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设 X ∼ N ( μ 1 , σ ...
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高中数学《正态分布》真题及答案
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设x∈R且x≠0若x+x-1=3猜想x2n+x-2nn∈N*的个位数字是________.
设函数fx=ln1+xgx=xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.1令g1x=gxgn+1x=gg
设f’lnx=xlnx则fx的n阶导数fnx=______.
正态分布计算所依据重要性质为
设 X~N(μ,σ2)则 u=(X- μ/ σ)~N(0 ,1)
设 X ~N(μ,σ2)则对任意实数 a、b 有 P(X
设 X ~N(μ,σ2)则对任意实数 a、b 有 P(X>a)=1- Φ(a-μ)/ σ
设 X~N(μ,σ2)则对任意实数 a、b 有 P(a
设 X ~N(μ1, σ21),Y~N(μ2,σ22)则 X+Y ~N(μ1+μ2,(σ1+σ2)2)
设函数fx=xn+bx+cn∈N.+bc∈R..1设n≥2b=1c=-1证明fx在区间1内存在唯一零
设fnx=x+x2++xnn=23证明
设M=x﹣3x﹣7N=x﹣2x﹣8则M.与N.的关系为
M.<N
M.>N
M=N
不能确定
设集合M={x|x≤1}N={x|x>a}要使M∩N=∅则实数a的取值范围是__________.
设集合M={x|x2-x
M∪N=M
M∪N=R
M∩N=Φ
M∩N=M
设函数fnx=xn+bx+cn∈N.+bc∈R.1设n≥2b=1c=﹣1证明fnx在区间内存在唯一的
设fx=2x3]+x2]|x|则使fn0存在的最高阶数n为______.
设随机变量X~Fnn记α=PX≥1β=PX≤1则.
α=β
α<β
α>β
α,β的大小与n的取值有关,不确定
设函数fx=ln1+xgx=xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.1令g1x=gxgn+1x=gg
设fnx=x+x2++xnn=23证明方程fnx=1在[0+∞内有唯一的实根xn
设x→0时etanx-ex与xn是同阶无穷小则n=______.
设函数fx=xn+bx+cn∈N+bc∈R.1设n≥2b=1c=-1证明:fx在区间1内存在唯一零点
设M={x|x=3nn∈Z}N={|x|x=3n+1n∈Z}P={x|x=3n﹣1n∈Z}且a∈M
d∈M
d∈N
d∈P
以上均不对
设集合M={x|x2=x}N={x|lgx≤0}则M.∪N=.
正态分布计算所依据的重要性质为
设X~N(μ,σ2),则u=(X-μ)/σ~N(0,1)
设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X<=Ф[(b-μ)/σ)
设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X>=1-Ф[(a-μ)/σ]
设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(a<X<=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]
设X~μ(μ1,
,Y~N(μ2,
,则X+Y~N(μ1+μ2,(σ1+σ2) 2)
设fx=xex则fnx=
xe
x
(x+n)e
x
(x-n)e
x
ne
x
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如图所示在两个圆盘中指针落在本圆盘中的每个数所在区域的机会均等那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是
某车站每天上午发出两辆客车每辆客车发车时刻和发车概率如下第一辆车在 8 ∶ 00 8 ∶ 20 8 ∶ 40 发车的概率分别为 1 4 1 2 1 4 第二辆车在 9 ∶ 00 9 ∶ 20 9 ∶ 40 发车的概率分别为 1 4 1 2 1 4 两辆车发车时刻是相互独立的一位旅客 8 ∶ 10 到达车站乘车求1该旅客乘第一辆车的概率2该旅客候车时间单位分钟的分布列及均值.
设随机变量 ξ 的分布列 P ξ = k 5 = a k k = 1 2 3 4 5 .1求常数 a 的值.2求 P ξ ⩾ 3 5 .3求 P 1 10 < ξ < 7 10 .
