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已知函数 y = f x 上任一点 ( x 0 ， ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数fx对一切xy∈R.有fx＋y＝fx＋fy.1求证fx是奇函数2若f－3＝a试用a表示f12
已知X为随机变量Y=X2+X+1．已知X的分布函数FXx求Y的分布函数FYy
已知图甲是函数y＝fx的图象则图乙中的图象对应的函数可能是
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝－f(－|x|)
y＝f(－|x|)
已知函数fx是奇函数且在－∞＋∞上为增函数若xy满足等式f2x2－4x＋fy＝0则4x＋y的最大值是
10
－6
8
9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知定义域为R.的函数y=fx在1+∞上是增函数且函数y=fx+1是偶函数那么
f（O.）＜f（﹣1）＜f（4）
f（0）＜f（4）＜f（﹣1）
f（4）＜f（=1）＜f（0）
f（﹣1）＜f（O.）＜f（4）
已知函数fx的定义域为R.当xy∈R.时恒有fx+y=fx+fy.Ⅰ求f0的值Ⅱ写出一个具体函数满足
已知函数fx在R.上是增函数则下列说法正确的是
y＝－f(x)在R.上是减函数
y＝
在R.上是减函数
y＝[f(x)]
2
在R.上是增函数
y＝af(x)(a为实数)在R.上是增函数
已知函数y=fx定义在［-21］上且有f-1>f0则下列判断正确的是
y=f(x)必为［-2,1］上的增函数
y=f(x)不是［-2,1］上的增函数
y=f(x)必为［-2,1］上的减函数
y=f(x)不是［-2,1］上的减函数
已知函数y＝fx的定义域为R..且对任意ab∈R.都有fa＋b＝fa＋fb.且当x>0时fx
已知函数y＝fx的定义域为12则函数y＝f2x的定义域为________.
已知a∈R.函数fx=x|x﹣a|.Ⅰ当a=2时将函数fx写成分段函数的形式并作出函数的简图写出函数
已知二次函数满足f'1=2012且对xy∈R.都有fx+y=fx+fy+2013xy则导函数f'x
已知函数f的原型为voidfint&adouble*b;变量xy的定义是intx;doubley;则
f(x,&y);
f(x,y);
f(&x,&y);
f(&x,y);
已知随机变量X与Y相互独立且有相同的分布函数Fx记z=maxXY则XZ的联合分布函数Fxz=____
已知函数y＝fx其导函数y＝f′x的图象如图所示则y＝fx
在(－∞，0)上为减函数
在x＝0处取极小值
在(4，＋∞)上为减函数
在x＝2处取极大值
已知函数y＝fx的周期为2当x∈[－11]时fx＝x2那么函数y＝fx的图象与函数y＝|lgx|的图
10个
9个
8个
1个
已知图①中的图像对应的函数为y＝fx则图②的图像对应的函数为
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝f(－|x|)
y＝－f(|x|)
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已知 f x = 1 2 x 2 − m ln x m ∈ R . 1若函数 f x 在 1 2 + ∞ 上单调递增求实数 m 的取值范围 2当 m = 2 时求函数 f x 在 [ 1 e ] 上的最大最小值
已知函数 f x = x 2 - a + 3 x + b e x 其中 a b ∈ R . 1 当 a = - 3 b = 0 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若 x = 1 是函数 f x 的一个极值点求函数 f x 的单调区间.
已知函数 f x = a 3 x 3 + a x 2 + c x g x = a x 2 + 2 a x + c a ≠ 0 则它们的图象可能是
若函数 f x = a x 3 + b x 在点 x = − 3 3 处取得极小值 − 2 3 9 . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 f x 在 x ∈ [ -1 1 ] 上的单调区间以及最大值 3设函数 g x = f x x 2 若不等式 g x ⋅ g 2 k − x ≥ 1 k − k 2 在区间 0 2 k 内恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 + ln x .1若 y = f x 在 x = 1 处的切线的斜率为 1 2 求 f x 的单调区间2若 f x = 0 在 e -2 e 2 上恰有两个实根且 a - a > m 2 - 3 m + 2 e 2 e 4 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知 f x = a x 4 + b x 2 + c 的图像经过点01且在 x = 1 处的切线方程是 y = x - 2 1求 y = f x 的解析式 2求 y = f x 的单调递增区间.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 上是增函数则实数 a 的取值范围是
若函数 f x = x + 3 x x ≤ 0 1 3 x 3 - 4 x + a 3 x > 0 在其定义域上只有一个零点则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
已知函数 f x = m + 1 m ln x + 1 x − x 其中常数 m > 0. 1 当 m = e 时求证函数的所有极值之和为 0 2 求函数的单调递增区间 3 当 m ∈ [ 3 + ∞ 时曲线 y = f x 上总存在相异的两点 P x 1 f x 1 Q x 2 f x 2 使得曲线 y = f x 在点 P Q 处的切线互相平行求 x 1 + x 2 的取值范围.
