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在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后两个球都投进者获奖，否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 2 3 .（1）...
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高中数学《互斥事件与相互独立事件的概率》真题及答案
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甲乙两人各射击一次击中目标的概率分别是 2 3 和 3 4 .假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.1求甲射击 3 次至少 1 次未击中目标的概率2假设某人连续 2 次未击中目标则停止射击问:乙恰好射击 4 次后被中止射击的概率是多少3设甲连续射击 3 次用 ξ 表示甲击中目标时射击的次数求 ξ 的均值 E ξ .结果可以用分数表示
在一个选拔节目中每个选手都需要进行四轮考核每轮设有一个问题能正确回答者进入下一轮考核否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一二三四轮问题的概率分别为 5 6 4 5 3 4 1 3 且各轮问题能否正确回答互不影响.1求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;2求该选手至多进入第三轮考核的概率;3该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 X 求随机变量 X 的分布列.
某射手射击 1 次击中目标的概率是 0.9 他连续射击 4 次且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论①他第 3 次击中目标的概率是 0.9 ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 3 × 0.1 ③他至少击中目标 1 次的概率是 1 - 0.1 4 .其中结论正确的是________.写出所有正确结论的序号
甲乙两颗卫星同时监测台风在同一时刻甲乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为____________.
为推动乒乓球运动的发展某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现在有来自甲协会的运动员 3 名其中种子选手 2 名乙协会的运动员 5 名其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.1设 A 为事件选出的 4 人中恰有 2 名种子选手且这 2 名种子选手来自同一协会求事件 A 发生的概率;2设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望.
投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次记硬币正面向上为事件 A 骰子向上的点数是奇数为事件 B 则事件 A B 中至少有一件发生的概率是
甲射击命中目标的概率是 0.75 乙射击命中目标的概率是 2 3 当两人同时射击同一目标时该目标被击中的概率是
先后掷骰子骰子的六个面上分别标有 1 2 3 4 5 6 两次落在水平桌面后记正面朝上的点数分别为 x y .设事件 A 为 x + y 为偶数事件 B 为 x y 中有偶数且 x ≠ y 则概率 P B | A = ______________.
在一投掷飞碟的游戏中飞碟投入红袋记 2 分投入蓝袋记 1 分未投入袋记 0 分.某人投掷 100 个飞碟有 50 个投入红袋 25 个投入蓝袋其余未投入袋. 1 求该人在 4 次投掷中恰有 3 次投入红袋的概率 2 求该人两次投掷后得分 ξ 的分布列和数学期望.
对于某个数学问题甲乙两人都在研究甲独立解出该题的概率为 2 3 乙独立解出该题的概率为 4 5 设解出该题的人数为 X 求 E X .
箱子中有 5 个黑球 4 个白球每次随机取出一个球若取出黑球则放回箱中重新取球若取出白球则停止取球那么在第 4 次取球之后停止的概率为
甲乙两个乒乓球选手进行比赛他们的水平相当规定七局四胜即先赢四局者胜若已知甲先赢了前两局.1求乙取胜的概率2设比赛局数为 X 求 X 的分布列和数学期望．
一个学生通过一种英语能力测试的概率是 1 2 他连续测试两次那么其中恰有一次通过的概率是
甲袋中装有白球 3 个黑球 5 个乙袋内装有白球 4 个黑球 6 个现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋则甲袋中的白球没有减少的概率为
乒乓球台面被球网分隔成甲乙两部分如图甲上有两个不相交的区域 A B 乙被划分为两个不相交的区域 C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定回球一次落点在 C 上记 3 分在 D 上记 1 分其他情况记 0 分.对落点在 A 上的来球队员小明回球的落点在 C 上的概率为 1 2 在 D 上的概率为 1 3 对落点在 B 上的来球小明回球的落点在 C 上的概率为 1 5 在 D 上的概率为 3 5 .假设共有两次来球且落在 A B 上各一次小明的两次回球互不影响.求1小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率2两次回球结束后小明得分之和 ξ 的分布列与均值.
现有 4 个人去参加某娱乐活动该活动有甲乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性约定每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏掷出点数大于 2 的人参加乙游戏.1求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率2求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率3用 X Y 分别表示这 4 个人中去参加甲乙游戏的人数记 ξ = | X - Y | 求随机变量 ξ 的分布列与均值 E ξ .
