已知矩阵可逆，A是A的伴随矩阵，是A的特征向量． (Ⅰ)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)判断A能否相似对角化，如能则求可逆矩阵P使P-1A*P=A，如不能则说明理由．

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已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量证明A是对称矩阵．

已知三维列向量αβ满足αTβ=3设3阶矩阵A=βαT则

β是A的属于特征值0的特征向量 α是A的属于特征值0的特征向量 β是A的属于特征值3的特征向量 α是A的属于特征值3的特征向量

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若A有n个不同的特征值α是A的特征向量则α也是P的特征向量

2009设A是3阶实对称矩阵P是3阶可逆矩阵B=P-1AP已知α是A的属于特征值λ的特征向量则B的属

Pα P-1α PTα （P-1）Tα

已知矩阵可逆A*是A的伴随矩阵是A*的特征向量．Ⅰ求A*的特征值与特征向量Ⅱ判断A*能否相似对角化如

设A是n阶实对称矩阵P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量则矩阵P-1APT

P^-1α P^Tα Pα (P^-1)^Tα

设矩阵A与B相似则必有

A，B同时可逆或不可逆． A，B有相同的特征向量． A，B均与同一个对角矩阵相似．矩阵λE-A与λE-B相等．

已知矩阵A=aijn×n的秩为n-1求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．

设A是3阶实对称矩阵P是3阶可逆矩阵B=P-1AP已知α是A佝属于特征值λ的特征向量则B的属于特征值

Pα P^-1α P^Tα (P^-1)^Tα

已知矩阵可逆A*是A的伴随矩阵是A*的特征向量．Ⅰ求A*的特征值与特征向量Ⅱ判断A*能否相似对角化如

已知三阶矩阵A的特征值为0±1．则下列结论中不正确的是

矩阵A是不可逆的．矩阵A的主对角线的元素之和为零． 1和-1所对应的特征向量正交． Ax=0的基础解系仅含一个向量．

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量

已知三阶矩阵A的特征值为0±1则下列结论中不正确的是______

矩阵A是不可逆的．矩阵A的主对角线的元素之和为零． 1和-1所对应的特征向量正交． Ax=0的基础解系仅含一个向量．

设A是n阶矩阵则A可相似对角化的充分必要条件是

(A) A是可逆矩阵 (B) A的特征值都是单值 (C) A是实对称矩阵 (D) A有n个线性无关的特征向量

已知矩阵有3个线性无关的特征向量λ=5是矩阵A的二重特征值A*是矩阵A的伴随矩阵求可逆矩阵P使P-1

设n阶矩阵A可逆α是A的属于特征值A的特征向量则下列结论中不正确的是

α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量． α是矩阵

的属于特征值

的特征向量． α是矩阵A^*的属于特征值上

的特征向量． α是矩阵P^-1A的属于特征值A的特征向量，其中P为n阶可逆矩阵．

设A是n阶矩阵则A可相似对角化的充分必要条件是

A是可逆矩阵 A的特征值都是单值 A是实对称矩阵 A有n个线性无关的特征向量

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明Ⅰ若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量Ⅱ若A有n个不同的特

设A是n阶实对称矩阵P是n阶可逆矩阵已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量则矩阵P-1APT属

P^-1α P^Tα Pα (P^-1)^Tα

已知矩阵有3个线性无关的特征向量λ=5是矩阵A的二重特征值A*是矩阵A的伴随矩阵求可逆矩阵P使P-1

已知矩阵可逆，A是A的伴随矩阵，是A的特征向量． (Ⅰ)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)判断A能否相似对角化，如能则求可逆矩阵P使P-1A*P=A，如不能则说明理由．

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已知矩阵可逆，A*是A的伴随矩阵，是A*的特征向量． (Ⅰ)求A*的特征值与特征向量； (Ⅱ)判断A*能否相似对角化，如能则求可逆矩阵P使P-1A*P=A，如不能则说明理由．

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