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若以连续两次掷骰子分别得到的点数 m ， n 作为点 P 的坐标 ( m ， n ) ，则点 P...
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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连掷两次骰子分别得到点数mn则向量mn与向量－11的夹角θ>90°的概率是
将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数ab则直线ax+by=0与圆x﹣22+y2=2有公共点的概率为.
连续两次掷骰子出现点数之和等于 4 的概率为_______________结果用数值表示.
连续掷两次骰子以先后得到的点数mn为点P.mn的坐标那么点P.在圆x2+y2＝17外部的概率应为.
连续掷两次骰子分别得到点数mn则向量mn与向量－11的夹角θ＞90°的概率是________.
将一颗骰子投掷两次分别得到点数ab则直线ax－by＝0与圆x－22＋y2＝2有公共点的概率为____
若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P.的横纵坐标则点P.在直线上的概率为_________
若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P.的横纵坐标则点P.mn落在直线x＋y＝5下方的概率为
若以连续掷两次骰子得到的点数mn分别作为点P.的横纵坐标则点P.在直线x+y=4上的概率为.
若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P.的坐标求点P.落在圆x2＋y2＝16外部的概率是.
若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的横纵坐标则点 P 在直线 x + y =
若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P.的横纵坐标则点P.在直线下方的概率为
若以连续掷两枚骰子分别得到的点数作为点的坐标则点落在圆外的概率是____________
先后连掷两次骰子分别得到点数mn则向量mn与向量－11的夹角的概率是
若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P.的横纵坐标则点P.在直线x＋y=5下方的概率为.
若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P的横纵坐标则点P在直线x+y=5下方的概率为
连续掷两次骰子以先后得到的点数mn为点P.mn的坐标那么点P.在圆x2＋y2＝17内部的概率是___
设连续掷两次骰子得到的点数分别为mn令平面向量a＝mnb＝1－3.1求使得事件a⊥b发生的概率2求使
连掷两次骰子分别得到点数mn则向量a＝mn与向量b＝－11的夹角θ>90°的概率是
连续抛掷两次骰子得到的点数分别为mn向量a=mn与向量b=10的夹角记为α则α∈的概率为.
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下列试验是古典概型的是
从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动选出的 3 人中男女同学都有的概率为__________ 结果用数值表示 .
如图从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40 名其成绩均为整数整理后画出的频率分布直方图如下观察图形回答下列问题 1 80 ~ 90 这一组的频率和频数分别是多少 2估计这次环保竞赛的平均数众数中位数.不要求写过程 3从成绩是 80 分以上包含 80 分的同学中选两人求他们在同一分数段的概率.
一个小组有 6 位同学选 1 位小组长用随机模拟方法估计甲被选的概率按下面步骤 ①把 6 位同学编号为 1 ∼ 6 ;②利用计算器或计算机产生 1 到 6 的整数随机数③统计总实验次数 N 及甲的编号出现的次数 N 1 ;④计算频率 f n A = N 1 N 即为甲被选的频率的近似值⑤ N 1 N 一定等于 1 6 . 其中步骤错误的是
某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况用简单随机抽样方法调查了该校 100 名学生调查结果如下 1 该校共有 500 名学生估计有多少学生喜好篮球 2 能否有 99 %的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关说明原因. 3 已知在喜欢篮球的 12 名女生中 6 名女生分别记为 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 同时喜欢乒乓球 2 名女生分别记为 B 1 B 2 同时喜欢羽毛球 4 名女生分别记为 V 1 V 2 V 3 V 4 同时喜欢排球现从喜欢乒乓球羽毛球排球的女生中各取 1 人求 P 1 B 2 不全被选中的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b a + c b + d c + d n = a + b + c + d .参考数据
同时掷两枚2012年版的一元硬币恰有一枚正面朝上的概率为
现有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九个自然数. 1 从中一次性抽取 3 个数求这 3 个数之和是偶数的概率 2 做如下游戏从中随机抽取一个数若能被 3 整除则游戏停止若不能被 3 整除则放回后再随机抽取一个数游戏继续至多抽取 5 次若 5 次抽取的数都不能被 3 整除游戏也停止.设抽取的次数为 X 求随机变量 X 的分布列和数学期望.
袋中装有 4 个白球 2 个黑球从袋中一次任意取出 2 个球求下列事件发生的概率 Ⅰ事件 A 取出的 2 个球均为白球 Ⅱ事件 B 取出的 2 个球颜色不相同.
学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生并统计了他们的数学成绩成绩均为整数且满分为 100 分所得数据整理后列出了如下频率分布表. 1在给出的样本频率分布表中求 A B C 的值 2补全频率分布直方图并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数中位数 3现从分数在 [ 80 90 [ 90 100 ] 的 9 名同学中随机抽取两名同学求被抽取的两名学生分数均不低于 90 分的概率.
从 1 2 3 4 这四个数中一次随机取两个则取出的这两数字之和为偶数的概率是
体育测试成绩分为四个等级优良中不及格.某班 50 名学生参加测试的结果如下 1 从该班任意抽取 1 名学生求这名学生的测试成绩为良或中的概率. 2 测试成绩为优的 3 名男生记为 a 1 a 2 a 3 2 名女生记为 b 1 b 2 .现从这 5 人中任选 2 人参加学校的某项体育比赛. ①写出所有等可能的基本事件 ②求参赛学生中恰有 1 名女生的概率.