两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 两个零件是否加工为一等品相互独立则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
某联欢晚会举行抽奖活动举办方设置了甲乙两种抽奖方案方案甲的中奖率为 2 3 中奖可以获得 2 分方案乙的中奖率为 2 5 中奖可以获得 3 分未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会每次抽奖中奖与否互不影响晚会结束后凭分数兑换奖品．1若小明选择方案甲抽奖小红选择方案乙抽奖记他们的累计得分为 X 求 X ⩽ 3 的概率2若小明小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖问他们选择何种方案抽奖累计得分的均值较大
在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为 1000 元此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性且互不影响其具体情况如下表1设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润求 X 的分布列2若在这块地上连续 3 季种植此作物求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率．
1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱然后从 2 号箱随机取出一球问 1 从 1 号箱中取出的是红球的条件下从 2 号箱取出红球的概率是多少 2 从 2 号箱中取出红球的概率是多少
一款击鼓小游戏的规则如下每盘游戏都需击鼓三次每次击鼓要么出现一次音乐要么不出现音乐每盘游戏击鼓三次后出现一次音乐获得 10 分出现两次音乐获得 20 分出现三次音乐获得 100 分没有出现音乐则扣除 200 分即获得 -200 分．设每次击鼓出现音乐的概率为 12 且各次击鼓出现音乐相互独立．1设每盘游戏获得的分数为 X 求 X 的分布列．2玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是多少3玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
蛟龙号从海底中带回的某种生物甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究每次试验一个生物甲组能使生物成活的概率为 1 3 乙组能使生物成活的概率为 1 2 假定试验后生物成活则称该次试验成功如果生物不成活则称该次试验是失败的．1甲小组做了三次试验求至少两次试验成功的概率2如果乙小组成功了 4 次才停止试验求乙小组第四次成功前共有三次失败且恰有两次连续失败的概率.
某超市为了响应环保要求鼓励顾客自带购物袋到超市购物采取了如下措施对不使用超市塑料购物袋的顾客超市给予 9.6 折优惠对需要超市塑料购物袋的顾客既要付购买费也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为 36 人其中有 12 位顾客自己带了购物袋现从这 36 人中随机抽取两人.1求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;2设这两人中享受折扣优惠的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和均值.
甲乙两人同时报考某一所大学甲被录取的概率为 0.6 乙被录取的概率为 0.7 两人是否被录取互不影响则其中至少有一人被录取的概率为
在一次购物抽奖活动中假设某 10 张奖券中有一等奖 1 张可获价值 50 元的奖品有二等奖券 3 张每张可获价值 10 元的奖品其余 6 张没有奖某顾客从此 10 张奖券中任取 2 张求1该顾客中奖的概率2该顾客获得的奖品总价值 ξ 元的概率分布列.
某高校进行自主招生面试时的程序如下共设 3 道题每道题答对给 10 分答错倒扣 5 分每道题都必须回答但相互不影响．设某学生对每道题答对的概率都为 2 3 则该学生在面试时得分的期望值为________分．
甲乙两人独立地解同一问题甲解出这个问题的概率是 1 4 乙解出这个问题的概率是 1 2 那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是
某公司生产产品 A 产品质量按测试指标分为指标大于或等于 90 为一等品大于或等于 80 小于 90 为二等品小于 80 为三等品生产一件一等品可盈利 50 元生产一件二等品可盈利 30 元生产一件三等品亏损 10 元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各 100 件进行检测检测结果统计如下现根据上表统计得到甲乙两人生产产品 A 为一等品二等品三等品的频率分别估计为他们生产产品 A 为一等品二等品三等品的概率.1计算新工人乙生产三件产品 A 给工厂带来盈利大于或等于 100 元的概率2记甲乙分别生产一件产品 A 给工厂带来的盈利和记为 X 求随机变量 X 的概率分布和数学期望.
甲乙两支排球队进行比赛约定先胜 3 局者获得比赛的胜利比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 1 2 外其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3 .假设各局比赛结果相互独立.1分别求甲队以 3 ∶ 0 3 ∶ 1 3 ∶ 2 胜利的概率;2若比赛结果为 3 ∶ 0 或 3 ∶ 1 则胜利方得 3 分对方得 0 分;若比赛结果为 3 ∶ 2 则胜利方得 2 分对方得 1 分.求乙队得分 X 的分布列.
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