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已知函数 f x = 4 x 2 ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 y = f x 上任一点 x 0 f x 0 处的切线斜率 k = x 0 - 2 x 0 + 1 2 则该函数的单调递减区间为
已知函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a 1求 f x 的单调减区间 2若 f x 在区间 [ -2 2 ] 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值.
已知函数 f x = x 2 + a x 常数 a ∈ R . 1讨论函数 f x 的奇偶性并说明理由 2若函数 f x 在 x ∈ [ 2 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. 1求 k 的值 2求 f x 的单调区间 3设 g x = x f ′ x 其中 f ′ x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
已知函数 f x = a x 2 - x + a + 1 在 - ∞ 2 上单调递减则 a 的取值范围是
函数 f x = 2 x 3 - 6 x + 11 的单调递减区间为_____.
如图 △ A B C 中点 O 是边 A C 上一个动点过 O 作直线 M N / / B C .设 M N 交 ∠ A C B 的平分线于点 E 交 ∠ A C B 的外角平分线于点 F . 1求证 O E = O F 2若 C E = 8 C F = 6 求 O C 的长; 3当点 O 在边 A C 上运动到什么位置时四边形 A E C F 是矩形并说明理由.
已知曲线 f x = - x 3 - 2 x 2 + 2 a x + 8 在 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y + 1 = 0 垂直. Ⅰ求 f x 的解析式 Ⅱ求 f x 的单调区间并画出 y = f x 的大致图象 Ⅲ已知函数 g x = f x + x 2 - 2 m x 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 x 1 - x 2 g x 1 - g x 2 > 0 求实数 m 的取值范围.
如图 △ A B C 中 B D C E 是 △ A B C 的两条高点 F M 分别是 D E B C 的中点.求证 F M ⊥ D E .
已知函数 f x = ln x − a x . 1若 a > 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 2若 f x 在 [ 1 e ] 上的最小值为 3 2 求实数 a 的值 3若 f x < x 2 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 a 的取值范围.
某地拟模仿图 1 建造一座大型体育馆设计方案中体育馆侧面的外轮廓线如图 2 所示曲线 A B 是以点 E 为圆心的圆的一部分其中 E 0 t 0 < t ≤ 25 单位 m 曲线 B C 是抛物线 y = - a x 2 + 50 a > 0 的一部分 C D ⊥ A D 且 C D 恰好等于圆 E 的半径.假定拟建体育馆的高 O B = 50 m . 1 若要求 C D = 30 m A D = 24 5 m 求 t 与 a 的值 2 若要求体育馆侧面的最大宽度 D F 不超过 75 m 求 a 的取值范围 3 若 a = 1 25 求 A D 的最大值. 参考公式若 f x = a - x 则 f ′ x = − 1 2 a − x
函数 y = − 4 3 x 3 + b x 2 − 2 x + 5 有三个单调区间则实数 b 的取值范围为________.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x - 1 f ' x ≥ 0 则必有
函数 y = 1 2 x 2 - ln x 的单调递减区间为
如图 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ A B = 8 cm D 是 A B 的中点.现将 △ B C D 沿 B A 方向平移 1 cm 得到 △ E F G F G 交 A C 于 H 则 G H 的长等于________ cm .
已知函数 f x = a x 2 + 1 x 其中 a 为常数 1根据 a 的不同取值判断函数 f x 的奇偶性并说明理由 2若 a ∈ 1 3 判断函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的单调性并说明理由.
若函数 f x = x 3 + x 2 + m x + 1 是 R 上的单调函数则实数 m 的取值范围是
已知函数 y = x f ' x 的图象如下图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数则 y = f x 的图象大致是
数列 a n 满足 a 1 + 2 a 2 + ⋯ + n a n = 4 - n + 2 2 n - 1 n ∈ N * . 1 求 a 3 的值 2 求数列 a n 前 n 项和 T n 3 令 b 1 = a 1 b n = T n − 1 n + 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n a n n ≥ 2 证明数列 b n 的前 n 项和 S n 满足 S n < 2 + 2 ln n .
定义在 R 上的函数 f x = f ′ 1 2 ⋅ e 2 x − 2 + x 2 − 2 f 0 x g x = f x 2 − 1 4 x 2 + 1 - a x + a . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 g x 的单调区间
函数 y = x ln x 在 1 + ∞ 上
如图已知 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ D 是 A B 的中点 C D = 2 cm 则 A B = __________ cm
已知函数 f x = x ⋅ ln x g x = a x 3 − 1 2 x − 2 3 e . 1求 f x 的单调增区间和最小值 2若函数 y = f x 与函数 y = g x 在交点处存在公共切线求实数 a 的值.
已知函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在区间 -2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值.
已知 f x = x ln x g x = x 3 + a x 2 - x + 2 .I如果函数 g x 的单调递减区间为 − 1 3 1 求函数 g x 的解析式II在I的条件下求函数 y = g x 的图象在点 P -1 1 处的切线方程III若不等式 2 f x ≤ g ' x + 2 恒成立求实数 a 的取值范围.
如图正方形 A B C D 和正方形 C E F G 中点 D 在 C G 上 B C = 1 C E = 3 H 是 A F 的中点那么 C H 的长是
已知函数 f x = a e 2 x - b e -2 x - c x a b c ∈ R 的导函数 f ' x 为偶函数且曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 - c . 1确定 a b 的值 2若 f x 有极值求 c 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. Ⅰ求 k 的值 Ⅱ求 f x 的单调区间 Ⅲ设 g x = x f ' x 其中 f ' x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
给定函数 f x = e x - ex+1 其中 e=2.71 ⋅ ⋅ ⋅ 为自然对数的底. 证明方程 f x = x 必有两个实数根且较大根必在 ln e+1 2 内.
如图公路 A C B C 互相垂直公路 A B 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 A M 的长为 1.2 km 则 M C 两点间的距离为
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