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对于实数 a 和 b ，定义运算“ * ”： a ∗ b = ...
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高中数学《函数的零点与方程根的关系》真题及答案
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1定义新运算对于任意实数ab都有a⊕b＝aa－b+1等式右边是通常的加法减法及乘法运算比如数字2和5
对于实数和定义运算则式子的值为.
定义新运算:对于任意实数ab都有a△b=ab-a-b+1等式右边是通常的加法减法及乘法运算例如:2△
定义新运算对于任意实数ab都有a△b=ab﹣a﹣b+1等式右边是通常的加法减法及乘法运算例如2△4=
对于实数xy定义新运算x※y=ax+by+1其中ab为常数等式右边为通常的加法和乘法运算若3※5=
用※定义新运算对于任意实数ab都有a※b=b2+1.例如7※4=42+1=17那么5※3=.
对于正实数ab定义新运算a*b=﹣a+b.如果16*x2=61求实数x的值.
对于任意实数ab定义一种运算a※b=ab﹣a+b﹣2.例如2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上
对于任意实数mn定义一种运算m#n=mn-m-n+3等式的右边是通常的加减和乘法运算例如3#5＝3×
如果我们用♀♂来定义新运算对于任意实数ab都有a♀b=aa♂b=b例如3♀2=33♂2=2则勐♀捧♀
对于任意实数abcd定义有序实数对ab与cd之间的运算△为ab△cd＝ac+bdad+bc如果对于任
（0, 1）
（1, 0）
（﹣1， 0）
（0, ﹣1）
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b＝a2－3a+b如3★5＝32－3×3+5若x★2＝6则实数x
用☆定义新运算对于任意实数ab都有a☆b=b2+1.例如1☆4=42+1=17.则m☆m☆2=
在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算⊕如下当a≥b时a⊕b=b2当a
对于实数ab定义运算※如下a※b=a2﹣ab例如5※3=52﹣5×3=10.若x+1※x﹣2=6则x
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b=a2﹣3a+b如3★5=32﹣3×3+5若x★2=6则实数x
定义新运算对于任意实数ab都有a⊕b=a2﹣3a+b如3⊕5=32﹣3×3+5若x⊕1=11则实数x
2或﹣5
﹣2或5
2或5
﹣2或﹣5
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b=a2﹣3a+b如3★5=32﹣3×3+5若x★2=6则实数x
对于任意实数mn定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3等式的右边是通常的加减和乘法运算例如3※5=3
在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算如下当a≥b时ab＝b2当a＜b时ab＝a.则当x＝2时1x
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已知函数 f x = x ln x x - 1 - a a < 0 .1当 x ∈ 0 1 时求 f x 的单调性2若 h x = x 2 - x ⋅ f x 且方程 h x = m 有两个不相等的实数根 x 1 x 2 .求证 x 1 + x 2 > 1 .
已知 f x = 2 x + 1 x ⩽ 0 | ln x | x > 0 则方程 f f x = 3 的根的个数是
已知函数 f x = log a x a > 0 且 a ≠ 1 和函数 g x = sin π 2 x 若 f x 与 g x 两图象只有 3 个交点则 a 的取值范围是
若关于 x 的方程 | x + 2 | = a x + b 恒有解则 b 的取值范围是____________.
已知命题 p ∀ x ∈ R 2 x < 3 x 命题 q ∃ x 0 ∈ R x 0 3 = 1 - x 0 2 则下列命题为真命题的是
已知函数 f x = 2 x + x - 1 的零点个数是 a b = ∫ 0 1 8 x + 1 d x 正数 m n 满足 m + n = 2 则 a m + b n 的最小值为_______.
