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若点 P 是曲线 y = x 2 - ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y = x - ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知曲线C://y=x2与直线lx-y+2=0交于两点AxAyA和BxByB且xA＜xB记曲线C在点
若曲线y＝kx＋lnx在点1k处的切线平行于x轴则k＝________.
若直线y＝x＋m与曲线y＝有且只有一个公共点则实数m的取值范围是________.
直线ly=kx+1与双曲线C.2x2﹣y2=1.1若直线与双曲线有且仅有一个公共点求实数k的取值范围
已知双曲线的一条渐近线为y-x=0且过点11求双曲线的标准方程2若直线y＝kx－1与上述所得双曲线只
若曲线y＝xα＋1α∈R在点12处的切线经过坐标原点则α＝__________.
若曲线y＝x3＋3ax在某点处的切线方程为y＝3x＋1求a的值.
已知点A.－30B.30动点P.满足|PA|＝2|PB|.1若点P.的轨迹为曲线C.求此曲线的方程2
若P.是曲线y＝x2－lnx上任意一点则点P.到直线y＝x－2的最小距离为________.
若直线l与曲线C.满足下列两个条件1直线l在点P.x0y0处与曲线C.相切2曲线C.在点P.附近位于
若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点则b的取值范围是________.
设fx是偶函数若曲线y＝fx在点1f1处的切线的斜率为1则该曲线在点－1f－1处的切线的斜率为___
已知函数fx＝x2＋xsinx＋cosx.1若曲线y＝fx在点afa处与直线y＝b相切求a与b的值2
已知函数fx＝x2＋ax＋bgx＝excx＋d若曲线y＝fx和曲线y＝gx都过点P.02且在点P.处
在平面直角坐标系中当Pxy不是原点时定义P的伴随点为 当P是原点时定义P的伴随点为它自身平面曲线C
若曲线y＝ax2－lnx在点1a处的切线平行于x轴则a＝________.
已知曲线C.5－mx2＋m－2y2＝8m∈R.1若曲线C.是焦点在x轴上的椭圆求m的取值范围2设m＝
若曲线y＝e－x上点P.处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0则点P.的坐标是________.
若动点P.在曲线y＝2x2＋1上移动则点P.与点Q.0－1连线中点的轨迹方程是__________.
若曲线y=e-x上点P.处的切线平行于直线2x+y+1=0则点P.的坐标是.
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π 为圆周率 e = 2.71828 … 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = ln x x 的单调区间 Ⅱ求 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数中的最大数与最小数.
曲线 y = x 3 - x + 3 在点 1 3 处的切线方程为_______.
设函数 f x = x e 2 x + c e=2.71828 c ∈ R .1求 f x 得单调区间及最大值2讨论关于 x 的方程 | ln x | = f x 根的个数.
曲线 y = x e x - 1 在点 1 1 处切线的斜率等于
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + … + x 2013 2013 设 F x = f x + 4 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积最小值是
已知 m < 0 f x = m x 3 + 27 x m 且 f ' 1 ≥ -18 则实数 m 等于
设 n 是正整数 r 为正有理数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x r + 1 − r + 1 x − 1 x > − 1 的最小值 Ⅱ证明 n r + 1 - n - 1 r + 1 r + 1 ＜ n r ＜ n + 1 r + 1 - n r + 1 r + 1 Ⅲ设 x ∈ R 记 x 为不小于 x 的最小整数例如 2 = 2 π = 4 [ − 3 2 ] = − 1 .令 S = 81 3 + 82 3 + 83 3 + ⋯ + 125 3 求 S 的值. 参考数据 80 4 3 ≈ 344.7 81 4 3 ≈ 350.5 124 4 3 ≈ 618.3 126 4 3 ≈ 631.7 .
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e 2 8 则 x > 0 时 f x
曲线 y = 1 3 x 3 + x 在点 1 4 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
f x = x 3 + a x 2 + b x + c 有两个极值点 1 和 -2 且 f 1 = 1 .则关于 x 的方程 3 f x 2 + 2 a f x + b = 0 的不同实根个数是
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 . 1求 a 的值及函数 f x 的极值 2证明当 x > 0 时 x 2 < e x ; 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 ＜ c e x .
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 定义 f ′ x 是函数 y = f x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有‘拐点’任何一个三次函数都有对称中心且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现为条件解答问题若函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 + 1 x − 1 2 则 g 1 2011 + g 2 2011 + g 3 2011 + g 4 2011 + … + g 2010 2011 的值是
若 P Q 分别是直线 y = 1 - x 和曲线 y = - e x 上的点则 | P Q | 的最小值是
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0. Ⅰ讨论 f x 在其定义域上单调性 Ⅱ当 x ∈ [ 0 1 ] 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
函数 f x = x 2 ln x 的单调递减区间为__________.
在区间 -2 2 内任取一个元素 x 0 若抛物线 y = x 2 在 x = x 0 处的切线的倾斜角为 α 则 α ∈ π 3 2 π 3 的概率为_________.
若曲线 y = x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x - y + 1 = 0 则点 P 的坐标是____________.
已知曲线 y = x 4 + a x 2 + 1 在点 -1 a + 2 处切线的斜率为 8 则 a =
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ' x x ⩾ 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数. 1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N + 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N + 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
若曲线 y = e - x 上点 P 的切线平行于直线 2 x + y + 1 = 0 则点 P 的坐标是______.
已知函数 f x 满足 f x = f ' 1 e x - 1 - f 0 x + 1 2 x 2 . 1求 f x 的解析式及单调区间 2若 f x ⩾ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
已知 y = f x 与 y = g x 都为 R 上的可导函数且 f ' x > g ' x 则下面不等式正确的 是
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 － 2 a x + a . 1 求 f x 的单调区间 2 证明当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x + | 2 － a | > 0 .
定义在 m n 上的可导函数 f x 的导数为 f ' x 若当 x ∈ [ a b ] ⊂ m n 时有 | f ' x | ≤ 1 则称函数 f x 为 [ a b ] 上的平缓函数.下面给出四个结论 ① y = cos x 是任何闭区间上的平缓函数 ② y = x 2 + ln x 是 [ 1 2 1 ] 上的平缓函数 ③若 f x = 1 3 x 3 − m x 2 − 3 m 2 x + 1 是 [ 0 1 2 ] 上的平缓函数则实数 m 的取值范围是 [ - 3 3 1 2 ] ④若 y = f x 是 [ a b ] 上的平缓函数则有 | f a - f b | ≤ | a - b | . 这些结论中正确的是_______多填少填错填均得零分.
若 f x = x 2 - 2 x - 4 ln x 则 f ' x > 0 的解集为
如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察到点 P 的仰角 θ 的大小.若 A B = 15 cm A C = 25 cm ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是_____________.仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成角
已知函数 y = f x 是 R 上的可导函数当 x ≠ 0 时有 f ' x + f x x > 0 则函数 F x = x f x + 1 x 的零点个数是
设函数 f x 在 R 上的导函数为 f ' x 且 2 f x + x f ' x > x 2 下面的不等式在 R 内恒成立的是
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 . 其中正确结论的序号是
统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y 升关于行驶速度 x 千米/小时的函数解析式可以表示为 y = 1 128000 x 3 - 3 80 x + 8 x ∈ 0 120 且甲乙两地相地 100 千米则当汽车以_______千米/小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油量最小
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