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某单位 n 名员工参加“我是演说家”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年龄分组:第 1 组 25 30 ,第 2 组...
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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某单位组织志愿者参加公益活动有8名员工报名其中2名超过50岁现将他们分成3组人数分别为332要求2名
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24.阅读下面的材料根据要求写一篇不少于800字的文章超级演说家刘媛媛在她的不作不会活里曾说nozu
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法国被称为平民演说家的是
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某单位利用周末时间组织员工进行一次健康之路携手共筑徒步走健身活动有n人参加现将所有参加人员按年龄情况
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从甲地到乙地有 A 1 A 2 A 3 共 3 条路线从乙地到丙地有 B 1 B 2 共 2 条路线其中 A 2 B 1 是从甲到丙的最短路线某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线它正好是最短路线的概率是
为迎接校运动会的到来某校团委在高一年级招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 18 名女志愿者中有 6 人喜欢运动.1如果用分层抽样的方法从男女志愿者中共抽取 10 人组成服务队求女志愿者被抽到的人数2如果从喜欢运动的 6 名女志愿者中其中恰有 4 人懂得医疗救护任意抽取 2 名志愿者负责医疗救护工作则抽出的志愿者中 2 人都能胜任医疗救护工作的概率是多少
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究他们分别记录了 2010 年 12 月 1 日与 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数得到如下表该农科所确定的研究方案是先从这五组数据中选取 2 组用剩下的 3 组数据求线性回归方程再对被选取的 2 组数据进行检验.1求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率2若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = k x + a 3若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗则认为得到的线性回归方程是可靠的试问2中所得到的线性回归方程是否可靠
2011 年 8 月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛比赛期间来自 A 大学 2 名学生和 B 大学 4 名学生共计 6 名大学生志愿者现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人到球场里服务至少有一名 A 大学志愿者的概率是____________.
羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊美羊羊__暖羊羊沸羊羊中选派两只羊去割草则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为
已知向量 a → = x y b → = 1 -2 从 6 张大小相同分别标有号码 1 2 3 4 5 6 的卡片中有放回地抽取两张 x y 分别表示第一次第二次抽取的卡片上的号码.1求满足 a → ⋅ b → = - 1 的概率2求满足 a → ⋅ b → > 0 的概率.
某公司规定每位职工可以在每周的 7 天中任选 2 天休息如选定星期一星期三.其余 5 天工作以后不再改动则甲乙丙三位职工恰好同时工作同时休息的概率是
若某公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人这五人被录用的机会均等则甲或乙被录用的概率为
某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划开展了试卷讲评后效果的调研从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题重新进行测试并认为做这些题不出任何错误的同学为过关出了错误的同学为不过关现随机抽查了年级 50 人他们的测试成绩的频数分布如下表1由以上统计数据完成如下 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试过关有关说明你的理由2在期末分数段 [ 105 120 的 5 人中从中随机选 3 人记抽取到过关测试过关的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
在集合 A = { 2 3 } 中随机取一个元素 m 在集合 B = { 1 2 3 } 中随机取一个元素 n 得到点 P m n 则点 P 在圆 x 2 + y 2 = 9 内部的概率为____________.
甲乙两家外卖公司其送餐员的日工资方案如下甲公司底薪 70 元每单抽成 2 元乙公司无底薪 40 单以内含 40 单的部分每单抽成 4 元超出 40 单的部分每单抽成 6 元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同现从两家公司各随机抽取一名送餐员并分别记录其 100 天的送餐单数得到如下频数表1现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取 2 天求这 2 天送餐单数都大于 40 的概率2若将频率视为概率回答以下问题i记乙公司送餐员日工资为 X 单位元求 X 的分布列和数学期望ii小明拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员如果仅从日工资的角度考虑请利用所学的统计学知识为他做出选择并说明理由.
用五种不同的颜色来涂如图所示的田字形区域要求同一区域上用同一种颜色相邻区域用不同的颜色 A 与 C B 与 D 不相邻.1求恰好使用两种颜色完成涂色任务的概率2设甲乙两人各自相互独立完成涂色任务记他们所用颜色的种数差的绝对值为 ξ 求 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
将大小形状完全相同的 2 红 2 白共 4 个球随机排成一排则同色球均相邻的概率为____________.
某运动员进行 20 次射击练习记录了他射击的有关数据得到下表:1求此运动员射击的环数的平均数2若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果在四个结果 2 次 7 次 8 次 3 次中随机取 2 个不同的结果作为基本事件进行研究记这两个结果分别为 m 次 n 次每个基本事件为 m n .求 m + n ⩾ 10 的概率.
若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的横纵坐标则点 P 在直线 x + y = 5 的下方的概率为____________.
