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已知函数 f x = sin x ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = x 2 - 3 x + 3 ⋅ e x 定义域为 [ -2 t ] t > - 2 . 1 试确定 t 的取值范围使得函数 f x 在 [ -2 t ] 上为单调函数 2 求证对于任意的 t > - 2 总存在 x 0 ∈ -2 t 满足 f ′ x 0 e x 0 = 2 3 t − 1 2 并确定这样的 x 0 的个数.
函数 f x = l n x - 2 x 的单调递减区间是______.
设 a 是实数函数 f x = a x 2 + 2 a - 1 x - 2 ln x . Ⅰ讨论函数 f x 的单调区间 Ⅱ设定义在 D 上的函数 y = g x 在点 P x 0 y 0 处的切线方程为 l : y = h x 当 x ≠ x 0 时若 g x - h x x - x 0 < 0 在 D 内恒成立则称点 P 为函数 y = g x 的平衡点.当 a = 1 时试问函数 y = f x 是否存在平衡点若存在请求出平衡点的横坐标若不存在请说明理由.
已知函数 f x = 1 + ln x x . 1若函数 f x 在区间 a a + 1 2 a > 0 上存在极值点求实数 a 的取值范围 2若当 x ≥ 1 时不等式 f x ≥ k x + 1 恒成立求实数 k 的取值范围.
设函数 f x = x − 1 x − 2 m ln x m ∈ R . 1讨论 f x 的单调性 2若 f x 有两个极值点 x 1 和 x 2 x 1 < x 2 记过点 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 的直线的斜率为 k 问是否存在 m 使得 k = 2 - 2 m ?若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x 3 - a x + 6 的一个单调增区间为 1 + ∞ . 1 求 a 的值及函数的其他单调区间 2 求过点 A 1 -1 且与曲线 y = f x 相切的直线方程
已知函数 y = f x 的图象如图1所示则其导函数 y = f ' x 的图象是
设 f ' x 是函数 f x 的导函数 f ' x 的图象如图所示则 y = f x 图象可能为
已知函数 y = f x - 1 的图象关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 . f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 则 a b c 的大小关系是
已知函数 f x = 1 2 x − sin x x ∈ 0 π 则 f x 的最小值为__________.
函数 y = x ln x 的单调递减区间是
已知 f ' x 是定义在 R 上的函数 f x 的导函数且 f x = f 5 - x 5 2 − x f ′ x < 0 若 x 1 < x 2 x 1 + x 2 < 5 则下列结论中正确的是
已知函数 y = f x 的图象如图1所示则其导致函数 y = f ' x 的图象可能是
已知 f x 为定义在 0 + ∞ 上的可导函数且满足 f ′ x ln x > f x x 则有
已知函数 f x = a x - 1 - 2 ln x a 为常数.Ⅰ当 a = 1 时求 f x 单调区间Ⅱ若函数 f x 在区间 0 1 上无零点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 - x 2 . 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 在 [ -1 2 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 g x = 2 a ln x + x 2 - 2 x . 1 当 a > 1 4 时讨论函数 g x 的单调性 2 当 a = 0 时在函数 g x 图像上取不同两点 A B 设线段 A B 的中点为 P x 0 y 0 试探究函数 g x 在 Q x 0 g x 0 点处的切线与直线 A B 的位置关系 3 试判断当 a ≠ 0 时 g x 图像是否存在不同的两点 A B 具有 2 问中所得出的结论.
已知函数 f x = x - 1 ln x - 1 . 1 设函数 g x = - a x - 1 + f x 在区间 [ 2 e 2 + 1 ] 上不单调求实数 a 的取值范围 2 若 k ∈ Z 且 f x + x - 1 - k x - 2 > 0 对 x > 2 恒成立求 k 的最大值.
设函数 f x 在 R 上存在导数 f ' x ∀ x ∈ R 有 f - x + f x = x 2 在 0 + ∞ 上 f ' x < x 若 f 4 - m - f m ≥ 8 - 4 m 则实数 m 的取值范围为
若函数 f x = 2 x 2 - ln x 在其定义域的一个子区间 k - 1 k + 1 上不是单调函数 则实数 k 的取值范围是
函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R a ∈ R . 1 求 f x 的单调区间与极值 2 求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
函数 f x = x 2 - 2 ln x 的单调减区间是
设函数 f x 在定义域内可导 y = f x 的图像如下图所示则导函数 y = f ' x 可能为
已知函数 f x 的定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如下表 f x 的导函数 y = f ' x 图像如图所示. 下列关于函数 f x 的命题 ①函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ; ②函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数 ③如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ④当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的个数为
已知在 R 上可导的函数 f x 的图像如图所示则不等式 f x ⋅ f ' x < 0 的解集为
设 f x = x ln x g x = x 2 - 1 .1令 h x = f x - g x 求 h x 的单调区间2若当 x ≥ 1 时 f x - m g x ≤ 0 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = log 2 1 - x + 1 - 1 ≤ x < k x 3 - 3 x + 2 k ≤ x ≤ a 若存在 k 使得函数 f x 的值域是[ 0 2 ]则实数 a 的取值范围是_____________.
已知函数 f x = x ln x − a 2 x 2 a ∈ R . Ⅰ若 a = 2 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若函数 g x = f x - x 有两个极值点 x 1 x 2 求证 1 ln x 1 + 1 ln x 2 > 2 a e .
已知函数 f x = a x 2 + b x - ln x a b ∈ R . I当 a = b = 1 时求函数 y = f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程 II若 a < 0 且 b = 2 - a 试讨论 f x 的单调性 III若对任意的 b ∈ [ -2 -1 ] 均存在 x ∈ 1 e 使得函数 y = f x 图象上的点落在 1 < x < e y < 0 所表示的平面区域内求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数 f x 的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
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