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已知椭圆 M : x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知mnm+n成等差数列mnmn成等比数列则椭圆_______
已知某椭圆焦距是4焦点在x轴上且经过点M3-2则该椭圆的标准方程是.
已知椭圆M.＝1a＞b＞0的短半轴长b＝1且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.1
已知椭圆E.的长轴是短轴的2倍且经过点101求椭圆E.的标准方程2若过点M.01的直线l交椭圆E.取
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
求下列椭圆的标准方程已知椭圆的焦点在坐标轴上长轴长是短轴长的3倍且经过点M32
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
已知椭圆C.=1a＞b＞0经过点且离心率为.Ⅰ求椭圆C.的方程Ⅱ设经过椭圆C.左焦点的直线交椭圆于M
已知点M.是椭圆+=1a>b>0上的点以M.为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F.圆M.与y轴相交于P
已知椭圆双曲线.若双曲线N.的两条渐近线与椭圆M.的四个交点及椭圆M.的两个焦点恰为一个正六边形的顶
已知椭圆x2+2y2=mm＞0以椭圆内一点M.21为中点作弦AB设线段AB的中垂线与椭圆相交于C.D
已知椭圆的方程是是椭圆的右顶点M.N.是椭圆上异于A.的两个不同点且|AM|=|AN|.I.求证M.
已知点M.在椭圆＝1上MP′垂直于椭圆焦点所在的直线垂足为P′并且M.为线段PP′的中点求P.点的轨
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上长轴长等于12离心率为.1求椭圆的标准方程2过椭圆左顶点作直线l若动点
已知椭圆的中心在原点离心率为一个焦点F.-m0m是大于0的常数.1求椭圆的方程2设Q.是椭圆上的一点
已知椭圆C.的中心在原点一个焦点F.－20且长轴长与短轴长的比是2.1求椭圆C.的方程2设点M.m0
如图所示已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴长是短轴长的3倍且经过点M.31.平行于OM的直线l在y
已知A.40B.22是椭圆＝1内的两定点点M.是椭圆上的动点求|MA|＋|MB|的最值.
已知椭圆离心率为焦点过的直线交椭圆于两点且的周长为4.Ⅰ求椭圆方程;Ⅱ直线与y轴交于点P0mm0与椭
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上长轴长等于12离心率为.Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ过椭圆左顶点作直线l若动点
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以 2 b 为半径的圆相切. 1 求椭圆 C 的方程. 2 若过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 L 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于 M 点且 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求证 λ 1 + λ 2 为定值.
方程 x 2 k - 3 + y 2 k + 3 = 1 表示椭圆则 k 的取值范围是__________.
1已知椭圆的焦点在 x 轴上长轴长为 4 焦距为 2 求椭圆的标准方程 2已知双曲线的渐进线方程为 y = ± 3 4 x 准线方程为 x = ± 16 5 求该双曲线的标准方程.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 且 a 2 c = 4 c 为半焦距右顶点为 A 上顶点为 B 右焦点为 F 斜率为 2 的直线 l 经过点 A 且点 F 到直线 l 的距离为 2 5 5 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 将直线 l 绕点 A 旋转它与椭圆 C 相较于另一点 P 当 B F P 三点共线时试确定直线 l 的斜率.
已知命题 p 存在 x ∈ R 2 x 2 + m − 1 x + 1 2 ⩽ 0 命题 q 曲线 C 1 x 2 m 2 + y 2 2 m + 8 = 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆 命题 s 曲线 C 2 x 2 m - t + y 2 m - t - 1 = 1 表示双曲线. 1 若 p 且 q 是真命题求 m 的取值范围 2 若 q 是 s 的必要不充分条件求 t 的取值范围.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过点 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同两点 A B . 1求椭圆的方程 2求 m 的取值范围
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知椭圆的一个焦点将长轴分为 2 : 1 的两个部分且经过点 -3 2 4 求椭圆方程.
椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 弦 A B 过 F 1 若 △ A B F 2 的内切圆周长为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | 的值为
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是_____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 过 F 作 y 轴的平行线交椭圆于 M N 两点若 | M N | = 3 且椭圆离心率是方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的根求椭圆方程.
已知点 M x y 到点 F 2 0 的距离与到定直线 x = 5 2 的距离之比为 2 5 5 设点 M 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2设 F 关于原点的对称点为 F ' 是否存在经过点 F 的直线 l 交曲线 E 于 A B 两点使得 △ F ' A B 的面积为 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
若中心在原点焦点坐标为 0 ± 5 2 的椭圆被直线 3 x - y - 2 = 0 截得的弦的中点的横坐标为 1 2 则椭圆方程为
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若椭圆的离心率为 2 2 焦距为 2 则线段 A B 的长是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 且过点 P 2 3 .1求椭圆 C 的方程2设 Q x 0 y 0 x 0 y 0 ≠ 0 为椭圆 C 上一点过点 Q 作 x 轴的垂线垂足为 E .取点 A 0 2 2 连接 A E 过点 A 作 A E 的垂线交 x 轴于点 D 点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点作直线 Q G 问这样作出的直线 Q G 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点并说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中四边形 A B C D 的顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上对角线 A C 与 B D 分别过椭圆的左焦点 F 1 -1 0 和右焦点 F 2 1 0 且 A C ⊥ B D 椭圆的一条准线方程为 x = 4 . 1 求椭圆的方程 2 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
若椭圆的对称轴在坐标轴上短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形焦点到椭圆上点的最短距离为 3 则这个椭圆的方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的渐近线有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 C 的方程为
已知点 A 0 - 2 椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2设过点 A 的动直线与椭圆 E 相交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求直线 l 的方程.
已知命题 p 实数 m 满足 m 2 - 7 a m + 12 a 2 < 0 a > 0 命题 q 实数 m 满足方程 x 2 m - 1 + y 2 2 - m = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆若 ¬ q 是 ¬ p 的充分不必要条件求 a 的取值范围．
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ 0 使 M P ⃗ = λ 0 P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3在2的条件下过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
椭圆 x 2 + m y 2 = 1 的焦点在 y 轴上长轴长是短轴长的两倍则 m 的值为
1求右焦点坐标是 2 0 且经过点 -2 - 2 的椭圆的标准方程. 2已知双曲线与椭圆 x 2 49 + y 2 24 = 1 共焦点且以 y = ± 4 3 x 为渐近线求双曲线方程.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
过椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点 F 2 的直线交椭圆于 A B 两点 F 1 为其左焦点已知 △ A F 1 B 的周长为 8 椭圆的离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点 P Q 且 O P ⃗ ⊥ O Q ⃗ 若存在求出该圆的方程若不存在请说明理由.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与双曲线 C 2 : x 2 - y 2 4 = 1 有公共的焦点 C 2 的一条渐近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A B 两点.若 C 1 恰好将线段 A B 三等分则
直线 l 经过点 P 1 1 且与椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 交于 A B 两点如果点 P 是线段 A B 的中点那么直线 l 的方程为
若方程 x 2 + k y 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆那么实数 k 的取值范围是
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