D = 1 则异面直线 A B 与 C D 所成角的大小为____________.
如图所示 E F G H 分别是空间四边形的边 A B B C C D D A 上的点且 E H 与 F G 相交于点 O .
如下图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 垂直于底面 A 1 B 1 C 1 底面三角形 A 1 B 1 C 1 是正三角形 E 是 B C 的中点则下列叙述正确的是______.填写序号 ① C C 1 与 B 1 E 是异面直线 ② A C ⊥ 平面 A B B 1 A 1 ③ A E 与 B 1 C 1 为异面直线且 A E ⊥ B 1 C 1 ④ A 1 C 1 //平面 A B 1 E .
正方体的一条对角线与正方体的棱可组成 n 对异面直线则 n 等于
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中异面直线 A B A 1 D 1 所成的角等于
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 底面是正方形的直棱柱的底面边长为 2 高为 4 那么异面直线 B D 1 与 A D 所成角的正切值是________.
如下图正三棱锥 S - A B C 侧面为全等的等腰三角形底面为正三角形的侧棱长与底面边长相等 E F 分别是 S C A B 的中点.求异面直线 E F 与 S A 所成的角的大小.
如图在四棱锥 O - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 O A ⊥ 底面 A B C D O A = 2 M 为 O A 的中点.1求四棱锥 O - A B C D 的体积2求异面直线 O C 与 M D 所成角的正切值的大小.
如图所示在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D 是 A C 的中点 A A 1 : A B = 2 : 1 则异面直线 A B 1 与 B D 所成的角为________.
如图在三棱锥 S - A B C 中 ∠ S A B = ∠ S A C = ∠ A C B = 90 ∘ A C = 2 B C = 13 S B = 29 求异面直线 S C 与 A B 所成角的余弦值.
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 则异面直线 B A 1 与 A C 1 所成的角等于
如图所示已知在长方体 A B C D - E F G H 中 A B = 2 3 A D = 2 3 A E = 2 则 B C 和 E G 所成角的大小是___________ A E 和 B G 所成角的大小是__________.
下列四个命题①若 a // b a // α 则 b // α ②若 a // α b ⊂ α 则 a // b ③若 a // α 则 a 平行于 α 内所有的直线④若 a // α a // b b ⊄ α 则 b // α .其中正确命题的序号是____________.
直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中 ∠ B C A = 90 ∘ 点 D 1 F 1 分别是 A 1 B 1 A 1 C 1 的中点 B C = C A = C C 1 则 B D 1 与 A F 1 所成角的余弦值是
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 B B 1 C C 1 的中点那么异面直线 A E 与 D 1 F 所成角的余弦值为___________.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别是棱 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成的角的大小是_________.
空间四边形 A B C D 中 A B = C D 且 A B 与 C D 所成的角为 30 ∘ E F 分别为 B C A D 的中点求 E F 与 A B 所成角的大小.
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B C A = 90 ∘ M N 分别是 A 1 B 1 A 1 C 1 的中点 B C = C A = C C 1 则 B M 与 A N 所成的角的余弦值为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 A A 1 与 C C 1 的中点则直线 E D 与 D 1 F 所成角的余弦值的大小是
设四面体的六条棱的长分别为 1 1 1 1 2 和 a 且长为 a 的棱长与长为 2 的棱异面则 a 的取值范围是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中与侧面的对角线 A D 1 成 60 ∘ 角的面对角线有_______条.
给出下列四个命题 ①没有公共点的两条直线平行 ②互相垂直的两条直线是相交直线 ③既不平行也不相交的直线是异面直线 ④不同在任一平面内的两条直线是异面直线. 其中正确命题是________.填序号
如图所示在四面体 A B C D 中截面 E F G H 平行于对棱 A B 和 C D 试问截面在什么位置时其截面面积最大
在四面体 A B C D 中截面 P Q M N 是正方形则在下列结论中错误的为___________.① A C ⊥ B D ;② A C //截面 P Q M N ;③ A C = B D ;④异面直线 P M 与 B D 所成的角为 45 ∘ .
如图所示在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D 是 A C 的中点 A A 1 : A B = 2 : 1 则异面直线 A B 1 与 B D 所成的角为________.
如果直线 a 与 b 没有公共点那么直线 a 与 b 的位置关系是
对于空间三条直线有下列四个条件 ①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线共点④有两条直线平行第三条直线和这两条直线都相交. 其中使三条直线共面的充分条件有
正方体 A C 1 中 E F 分别是 D D 1 B D 是中点则直线 A D 1 与 E F 所成角的余弦值是
如图是一个正方体的平面展开图则在正方体中 A B 与 C D 的位置关系为
P 是平面 A B C 外一点 P A = 4 B C = 2 5 D E 分别为 P C 和 A B 的中点且 D E = 3 求异面直线 P A 和 B C 所成角的大小.
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