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如图 1 ，四面体 A B C D 及其三视图(如图 2 )所示，过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D , B ...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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NaCl单位晶胞中的分子数为4Na+填充在Cl-所构成的空隙中
全部四面体
全部八面体
1/2四面体
1/2八面体
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是.
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD如图2则在空间四面体ABCD
相交且垂直
相交但不垂直
异面且垂直
异面但不垂直
[2012·安徽卷]若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB＝CDAC＝BDAD＝BC则______
某四面体的三视图如图所示则该四面体的四个面中直角三角形的面积和是_______.
四面体ABCD四个面重心分别为E.F.G.H则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为
如图四面体ABCD中△ABC是正三角形AD=CD.1证明AC⊥BD2已知△ACD是直角三角形AB=B
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是
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某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为____________.
四面体的六条棱中有五条棱长都等于a.1求该四面体的体积的最大值2当四面体的体积最大时求其表面积.
在四面体S.﹣ABC中SA⊥平面ABC∠BAC=120°SA=AC=2AB=1则该四面体的外接球的表
针对FCCBCC和HCP晶胞1．分别在晶胞图上画出任一个四面体间隙的位置2．指出该四面体间隙的中心坐
如图正四面体ABCD的棱长为1平面过棱AB且CD∥α则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面
如图是某个四面体的三视图该四面体的体积为
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如图在四面体ABCD中AB⊥平面BCD△BCD是边长为6的等边三角形.若AB=4则四面体ABCD外接
硅酸盐的晶体结构很复杂但构成它的基本单元都是四面体紧密排列成四面体位于四面体心的间隙中
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为___________.
如图所示在四面体ABCD中MN分别是△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是.
粘土矿物的基本组成结构是硅氧四面体和
铝氧四面体
铝氧八面体
硅氧四面体
硅氧八面体
在四面体ABCD中M.N.分别是面△ACD△BCD的重心则如图四面体的四个面中与MN平行的是____
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若 Rt △ A B C 中两直角边为 a b 斜边 c 上的高为 h 则 1 h 2 = 1 a 2 + 1 b 2 如图在正方体的一角上截取三棱锥 P - A B C P O 为棱锥的高记 M = 1 P O 2 N = 1 P A 2 + 1 P B 2 + 1 P C 2 那么 M N 的大小关系是__________.
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题:① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⃗ ⊥平面 B B 1 D 1 D ④ C E → = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有____________.写出所有正确命题的序号
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中平面 A A 1 B 1 B ⊥ 平面 A B C D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2若 ∠ A 1 A B = ∠ A C B = 60 ∘ A B = B B 1 A C = 2 B C = 1 求三棱锥 A 1 - A B D 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是一个边长为 4 的菱形其中 ∠ A D C = 60 ∘ 且顶点 P 在底面的投影恰好为 A D 的中点 E 已知 P A = 7 .1求证平面 P A B ⊥ 平面 P C D 2求该四棱锥的表面积.
在多面体 A B C D E F 中底面 A B C D 是梯形四边形 A D E F 是正方形 A B // D C A B = A D = 1 C D = 2 A C = E C = 5 .1求证平面 E B C ⊥ 平面 E B D 2设 M 为线段 E C 上一点且 3 E M = E C 试问在线段 B C 上是否存在一点 T 使得 M T //平面 B D E 若存在试指出点 T 的位置若不存在请说明理由.
二面角 α - l - β 为直二面角 A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = 1 B D = 2 则 C D 的长等于
如图正方体的棱长为 1 C D 分别是两条棱的中点 A B M 是顶点那么点 M 到截面 A B C D 的距离是__________.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E 是 P C 上的一点 P E = 2 E C . Ⅰ证明 P C ⊥ 平面 B E D ; Ⅱ设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 B D 1 的中点则 Δ P A C 在该正方体各个面上的射影可能是
如图网格纸上每个正方形小格的边长为 1 图中粗线画出的是某多面体的三视图则该几何体的表面中互相垂直的平面有
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是一个边长为 4 的菱形其中 ∠ A D C = 60 ∘ 且顶点 P 在底面的投影恰好为 A D 的中点 E 已知 P A = 7 .1求证平面 P A B ⊥ 平面 P C D 2求平面 P A D 与平面 P C B 所成的锐二面角的余弦值.
如果直线 l 是平面 α 的斜线那么在平面 α 内
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D Q 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = A D = 2 B C = 1 C D = 3 .1求证平面 P Q B ⊥ 平面 P A D ;2若二面角 M - B Q - C 为 30 ∘ 设 P M = t ⋅ M C 试确定 t 的值.
如图长方形框架 A B C D - A ' B ' C ' D ' 三边 A B A D A A ' 的长分别为 6 8 3.6 A E 与底面的对角线 B ' D ' 垂直于 E . 1证明 A ' E ⊥ B ' D ' 2求 A E 的长.
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
已知球的直径 S C = 4 A B 是该球球面上的两点 A B = 3 ∠ A S C = ∠ B S C = 30 ∘ 则棱锥 S - A B C 的体积为
如图斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 1 的正方形侧面 A A 1 B 1 B ⊥ 底面 A B C D A A 1 = 2 ∠ B 1 B A = 60 ∘ .Ⅰ求证平面 A B 1 C ⊥ 平面 B D C 1 Ⅱ在棱 A 1 D 1 上是否存在一点 E 使二面角 E - A C - B 1 的余弦值是 6 3 若存在求 A 1 E A 1 D 1 若不存在请说明理由.
如图在四面体 A B C D 中 A B = A C = D B = D C E 是 B C 的中点点 F 在线段 A C 上且 A F A C = λ .1若 E F //平面 A B D 求实数 λ 的值2求证平面 B C D ⊥ 平面 A E D .
如图网格纸上每个正方形小格的边长为 1 图中粗线画出的是某多面体的三视图则该几何体的表面中互相垂直的平面有
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是正方形 M A ⊥平面 A B C D P D // M A E G F 分别为 M B P B P C 的中点且 A D = P D = 2 M A .1求证平面 E F G ⊥平面 P D C 2求三棱锥 P - M A B 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ ∠ B A D = 120 ∘ A D = A B = 1 A C 和 B D 交于点 O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 P A C 2若点 A 在平面 P B D 内的射影 G 恰好是 △ P B D 的重心求二面角 B - P D - C 的余弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
关于线面的四个命题中不正确的是
已知正方形 A B C D 的边长为 2 E F 分别为 B C D C 的中点沿 A E E F A F 折成一个四面体使 B C D 三点重合则这个四面体的体积为_______.
如图在圆锥中 A B 是底面圆的一条直径且点 C 是弧 A B 的中点 D 是弦 A C 的中点.已知 A B = 2 V A = 2 .1求证平面 V A C ⊥ 平面 V O D 2求三棱锥 C - V O A 的体积.
给定下列四个命题①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②若一个平面经过另一个平面的垂线则这两个平面相互垂直③垂直于同一直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的是___________.填序号
在平面四边形 A C B D 图 1 中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图 2 所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .Ⅰ求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B Ⅰ求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
一条直线和三角形的两边同时垂直则这条直线和三角形的第三条边的位置关系是
已知两个平面垂直下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是
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