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设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，记A=ααT+ββT，证明：A相似于矩阵

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设A=aβT+βαT．其中αβ是三维单位正交列向量．1求|A|．2验证α+βα-β是A的特征向量．3

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

已知三维列向量αβ满足αTβ=3设3阶矩阵A=βαT则

β是A的属于特征值0的特征向量 α是A的属于特征值0的特征向量 β是A的属于特征值3的特征向量 α是A的属于特征值3的特征向量

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α证明BTB是正定

设αβ为三维单位列向量并且αTβ=0若设A=ααT+ββT则必有非零列向量x使得Ax=0并且A与相似

设αβ为三维非零的正交向量且A=αβT则A的线性无关的特征向量个数为

1个． 2个． 3个．不确定．

设A为三阶方阵a为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

设a为三维单位向量E为三阶单位矩阵则矩阵E-aaT的秩为

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

若三维列向量αβ满足αTβ=2则矩阵βαT的特征值为______．

设αβ为三维单位列向量并且αTβ=0记A=ααT+ββT证明A相似于矩阵

已知α1=142Tα2=273Tα3=01aT可以表示任意一个三维向量则a的取值为______．

设A=αβT+βαT其中αβ是相互正交的三维单位列向量．Ⅰ求|A|．Ⅱ验证α+βα-β是A的特征向量

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α.证明Ⅰ矩阵B=

设A为三阶矩阵E为三阶单位阵αβ是两个线性无关的三维列向量且A的行列式｜A｜=0Aα=βAβ=α则行

0． 18． 6． 24．

设αβ为三维单位列向量并且αTβ=0记A=ααT+ββT证明齐次线性方程组Ax=0有非零解

设αβ是3维单位正交列向量令A=αβT+βαT证明|A|=0

设A为三阶矩阵E为三阶单位阵αβ是两个线性无关的三维列向量且A的行列式|A|=0Aα=βAβ=α则行

设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵αβ是线性无关的三维列向量并满足Aα=3βAβ=3α．Ⅰ证明矩阵A

设αβ为三维单位列向量并且αTβ=0记A=ααT+ββT证明A相似于矩阵

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