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会拟邀请 20 名来自本校机械工程学院海洋学院医学院经济学院的学生参加各学院邀请的学生数如下表所示 1从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率 2从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言设来自医学院的学生数为 ξ 求随机变量 ξ 的概率分布列和数学期望.
掷两颗均匀的骰子则点数之和为 5 的概率等于
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况拟采用分层抽样法从 A B C 三个区中抽取 6 个工厂进行调查.已知 A B C 区中分别有 18 27 9 个工厂. 1求从 A B C 区中应分别抽取的工厂个数 2若从抽得的 6 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比求这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率.
当前奔跑吧兄弟第四季正在热播某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第四季与年龄是否相关在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查发现 45 岁及以上被调查对象中有 10 人收看有 25 人未收看 45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看有 25 人未收看.1试根据题设数据完成下列 2 × 2 列联表并说明是否有 99.9 % 的把握认为收看奔跑吧兄弟第四季与年龄有关2采取分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取 7 人.从这7人中任意抽取 2 人求至少有一人收看奔跑吧兄弟第四季的概率.附参考公式与数据 k 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 2 × 2 列联表
袋中有五张卡片其中红色卡片三张标号分别为 1 2 3 蓝色卡片两张标号分别为 1 2 从五张卡片中任取两张这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率为______________.
下面是某班英语及数学成绩的分布表已知该班有 50 名学生成绩分 1 ~ 5 共 5 个档次.如表中所示英语成绩为第 4 档数学成绩为第 2 档的学生有 5 人现设该班任意一名学生的英语成绩为第 m 档数学成绩为第 n 档.1求 m = 4 n = 3 的概率2若 m = 2 与 n = 4 是相互独立的求 a b 的值.
在所有的两位数 10 ∼ 99 中任取一个数则这个数能被 2 或 3 整除的概率是
某校组织一次校外活动有 10 名同学参加其中 6 名男生 4 名女生从中随机抽取 3 名其中至多有 1 名女生的概率
编号分别为 A 1 A 2 ⋯ A 16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 1 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 2 从得分在区间 [ 20 30 内的运动员中随机抽取 2 人. ⅰ用运动员编号列出所有可能的抽取结果 ⅱ求这 2 人得分之和大于 50 的概率.
从甲村到乙村有 A 1 A 2 A 3 A 4 四条路线从乙村到丙村有 B 1 B 2 两条路线其中 A 2 B 1 是指从甲村到丙村的最短路线小李任选 1 条甲村到丙村的路线此路线正好是最短路线的概率为________.
某电视台为宣传江西随机对江西 15 ∼ 65 岁的人群抽样了 n 人 回答问题鄱阳湖经济带有哪几个城市统计结果如图表所示. 1 分别求出 a b x y 的值 2 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人求第 2 3 4 组每组各抽取多少人 3 在 2 抽取的 6 人中随机抽取 2 人求所抽取的人恰好没有第 3 组人的概率.
设关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 a x + b 2 = 0 . 1若 a 是从 0 1 2 3 四个数中任取一个数 b 是从 0 1 2 三个数中任取一个数求上诉方程有实数根的概率. 2若 a 是从区间 0.3 任取的一个数 b 是从区间 0 2 任取的一个数求上述方程有实根的概率.
已知 a ∈ { -2 0 1 3 4 } b ∈ { 1 2 }则函数 f x = a 2 - 2 x + b 为增函数的概率是
先后抛掷两枚均匀的骰子骰子朝上的面的点数分别为 x y 则 log 2 x y = 1 的概率为
有 20 张卡片每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k k + 1 其中 k = 0 1 2 ⋯ 19 .从这 20 张卡片中任取一张记事件该卡片上两个数的各位数字之和例如若取到标有 9 10 的卡片则卡片上两个数的各位数字之和为 9 + 1 + 0 = 10 不小于 14 为事件 A 则 P A = ____________.
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中随机抽取了 100 名电视观众相关的数据如下表所示 1 由表中数据直观分析收看新闻节目的观众是否与年龄有关 2 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名大于 40 岁的观众应该抽取几名 3 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯在全校一年级学生中进行了抽样调查调查结果如下表所示1根据表中数据问是否有 95 % 的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异2已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生其中 2 名喜欢甜品现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人求至多有 1 人喜欢甜品的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生将其数学成绩均为整数分成六组 90 100 100 110 ⋯ 140 150 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息回答下列问题 1 求分数在 120 130 内的频率并补全频率分布直方图 2 若在同一组数据中将该组区间的中点值如组区间 100 110 的中点值为 100 + 110 2 = 105 作为这组数据的平均分据此估计本次考试的平均分 3 用分层抽样的方法在分数段为 110 130 的学生中抽取一个容量为 6 的样本将该样本看成一个总体从中任取 2 人求至多有 1 人在分数段 120 130 内的概率.
连续投掷两颗骰子点数 x y 在圆 x 2 + y 2 = 20 外的概率为___________.
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