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定义域为 R 的可导函数 y = f x 的导函数为 f ' x...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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函数fx的定义域为R.其导函数f′x的图象如图则fx的极值点有
3个
4个
5个
6个
设函数fx＝.1当a＝－5时求函数fx的定义域2若函数fx的定义域为R.求a的取值范围.
设函数fx＝1当a＝5时求函数fx的定义域2若函数fx的定义域为R.试求a的取值范围.
已知函数fx的定义域为－10则函数f2x＋1的定义域为________.
设函数fx的定义域为D.若存在非零实数l使得对于任意的x∈MMD.有x+l∈D.且fx+l≥fx则称
.若函数fx的定义域为[－21]求函数gx＝fx＋f－x的定义域.
已知函数fx的定义域为－22则函数gx＝f3－2x定义域为________.
.函数y＝fx在其定义域内可导其图象如图所示记y＝fx的导函数为y＝f′x则不等式f′x≤0的解集为
定义对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f﹣x=﹣fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=a
已知奇函数fx是定义域为R.的增函数ab∈R.若fa＋fb≥0求证a＋b≥0.
已知定义域为R.的函数fx=是奇函数.Ⅰ求ab的值Ⅱ已知fx在定义域上为减函数若对任意的t∈R.不等
定义域为R.的可导函数y=fx的导函数为f′x满足fx＞f′x且f0=3则不等式fx＜3ex的解集为
（﹣∞，0）
（﹣∞，2）
（0，+∞）
（2，+∞）
已知函数y＝fx的定义域为12则函数y＝f2x的定义域为________.
若函数y＝fx的定义域是[19]则函数y＝f3x的定义域为_____.
设f'x是函数fx在定义域R.上的导函数若f0=1且f'x﹣2fx=0则不等式flnx2﹣x＜4的解
已知函数y=fx2-1的定义域为[03]则函数y=fx的定义域为;若函数y=gx的定义域为[03]则
已知定义域为R的函数fx=是奇函数则a=
奇函数fx的定义域为R..若fx＋2为偶函数且f1＝1则f8＋f9＝_____.
设函数fx=其中a为实数.Ⅰ若fx的定义域为R.求a的取值范围;Ⅱ当fx的定义域为R.时求fx的单减
已知函数fx=.1若fx的定义域为R.求实数a的取值范围2若fx的定义域为[-21]求实数a的值.
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函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d 的图象如图所示则下列结论成立的是
已知函数 f x = ln x + 1 x . 1 求函数 f x 的单调区间 2 已知 g x = m e x x + 2 m ≠ 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 2 e 2 ] 使得 g x 1 ≥ f x 2 恒成立求 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 + x g x = k x k ∈ R 1证明当 x > 0 时 f x < x 2证明当 k < 1 时存在 x 0 > 0 使得对任意 x ∈ 0 x 0 恒有 f x > g x 3确定 k 的所有可能取值使得存在 t > 0 对任意的 x ∈ 0 t 恒有 | f x - g x | < x 2 .
设 f x = x - sin x 则 f x
设函数 f x = ln x + 1 + a x 2 - x 其中 a ∈ R . I讨论函数 f x 极值点的个数并说明理由 II若 ∀ x > 0 f x ≥ 0 成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = - 2 x ln x + x 2 - 2 a x + a 2 其中 a > 0 . I设 g x 是 f x 的导函数讨论 g x 的单调性 II证明存在 a ∈ 0 1 使得 f x ≥ 0 恒成立且 f x = 0 在区间 1 + ∞ 内有唯一解.
已知曲线 y = a sin x + cos x 在 x = 0 处的切线方程为 x - y + 1 = 0 则实数 a 的值为
下列函数中在 0 + ∞ 上为增函数的是
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x O y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常数模型. 1求 a b 的值 2设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点 P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域 ②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
已知函数 f x = a x 3 + x + 1 的图像在点 1 f 1 的处的切线过点 2 7 则 a = _________.
12分已知函数 f x = m x + ln x 其中 m 为常数 e 为自然对数的底数. 1当 m = - 1 时求 f x 的最大值 2若 f x 在区间 0 e ] 上的最大值为 -3 求 m 的值 3当 m - 1 时设 g x = ln x x + 1 2 试证明函数 y = | f x | 的图像恒在函数 y = gx 图像的上方.
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
设函数 f x = x 2 - a x + b . 1 讨论函数 f sin x 在 - π 2 π 2 内的单调性并判断有无极值有极值时求出最值 2 记 f 0 x = x 2 - a 0 x + b 0 求函数 | f sin x - f 0 sin x | 在 - π 2 π 2 上的最大值 D 2 3 在 2 中取 a 0 = b 0 = 0 求 s = b - a 2 4 满足条件 D ⩽ 1 时的最大值.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 a ∈ R 在 x = − 4 3 处取得极值. 1求 a 的值 2若 g x = f x e x 讨论 g x 的单调性.
已知函数 f x = − x 3 + 3 f ′ 2 x 令 n = f ′ 2 则二项式 x + 2 n n 展开式中常数项是第____项.
已知函数 f x = ln x + a 1 - x . Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ当 f x 有最大值且最大值大于 2 a - 2 时求 a 的取值范围.
在直角坐标系 x O y 中曲线 C : y = x 2 4 与直线 y = k x + a a > 0 交于 M N 两点I当 k = 0 时分別求 C 在点 M 和 N 处的切线方程II y 轴上是否存在点 P 使得当 k 变动时总有 ∠ O P M = ∠ O P N ?说明理由.
已知函数 f x = e x - a x 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求常数 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
曲线 y = ln x 在点 M e 1 处的切线的斜率是_____________切线方程为____________________.
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在 x = 0 处取得极值确定 a 的值并求此时曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若 f x 在 3 + ∞ 上为减函数求 a 的取值范围.
求函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 2 x 过原点的切线方程.
给定函数 f x = e x - ex+1 其中 e=2.71 ⋅ ⋅ ⋅ 为自然对数的底. 证明方程 f x = x 必有两个实数根且较大根必在 ln e+1 2 内.
若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y - 8 = 0 垂直则 l 的方程为
设函数 f x = x 2 2 - k ln x k > 0 Ⅰ求fx的单调区间和极值 Ⅱ证明若 f x 存在零点则 f x 在区间 1 e ] 上仅有一个零点.
已知函数 f x = ln x g x = f x + a x 2 + b x 函数 g x 的图象在点 1 g 1 处的切线平行于 x 轴. 1确定 a 与 b 的关系 2试讨论函数 g x 的单调性
当 x > 0时 f x = x + 4 x 的单调减区间是
已知函数 f x = 2 x g x = x 2 + a x 其中 a ∈ R 对于不相等的实数 x 1 x 2 设 m = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 n = g x 1 - g x 2 x 1 - x 2 现有如下命题 1 对于任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 m > 0 2 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 n > 0 3 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = n ; 4 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = - n . 其中的真命题有__________写出所有真命题的序号.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 - ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
已知函数 f x = a x - e x a > 0 . 1 当 a = 1 2 时求函数 f x 的单调区间 2 当 1 ≤ a ≤ 1 + e 时求证 f x ≤ x .
设函数 f x = ln 1 + | x | - 1 1 + x 2 则使得 f x > f 2 x - 1 成立的 x 的取值范围是
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