一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球球的编号分别为 1 2 3 4 5 6 .1若从袋中每次随机抽取 1 个球有放回地抽取 2 次求取出的两个球编号之和为 6 的概率2若从袋中每次随机抽取 2 个球有放回地抽取 3 次求恰有 2 次抽到 6 号球的概率3若一次从袋中随机抽取 3 个球记球的最大编号为 X 求随机变量 X 的分布列.
已知关于 x 的一元二次函数 f x = a x 2 - 4 b x + 1 .1设集合 P = { 1 2 3 } 和 Q = { -1 1 2 3 4 } 分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b 求函数 y = f x 在区间 1 + ∞ 上是增函数的概率2设点 a b 是区域 x + y − 8 ⩽ 0 x > 0 y > 0 内随机一点求函数 y = f x 在区间 [ 1 + ∞ 上是增函数的概率.
为研究家用轿车在高速公路上的车速情况交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为在 55 名男性驾驶员中平均车速超过 100 km/h 的有 40 人不超过 100 km/h 的有 15 人在 45 名女性驾驶员中平均车速超过 100 km/h 的有 20 人不超过 100 km/h 的有 25 人.⑴在被调查的驾驶员中从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人求这 2 人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率⑵以上述样本数据估计总体从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆记这 3 辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为 X 求 X 的分布列和数学期望 E X .
某年的双节期间高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查将他们在某段高速公路的车速 km/h 分成六段 [ 60 65 [ 65 70 [ 70 75 [ 75 80 [ 80 85 [ 85 90 后得到如图的频率分布直方图.1求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值2若从车速在 [ 60 70 的车辆中任抽取 2 辆求车速在 [ 65 70 的车辆恰有一辆的概率.
为了整顿道路交通秩序某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度在普通行人中随机选取了 200 人进行调查当不处罚时有 80 人会闯红灯处罚时得到如下数据若用表中数据所得频率代替概率.1当罚金定为 10 元时行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少2将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类 A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为 B 类是其他市民.现对 A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度调查则前 2 位均为 B 类市民的概率是多少.
某车间共有 6 名工人他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示其中茎为十位数叶为个位数日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间 6 名工人中任取 2 人则至少有 1 名优秀工人的概率为
把一颗骰子投掷两次观察出现的点数并记第一次出现的点数为 a 第二次出现的点数为 b 向量 m → = a b n → = 1 2 则向量 m → 与向量 n → 不共线的概率是
网上有一项虚拟的游戏在如图所示的等腰直角三角形上有 15 个格点横纵相邻格点间的距离为 1 个单位三角形边界上的每个格点记 1 分三角形内部的每个格点记 2 分若点击鼠标左键屏幕上会随机等可能地显示点中的某一格点点中某格点后将与其距离为 1 个单位的格点的分数和作为其得分.1某人点击鼠标左键两次若第一次显示点中三角形内部的格点第二次显示点中三角形边界上的格点求恰好两次点中的格点间的距离为 1 个单位的概率2随机点击鼠标左键一次其得分记为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望.
一个袋子里装有编号为 1 2 ⋯ 12 的 12 个相同大小的小球其中 1 到 6 号球是红色球其余为黑色球.若从中任意摸出一个球记录它的颜色和号码后再放回袋子里然后再摸出一个球记录它的颜色和号码则两次摸出的球都是红球且至少有一个球的号码是偶数的概率是
在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是
某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 AQI 的监测数据结果统计如下1若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为严重污染.根据提供的统计数据完成下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该城市本年的空气严重污染与供暖有关2已知某企业每天的经济损失 y 单位元与空气质量指数 x 的关系式为 y = 0 0 ⩽ x ⩽ 100 400 100 < x ⩽ 300 2000 x > 300 试估计该企业一个月按 30 天计算的经济损失的数学期望.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
为了调查某高中学生每天的睡眠时间现随机对 20 名男生和 20 名女生进行问卷调查结果如下1现把睡眠时间不足 5 小时的定义为严重睡眠不足从睡眠时间不足 6 小时的女生中随机抽取 3 人求此 3 人中恰有一人为严重睡眠不足的概率2完成下面 2 × 2 列联表并回答是否有 90 % 的把握认为睡眠时间与性别有关 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
从数字 1 2 3 4 5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数则这个两位数大于 30 的概率是
某学校为了提高学生的安全意识防止安全事故的发生拟在未来连续 7 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练则选择的 3 天中恰好有 2 天连续的概率是
在某大学自主招生考试中所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了数学与逻辑和阅读与表达两个科目的考试成绩分别为 A B C D E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示其中数学与逻辑科目的成绩为 B 的考生有 10 人.1求该考场考生中阅读与表达科目中成绩为 A 的人数2若等级 A B C D E 分别对应 5 分 4 分 3 分 2 分 1 分求该考场考生数学与逻辑科目的平均分3已知参加本考场测试的考生中恰有 2 人的两科成绩均为 A 在至少一科成绩为 A 的考生中随机抽取 2 人进行访谈求这 2 人的两科成绩均为 A 的概率.
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