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复数 z 1 = 1 ， z 2 = a + b i ， z ...
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高中数学《复数的基本概念》真题及答案
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复数z=1+i为z的共轭复数则．
1设复数z和它的共轭复数满足求复数z 2设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8求复数z对应的点的
已知复数z1满足z1-21+i=1-ii为虚数单位复数z2的虚部为2z1·z2是实数求z2．
复数z满足﹣1+iz=1+i2其中i为虚数单位则复数z=__________.
已知复数z=3+bib∈R且1+3i•z为纯虚数.1求复数z2若求复数w的模|w|.
复数z满足z1﹣i=|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
设复数z满足z1+i=2i为虚数单位则复数z的虚部是
1
﹣1
i
﹣i
若复数z满足zi=1﹣i则z的共轭复数是
﹣1﹣i
1﹣i
﹣1+i
1+i
对任意复数ω1ω2定义ω1]其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1z2z3有如下四个命题①z1＋z2*
1
2
3
4
已知复数z满足3+iz=10i其中i是虚数单位满足i2=﹣1则复数z的共轭复数是
﹣1+3i
1﹣3i
1+3i
﹣1﹣3i
.已知复数z1满足z1﹣21+i=1﹣ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1z2是实数求z2.
复数z满足1＋iz＝3＋i则复数z在复平面内所对应的点的坐标是
（1，－2）
（－2，1）
（－1，2）
（2，－1）
设复数z满足|z|=1且3+4i•z是纯虚数且复数z对应的点在第一象限.I求复数zII求的值.
已知复数z1满足z1－21＋i＝1－ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1·z2是实数求z2.
已知复数z1＝cosα＋isinαz2＝cosβ＋isinβ则复数z1·z2的实部是________
已知复数z1满足z1－21＋i＝1－ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1·z2是实数则z2＝.
设复数z满足z1＋i＝2＋4i其中i为虚数单位则复数z的共轭复数为__________.
复数z满足z1﹣i＝|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
设复数z=2+i则复数z1﹣z的共轭复数为
﹣1﹣3i
﹣1+3i
1+3i
1﹣3i
复数z满足z2+i=2i－1则复数z的实部与虚部之和为
1
-1
2
3
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用数学归纳法证明等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n + 3 = n + 3 n + 4 2 n ∈ N ∗ 当 n = 1 时左边应为____________.
如果 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + ⋯ + n n + 1 ⋅ n + 2 = 1 4 n n + 1 n + a n + b 对一切正整数 n 都成立则 a b 的值应该等于
已知数列 a n a n ⩾ 0 a 1 = 0 a n + 1 2 + a n + 1 - 1 = a n 2 .求证当 n ∈ N * 时 a n < a n + 1 .
F n 是一个关于正整数 n 的命题若 F k k ∈ N * 真则 F k + 1 真.现已知 F 7 不真则有:① F 8 不真② F 8 真③ F 6 不真④ F 6 真⑤ F 5 不真⑥ F 5 真.其中为真命题的是
已知 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 存在自然数 m 使得对任意 n ∈ N * 都能使 m 整除 f n 则最大的 m 值为
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法证明的过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 时不等式成立即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 . ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
用数学归纳法证明 2 n > 2 n + 1 n 的第一个取值应是
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 > 127 64 n ∈ N * 成立其初始值至少应取
用数学归纳法证明命题当 n 为正奇数时 x + 1 能整除 x n + 1 的第二步假设递推过程时正确的证法是
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某学生的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设 n = k k ∈ N * 时不等式成立即 k 2 + k < k + 1 则 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立.上述证法
等比数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知对任意的 n ∈ N + 点 n S n 均在函数 y = b x + r b > 0 且 b ≠ 1 b r 均为常数的图象上.1求 r 的值2当 b = 2 时记 b n = 2 log 2 a n + 1 n ∈ N + 证明对任意的 n ∈ N + 不等式 b 1 + 1 b 1 ⋅ b 2 + 1 b 2 ⋯ b n + 1 b n > n + 1 成立.
若命题 A n n ∈ N * 在 n = k k ∈ N * 时成立则有 n = k + 1 时命题成立.现知命题对 n = n 0 n 0 ∈ N * 成立则有
已知某数列的第一项为 1 并且对所有的自然数 n ⩾ 2 数列的前 n 项之积为 n 2 .1写出这个数列的前 5 项2写出这个数列的通项公式并加以证明.
若命题 P n 对 n = k 成立则它对 n = k + 1 也成立现已知 P n 对 n = 4 不成立则下列结论中正确的是
已知函数 f x = a x + b x + c a > 0 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 ． 1 用 a 表示出 b c 2 若 f x ⩾ ln x 在 [ 1 + ∞ 上恒成立求 a 的取值范围 3 证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n > ln n + 1 + n 2 n + 1 n ⩾ 1 ．
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n = 1 - a n + 1 1 - a a ≠ 1 n ∈ N * 在验证 n = 1 时左边计算所得的式子是
用数学归纳法证明 3 4 n + 1 + 5 2 n + 1 能被 14 整除时当 n = k + 1 时对于 3 4 k + 1 + 1 + 5 2 k + 1 + 1 应变形为____________.
用数学归纳法证明 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 − 1 2 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n .
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N ∗ .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明．
设数列 a n 的前 n 项和为 s n 且对任意的自然数 n 都有 s n - 1 2 = a n s n 通过计算 s 1 s 2 s 3 猜想 s n = ____________.
设平面内有 n 条直线 n ⩾ 3 其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用 f n 表示这 n 条直线交点的个数则 f 4 = ____________当 n > 4 时 f n = ____________用 n 表示.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N * .
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足:当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 ．1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明．
某个命题与自然数 n 有关若 n = k k ∈ N 时该命题成立那么推得当 n = k + 1 时该命题也成立.现已知当 n = 5 时该命题不成立那么可推得
用数学归纳法证明 n 3 + n + 1 3 + n + 2 3 n ∈ N * 能被 9 整除要利用归纳假设证 n = k + 1 时的情况只需展开
用数学归纳法证明 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n + 1 2 > 1 2 − 1 n + 2 .假设 n = k 时不等式成立则当 n = k + 1 时应推证的目标不等式是________.
已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N * .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值2证明:对任意的 n ∈ N * 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
凸 k 边形有 f k 条对角线则凸 k + 1 边形的对角线条数 f k + 1 = f k + ____________.
在数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = a n 3 a n + 1 n ∈ N * .1计算 a 2 a 3 a 4 的值2猜想数列 a n 的通项公式并用数学归纳法加以证明.
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