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已知点 M ( x ， y ) 到点 F ( 2 ， ...
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高中数学《存在与探索性问题》真题及答案
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已知函数fx＝x2－x＋m的零点都在区间02内求实数m的范围.
已知点Mx+1x-1在y轴上则点M.的坐标是___________.
已知关于x的函数y=m+2x2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点则m等于
已知关于x的函数y＝2m－1x2＋3x＋m图像与坐标轴只有2个公共点则m＝
已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点则m＝________.
已知函数fx＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点求m的取值范围并求出该零点.
已知函数fx=ex-lnx+mΙ设x=0是fx的极值点求m并讨论fx的单调性Ⅱ当m≤2时证明fx>0
已知函数fx＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点求m的取值范围并求出零点.
已知函数fx＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点求m的取值范围并求出该零点.
已知M点坐标为X:6945.236Y:3011.120M至N的坐标方位角为215.055ºM到N点的
N（X:6944.394，Y:3010.581）
N（X:6944.128，Y:3010.692）
N（X:6944.321，Y:3010.478）
N（X:6944.544，Y:3010.398）
已知点M.x-3与点N.2y关于x轴对称则x+y=
已知点M.xy与点N.－2－3关于x轴对称则x+y=.
已知点P.m2m－1在x轴上则P.点的坐标是_________
已知函数fx=ex﹣lnx+mΙ设x=0是fx的极值点求m并讨论fx的单调性Ⅱ当m≤2时证明fx＞0
已知A点坐标xA＝867.26myA＝1370.53mB点坐标xB＝983.66myB＝1288.3
588.33m
571.84m
142.48m
166.57m
已知点Am﹣2B3m﹣1且直线AB∥x轴则m的值是.
1若点5﹣aa﹣3在第一三象限角平分线上求a的值2已知两点A﹣3mBn4若AB∥x轴求m的值并确定n
已知关于x的函数y＝2m－1x2＋3x＋m图像与坐标轴只有2个公共点则m＝
已知m∈R.时函数fx＝mx2－1＋x－a恒有零点则实数a的取值范围是________.
已知点Pxy是圆x2+y-12=1上任意一点若点P.的坐标满足不等式x+y+m≥0则实数m的取值范围
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过抛物线 E x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同的直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 l 1 与 E 相交于点 A B l 2 与 E 相交于点 C D .以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在的直线记为 l .若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 则抛物线 E 的方程为
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 C 的中心是坐标原点 O 焦点在 x 轴上上顶点到右焦点的距离是 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2在椭圆的短轴上取一点 M 0 m 过点 M 作一条不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + 3 4 O B ⃗ 求实数 m 的取值范围.
已知圆 M x + 1 2 + y 2 = 1 圆 N x - 1 2 + y 2 = 9 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切圆心 P 的轨迹为曲线 C .1求 C 的方程2 l 是与圆 P 圆 M 都相切的一条直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点当圆 P 的半径最长时求 | A B | .
如图已知梯形 A B C D 中 | A B | = 2 | C D | 点 E 满足 A E ⃗ = λ E C ⃗ 双曲线过 C D E 三点且以 A B 为焦点当 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求双曲线离心率 e 的取值范围.
已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最小值为___________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 A 1 A 2 分别是椭圆 E 的左右两个顶点圆 A 2 的半径为 a 过点 A 1 作圆 A 2 的切线切线为 P 在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q .1求直线 O P 的方程2设 a 为常数过点 O 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 E 于点 B C 分别交圆 A 2 于点 M N 记 △ O B C 和 △ O M N 的面积分别为 S 1 S 2 求 S 1 ⋅ S 2 的最大值.
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 与坐标轴不垂直且不过原点的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 如图所示过 A B 的中点 M 作垂直于 l 1 的直线 l 2 设 l 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C D 且 C N ⃗ = 1 2 C D ⃗ .1求椭圆 C 的方程2设原点 O 到直线 l 1 的距离为 d 求 d | M N | 的最大值.
A B 为过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 中心的弦 F c 0 为它的焦点则 △ F A B 的最大面积为
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l : x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F : x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最小值为
已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程;2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 和 F 2 过点 F 1 的直线和椭圆交于两点 A B 则 △ F 2 A B 面积的最大值为_____________.
已知椭圆 C 1 x 2 3 + y 2 2 = 1 的左焦点为 F 1 右焦点为 F 2 1设直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线交 l 2 于点 M 求点 M 的轨迹 C 2 的方程2设 O 为坐标原点取曲线 C 2 上不同于 O 的点 S 以 O S 为直径作圆与 C 2 相交另外一点 R 求该圆的面积最小时点 S 的坐标.
已知点 P 是抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 上的动点过点 P 作圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 2 的两条切线则两切线夹角的最大值为____________.
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是他们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
设 P Q 分别为 x 2 + y - 6 2 = 2 和椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 上的点则 P Q 两点间的最大距离是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点 F 为圆 x 2 + y 2 + 2 x = 0 的圆心且椭圆上的点到点 F 的距离最小值为 2 - 1 .则椭圆方程为____________
如图点 A B 分别是椭圆 x 2 36 + y 2 20 = 1 长轴的左右端点点 F 是椭圆的右焦点点 P 在椭圆上且位于 x 轴上方 P A ⊥ P F .1求点 P 的坐标2设 M 是椭圆长轴 A B 的一点 M 到直线 A P 的距离等于 | M B | 求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知椭圆 M x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点坐标为 0 1 离心率为 2 2 动直线 y = x + m 交椭圆 M 于不同的两点 A B T 1 1 .1求椭圆 M 的标准方程2试问 △ T A B 的面积是否存在最大值若存在求出这个最大值若不存在请说明理由.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 的面积的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
已知点 A 0 1 B 0 -1 P 为一个动点且直线 P A P B 的斜率之积为 − 1 2 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2设 Q 2 0 过点 -1 0 的直线 l 交 C 于 M N 两点 △ Q M N 的面积记为 S 若对满足条件的任意直线 l 不等式 S ⩽ λ tan ∠ M Q N 恒成立求 λ 的最小值.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 点 P 为抛物线上任意一点过点 P 向圆 D : x 2 + y 2 - 4 x + 3 = 0 作切线切点分别为 A B 则四边形 P A D B 的面积的最小值为
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点.设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点则 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值为___________.
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