对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测不放回地依次摸出 2 件.在第一次摸出正品的条件下第二次也摸到正品的概率是
有 n 位同学参加某项选拔测试每位同学能通过测试的概率都是 p 0 < p < 1 假设每位同学能否通过测试是相互独立的则至少有一位同学能通过测试的概率为
某车间在两天内每天生产 10 件某产品其中第一天和第二天分别生产了 1 件和 2 件次品而质检部每天要在生产的 10 件产品中随意抽取 4 件进行检查若发现有次品则当天的产品不能通过. 1 求两天全部通过检查的概率 2 若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度两天全不通过检查罚 300 元通过 1 天 2 天分别奖 300 元 900 元那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元
甲乙两个袋中均装有红白两种颜色的小球这些小球除颜色外完全相同其中甲袋装有 4 个红球 2 个白球乙袋装有 1 个红球 5 个白球现分别从甲乙两袋中各随机取出一个球则取出的两球都是红球的概率为____________.答案用分数表示
随机变量 ξ 的所有等可能取值为 1 2 ⋯ n 若 P ξ < 4 = 0.3 则
在一个口袋中装有黑白两个球从中随机取一球记下它的颜色然后放回再取一球又记下它的颜色写出这两次取出白球数 η 的分布列为____________.
抛掷 2 颗骰子所得点数之和 X 是一个随机变量则 P X ⩽ 4 = ____________.
甲乙丙 3 人将参加某项测试他们能达标的概率分别为 0.8 0.6 0.5 则 3 人都达标的概率是__________ 3 人中至少有 1 人达标的概率是__________.
某商场经销某商品顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计顾客采用一次性付款的概率是 0.6 .经销一件该商品若顾客采用一次性付款商场获得利润 200 元若顾客采用分期付款商场获得利润 250 元.1求 3 位购买该商品的顾客中至少有 1 位采用一次性付款的概率2求 3 位顾客每人购买 1 件该商品商场获得利润不超过 650 元的概率.
随机变量 X 等可能取值 1 2 3 ⋯ n 如果 P X < 4 = 0.3 则 n = ____________.
在某段时间内甲地下雨的概率为 0.3 乙地下雨的概率为 0.4 假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响则这段时间内甲乙两地都不下雨的概率为
甲乙两人轮流投篮每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 乙每次投篮投中的概率为 1 2 且各次投篮互不影响.1求甲获胜的概率2求投篮结束时甲的投球次数 ξ 的分布列.
某工厂生产甲乙两种产品.甲产品的一等品率为 80 % 二等品率为 20 % 乙产品的一等品率为 90 % 二等品率为 10 % .生产 1 件甲产品若是一等品则获得利润 4 万元若是二等品则亏损 1 万元生产 1 件乙产品若是一等品则获得利润 6 万元若是二等品则亏损 2 万元.设生产各件产品相互独立.1记 X 单位万元为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润求 X 的分布列2求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.
在某校教师趣味投篮比赛中比赛规则是每场投 6 个球至少投进 4 个球且最后两个球都投进者获奖否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 2 3 .1设教师甲在每场的 6 个投球中投进球的个数为 X 求 X 的分布列及数学期望.2求教师甲在一场比赛中获奖的概率.3已知教师乙在某场比赛中 6 个球中恰好投进了 4 个球求教师乙在这场比赛中获奖的概率教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗
受轿车在保修期内维修费等因素的影响企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲乙两种品牌轿车保修期均为 2 年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆统计数据如下将频率视为概率解答下列问题 1 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆求其首次出现故障发生在保修期内的概率 2 若该厂生产的轿车均能售出记生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 生产一辆乙品牌轿车的利润为 X 2 分别求 X 1 X 2 的分布列.
甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球乙罐中有 4 个红球 3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐分别以 A 1 A 2 和 A 3 表示由甲罐取出的球是红球白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是____________写出所有正确结论的编号.① P B = 2 5 ② P B | A 1 = 5 11 ③事件 B 与事件 A 1 相互独立④ A 1 A 2 A 3 是两两互斥的事件⑤ P B 的值不能确定因为它与 A 1 A 2 A 3 中究竟哪一个发生有关.
