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设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分在全平面与路径无关,且 求f(X,Y).

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设f(u)连续,则曲线积分  在全平面与路径无关  曲线积分  在全平面与路径无关  设P(x,y),Q(x,y)在区域D内有一阶连续的偏导数,且  D),则曲线积分  在区域D内与路径无关  曲线积分  在包含原点的区域内不是与路径无关  
连续  偏导数存在  偏导数连续  切平面存在  
设f(u)有连续导数,则  (x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关.  设f(u)连续,则  f(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关.  设P(x,y),Q(x,y)在区域D内有连续的一阶偏导数,又  ,则  Pdx+Qdy在区域D内与路径无关.  在区域D=(x,y)  (x,y)≠(0,0)上与路径有关.  
偏导数不连续,则全微分必不存在  偏导数连续,则全微分必存在  全微分存在,则偏导数必连续  全微分存在,而偏导数不一定存在  
连续  偏导数存在  偏导数连续  切平面存在  
设f(u)有连续导数,则
在全平面与路径无关.  
设f(u)连续,则
在全平面与路径无关.  
设P(x,y),Q(x,y)在区域D内有连续一阶偏导数,又
,则
在区域D内与路径无关.  

在区域D=(x,y)  
(x,y)≠(0,0)上不是与路径无关.  

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