已知函数 f x = x x - m 3 在 x = 2 处取得极小值则常数 m 的值为
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . . . . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
设函数 f x = ln x + ln 2 - x + a x a > 0 . 1当 a = 1 时求 f x 的单调区间 2若 f x 在 0 1 ] 上的最大值为 1 2 求 a 的值.
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R . 1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的最小值 2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数 3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
函数 y = x 4 - 4 x + 3 在区间 [ -2 3 ] 上的最小值为
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - x - 1 在 - ∞ + ∞ 上是单调函数则实数 a 的取值范围是_________.
已知函数 f x = 1 2 x 2 − a ⋅ ln x a ∈ R g x = x 2 - 2 m x + 4 m ∈ R . Ⅰ若函数 f x 在 x = 2 处的切线方程为 y = x + b 求实数 a 与 b 的值 Ⅱ求 f x 的单调减区间 Ⅲ当 a = 1 时若对任意的 x 1 ∈ 1 2 存在 x 2 ∈ 1 2 使得 f x 1 ≥ g x 2 求实数 m 的取值范围.
f x = x 2 g x = 2 x h x = log 2 x 当 x ∈ 4 + ∞ 时三个函数增长速度比较下列选项中正确的是
已知函数 f x = e x - 2 x + 2 x ∈ R . 1求 f x 的最小值 2求证 x > 0 时 e x > x 2 - 2 x + 1 .
定义在 R 上的导函数 f x 且 f x 图象连续不断 f ' x 是 f x 的导数当 x ≠ 0 时 f ' x + f x x > 0 则函数 g x = f x + 1 x 的零点的个数
已知函数 y = f x - 1 的图象关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 .则 a b c 的大小关系是
若函数 f x = x 3 + x 2 + m x + 1 是 R 上的单调递增函数则 m 的取值范围是_____.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f 4 = 1 f ' x 为 f x 的导函数已知 y = f ' x 的图象如图所示若两个正数 a b 满足 f 2 a + b < 1 则 b + 1 a + 2 的取值范围是
已知函数 f x = 2 − a ln x + 1 x + 2 a x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在点 1 f 1 处的切线经过原点求实数 a 的值 Ⅱ当 a ≤ 0 时求 f x 的极值.
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时 f x = e - x x - 1 给出以下命题中错误的是
已知函数 f x = ln x + a x a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间与极值 2若函数 f x 的图像与函数 g x = 1 的图像在区间 0 e 2 上有两个公共点求实数 a 的取值范围 3当 -2 < a < - 1 时若函数 f x 在区间 m e 2 其中 m > 0 上恒有一个零点求实数 m 的最大值.
函数 f x = x - 3 e x 的单调递增区间是
设函数 f x = a x + x ln x g x = x 3 − x 2 − 3 Ⅰ讨论函数 h x = f x x 的单调性. Ⅱ如果存在 x 1 x 2 ∈ 0 2 使得 g x 1 - g x 2 ≥ M 成立求满足上述条件的最大整数 M .
已知函数 f x = a e x - x 2 其中 a ∈ R e 是自然对数的底数. 1 若 a = - 2 试判断函数 f x 在区间 0 + ∞ 上的单调性 2 若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 求 a 的取值范围 3 在 2 的条件下试证明 0 < f x 1 < 1 .
已知函数 f x = x + 1 e x . 1求函数 f x 的极大值; 2设定义在 [ 0 1 ] 上的函数 g x = x f x + t f ' x + e - x t ∈ R 的最大值为 M 最小值为 N 且 M > 2 N 求实数 t 的取值范围.
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在R.上是减函数 y＝[f(x)]2在R.上是增函数 y＝af(x)(a为实数)在R.上是增函数
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