已知函数 f x = − x 2 + 2 x x ⩾ 0 x 2 − 2 x x < 0 若关于 x 的不等式 f x 2 + a f x < 0 恰有 1 个整数解则实数 a 的最大值为
设函数 f x 的定义域为 R f - x = f x f x = f 2 - x 当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = x 3 则函数 g x = | cos π x | - f x 在 [ − 1 2 5 2 ] 上的所有零点的和为
已知函数 f x = x + 1 2 x ∈ 0 1 2 2 x - 1 x ∈ 1 2 2 若存在 x 1 x 2 当 0 ⩽ x 1 < x 2 < 2 时 f x 1 = f x 2 则 x 1 f x 2 - f x 2 的取值范围为
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
已知函数 f x 满足 f x + f 2 - x = 2 当 x ∈ 0 1 ] 时 f x = x 2 当 x ∈ -1 0 ] 时 f x + 2 = 2 f x + 1 .若定义在 -1 3 上的函数 g x = f x - t x + 1 有三个不同的零点则实数 t 的取值范围是
函数 y = x cos x + sin x 的图像大致为
设函数 f x = e x + x - 2 g x = ln x + x 2 - 3 若实数 a b 满足 f a = g b = 0 则
已知关于 x 的方程 x 2 + 2 a log 2 x 2 + 2 + a 2 - 3 = 0 有唯一解则实数 a = ____________.
已知直线 1 - m x + 3 m + 1 y - 4 = 0 所过定点恰好落在函数 f x = log a x 0 < x ⩽ 3 | x − 4 | x > 3 的图象上若函数 h x = f x - m x + 2 有三个不同的零点则实数 m 的取值范围是
若偶函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = - f x 且 x ∈ [ 0 2 ] 时 f x = 2 - x 2 则方程 f x = sin | x | 在 [ -10 10 ] 内的根的个数为____________.
若关于 x 的方程 | x | x + 4 = k x 2 有四个不同的实数解则 k 的取值范围为多少
若函数 f x = x 2 x - 2 2 - a | x - 1 | + a 有四个零点则 a 的取值范围为____________.
若 f x 是定义在 [ 0 + ∞ 上的函数当 x ∈ [ 0 2 ] 时 f x = sin π x 且当 x ∈ 2 + ∞ 时 f x = 1 2 f x − 2 则方程 f x = ln x - 1 的实数根的个数为__________.
已知函数 f x = 1 − | x + 1 | x < 1 x 2 − 4 x + 2 x ⩾ 1 则函数 g x = 2 | x | f x - 2 的零点个数为_____________.
已知函数 f x = 1 + x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + ⋯ + x 2015 2015 g x = 1 - x + x 2 2 - x 3 3 + x 4 4 - ⋯ - x 2015 2015 设函数 F x = f x + 3 ⋅ g x - 4 且函数 F x 的所有零点均在 [ a b ] a b ∈ Z 内则 b - a 的最小值为
已知定义在 R 上的奇函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称当 0 < x ⩽ 1 时 f x = log 1 2 x 则方程 f x - 1 = 0 在 0 6 内的所有根之和为
已知函数 g x 的图象与函数 f x = | ln x + a | - 1 的图象关于原点对称且两个图象恰有三个不同的交点则实数 a 的值为
已知函数 f x = − x 2 + 2 x x ⩾ 0 x 2 − 2 x x < 0 若关于 x 的不等式 f x 2 + a f x < 0 恰有 1 个整数解则实数 a 的最大值为
函数 y = 1 2 ln x + x - 1 x - 2 的零点所在的区间为
已知函数 f x = 1 e x - a x a ∈ R x > 0 存在实数 m n 使得 f x ⩾ 0 的解集恰好为 [ m n ] 则实数 a 的取值范围为__________.
已知在 0 2 ] 上的函数 f x = 1 x - 3 x ∈ 0 1 2 x - 1 - 1 x ∈ 1 2 且 g x = f x - m x 在 0 2 ] 内有且仅有两个不同的零点则实数 m 的取值范围是
若函数 f x 满足在定义域 D 内存在实数 x 0 使得 f x 0 + 1 = f x 0 + f 1 成立则称函数 f x 为 1 的饱和函数.给出下列四个函数A. f x = 2 x B. f x = 1 x C. f x = lg x 2 − 1 2 D. f x = 2 x - 1 e x E. f x = cos π x .其中是 1 的饱和函数的所有函数的序号为____________.
设定义域为 R 的函数 f x = 5 | x − 1 | − 1 x ⩾ 0 x 2 + 4 x + 4 x < 0 若关于 x 的方程 f 2 x - 2 m + 1 f x + m 2 = 0 有 7 个不同的实数解则实数 m = ____________.
函数 f x = | ln x | − 1 x > 0 − x 2 + 2 x + 3 x ⩽ 0 的零点个数为
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