如图已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 1 2 且是相互独立的灯亮的概率为
在等差数列 a n 中 a 4 = 2 a 7 = - 4 .现从 a n 的前 10 项中随机取数每次取出一个数取后放回连续抽取 3 次假定每次取数互不影响那么在这三次取数中取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为____________用数字作答.
现在要对某个学校今年将要毕业的 900 名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验可以利用两种方法.①对每个人的血样分别化验这时共需要化验 900 次②把每个人的血样分成两份取其中 m 个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验如果结果为阴性那么对这 m 个人只需这一次检验就够了如果结果为阳性那么再对这 m 个人的另一份血样逐个化验这时对这 m 个人一共需要 m + 1 次检验.据统计报道对所有人来说化验结果为阳性的概率为 0.1 .1求当 m = 3 时一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少2试比较在第二种方法中 m = 4 和 m = 6 哪种分组方法所需要的化验次数更少一些
设甲乙丙三台机器是否需要照顾互相之间没有影响.已知在某一小时内甲乙都需要照顾的概率为 0.05 甲丙都需要照顾的概率为 0.1 乙丙都需要照顾的概率为 0.125 . 1 求甲乙丙三台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少 2 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.
甲乙进行围棋比赛约定先连胜两局者直接赢得比赛若赛完 5 局仍未出现连胜则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 2 3 乙获胜的概率为 1 3 各局比赛结果相互独立.1求甲在 4 局以内含 4 局赢得比赛的概率.2记 X 为比赛决出胜负时的总局数求 X 的分布列和均值数学期望.
某产品按行业生产标准分成 6 个等级等级系数 ξ 依次为 1 2 3 4 5 6 按行业规定产品的等级系数 ξ ⩾ 5 的为一等品 3 ⩽ ξ < 5 的为二等品 ξ < 3 的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准从该厂生产的产品中随机抽取 30 件相应的等级系数组成一个样本数据如下 1 3 1 1 6 3 3 4 1 2 4 1 2 5 3 1 2 6 3 1 6 1 2 1 2 2 5 3 4 5 1以此 30 件产品的样本来估计该厂产品的总体情况试分别求出该厂生产的产品为一等品二等品和三等品的概率2已知该厂生产一件产品的利润 y 单位元与产品的等级系数 ξ 的关系式为 y = 1 ξ < 3 2 3 ⩽ ξ < 5 4 ξ ⩾ 5 若从该厂大量产品中任取两件其利润记为 Z 求 Z 的分布列和均值.
一袋子里有 a 个白球和 b 个黑球从中任取一个球如果取出白球则把它放回袋中如果取出黑球则该黑球不再放回另补一个白球放到袋中.在重复 n 次这样的操作后记袋中白球的个数为 X n .1求 E X 1 .2设 P X n = a + k = P k 求 P X n + 1 = a + k k = 0 1 2 ⋯ b .3证明 E X n + 1 = 1 − 1 a + b E X n + 1 .
甲乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同则甲队获得冠军的概率为
盒内有大小相同的 9 个球其中 2 个红色球 3 个白色球 4 个黑色球.规定取出 1 个红色球得 1 分取出 1 个白色球得 0 分取出 1 个黑色球得 -1 分.现从盒内任取 3 个球.1求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率2求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率3设 ξ 为取出的 3 个球中白色球的个数求 ξ 的分布列.
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1 2 3 4 5 的 5 个红球与编号为 1 2 3 4 的 4 个白球从中任意取出 3 个球.1求取出的 3 个球颜色相同且编号是 3 个连续整数的概率.2求取出的 3 个球中恰有两个球编号相同的概率.3记 X 为取出的 3 个球中编号的最大值求 X 的分布列.
某校一课题小组对某市工薪阶层关于楼市限购令的态度进行调查随机调查了 50 人他们月收入频数分布及对楼市限购令赞成人数如下表.1完成月收入频率分布直方图图及 2 × 2 列联表.2若从月收入单位百元在 [ 15 25 [ 25 35 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查记选中的 4 人中不赞成楼市限购令的人数为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.
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