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已知向量 a → = ( x ， y ) ， b ...
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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从 { a b c d e } 的所有子集中任取一个这个集合恰是集合 { a b c } 的子集的概率是
甲班有两名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手乙班有 3 名男乒乓球选手和 1 名女乒乓球选手学校计划从甲乙两班各选两名选手参加体育交流活动.1求选出的 4 名选手均为男选手的概率.2记 X 为选出的 4 名选手中女选手人数求 X 的分布列.
有 3 个兴趣小组甲乙两位同学各自参加其中一个小组每位同学参加各个小组的可能性相同则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字 0 1 2 3 4 5 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 1 2 3 4 .将这个正方体和正四面体同时抛掷一次正方体正面向上的数字为 a 正四面体的三个侧面上的数字之和为 b .1求事件 b = 3 a 的概率2求事件点 a b 满足 a 2 + b − 5 2 ⩽ 9 的概率.
从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
从 1 2 3 6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是____________.
100 件产品中有 30 件次品每次取出 1 件检验放回连检两次恰 1 次为次品的概率为
某算法的程序框图如图所示其中输入的变量 x 在 1 2 3 ⋯ 24 这 24 个整数中等可能随机产生.1分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 P i i = 1 2 3 .2甲乙两同学依据自己对程序框图的理解各自编写程序重复运行 n 次后统计记录了输出 y 的值为 i i = 1 2 3 的频数.如表 a 表 b 所示是甲乙所作频数统计表的部分数据.求当 n = 2100 时根据表中的数据分别写出甲乙所编程序各自输出 y 的值为 i i = 1 2 3 的频率用分数表示并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
在平行四边形 A B C D 中点 O 是 A C 与 B D 的交点点 P Q M N 分别是线段 O A O B O C O D 的中点.在点 A P M C 中任取一点记为 E 在点 B Q N D 中任取一点记为 F .设 G 为满足向量 O G ⃗ = O E ⃗ + O F ⃗ 的点则在上述由点 G 组成的集合中的所有的点中落在平行四边形 A B C D 外不含边界的概率为____________.
一个盒子中装有 4 张形状大小质地完全相同的卡片每张卡片上写有 1 个数字数字分别是 1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片.1若一次抽取 3 张卡片求 3 张卡片上数字之和大于 7 的概率2若第一次抽 1 张卡片放回后再抽取 1 张卡片求两次抽取中至少一次抽到数字 3 的概率.
设集合 A = { 1 2 } B = { 1 2 3 } 分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b 确定平面上的一个点 P a b 记点 P a b 落在直线 x + y = n 上为事件 C n 2 ⩽ n ⩽ 5 n ∈ N 若事件 C n 的概率最大则 n 的所有可能值为
2013 年 3 月 14 日 CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关某大学实验室随机抽取了 60 个样本得到如表所示的相关数据.1根据表中数据利用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过 1 % 的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关2若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个现从这 6 个样本中任取两个则取出的两个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少参考数据如下表所示
某校拟从高二年级 2 名文科生和 4 名理科生中选出 4 名同学代表学校参加知识竞赛活动其中每个人被选中的可能性均相等.1列出所有可能的选取结果.2求被选中的 4 名同学中恰有 2 名文科生的概率.3求被选中的 4 名同学中至少有 1 名文科生的概率.
在平面直角坐标系 x O y 中平面区域 W 中的点的坐标 x y 满足 x 2 + y 2 ⩽ 5 从区域 W 中随机取点 M x y .1若 x ∈ Z y ∈ Z 求点 M 位于第四象限的概率.2已知直线 l y = - x + b b > 0 与圆 O x 2 + y 2 = 5 相交所截得的弦长为 15 cm 求 y ⩾ − x + b 的概率.
两个好朋友一起去一家公司应聘公司人事主管通知他们面试时间时说我们公司要从面试的人中招三个人你们都被招聘进来的概率是 3 10 .根据他的话可推断去面试的人有____________个用数字作答.学过排列组合的同学做
某企业有两个分厂生产某种零件按规定内径尺寸单位为毫米的值落在区间 [ 29.94 30.06 上的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件量其内径尺寸得结果如表所示.甲厂乙厂1试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率.2由以上统计数据填如表所示的 2 × 2 列联表是否有 99 % 的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异
如图所示为 2 × 2 的方格在每一个方格中填入一个数字数字可以是 1 2 3 4 中的任何一个允许重复则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为
现有 5 根竹竿它们的长度单位 m 分别为 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 若从中一次随机抽取 2 根竹竿则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为____________.
某超市在节日期间进行有奖促销凡在该超市购物满 300 元的顾客将获得一次摸奖机会规则如下奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球 1 个黄球 1 个白球和 1 个黑球.顾客不放回地每次摸出 1 个球若摸到黑球则停止摸奖否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励 10 元摸到白球或黄球奖励 5 元摸到黑球不奖励.1求 1 名顾客摸球 3 次停止摸球的概率2记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额求随机变量 X 的分布列.
袋中有 4 只红球 3 只黑球从袋中任取 4 只球取到 1 只红球得 1 分取到 1 只黑球得 3 分设得分为随机变量 ξ 则 P ξ ⩽ 6 = ____________.
4 支圆珠笔标价分别为 10 元 20 元 30 元 40 元.1从中任取一支求其标价 X 的分布列2从中任取两支若以 Y 表示取到的圆珠笔的最高标价求 Y 的分布列.
一个袋中装有编号为 1 2 3 4 5 6 的 6 个大小相同的小球现从中随机抽取 3 个球以 X 表示取出球的最大号码.1求 X 的分布列.2求 X > 4 的概率.
从 100 张卡片卡号为 1 号到 100 号中任取一张取到卡号为 7 的倍数的概率是
在一次抽奖活动中有 a b c d e f 共 6 人获得抽奖的机会.抽奖规则如下主办方先从 6 人中随机抽取两人均获得一等奖再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获二等奖最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获三等奖.1求 a 能获一等奖的概率.2若 a b 已获一等奖求 c 能获奖的概率.
下表为某班英语及数学成绩的分布情况学生共有 50 人成绩分 1 ∼ 5 五个档次如表中所示的英语成绩为 4 数学成绩为 2 的学生有 5 人.将全班学生的姓名卡片混在一起任取一张设该卡片同学的英语成绩为 x 数学成绩为 y x y 均为随机变量.1 x = 1 的概率为多少 x ⩾ 3 且 y = 3 的概率为多少2 a + b 等于多少若 y 的期望为 133 50 试确定 a b 的值.
小波用游戏方式决定是去打球去唱歌还是去下棋.游戏规则如图 3 - 2 - 3 所示以 O 为起点再从 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量记住这两个向量的数量积为 X 若 X > 0 就去打球若 X = 0 就去唱歌若 X < 0 就去下棋.1写出数量积 X 的所有可能取值.2分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m n 令平面向量 a → = m n b → = 1 -3 ．1求使得事件 a ⊥ b 发生的概率2求使得事件 | a | ⩽ | b | 发生的概率．
某单位从 4 名应聘者 A B C D 中招聘 2 人.如果这 4 名应聘者被录用的机会均等则 A B 两人中至少有 1 人被录用的概率是____________.
连掷两次骰子分别得到点数 m n 则向量 m n 与向量 -1 1 的夹角 θ > 90 ∘ 的概率是
某商场举行抽奖活动从装有编号为 0 1 2 3 的四个小球的抽奖箱中取出 1 个小球每次取出后再放回抽奖箱连续取两次取出的两个小球号码相加之和等于 5 即中一等奖等于 4 即中二等奖等于 3 即中三等奖.写出此事件的样本空间.
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