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一条光线从点 A ( -1 , 3 ) 射向 x 轴，经过 x 轴上的点 P 反射后通过点 ...
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高中数学《直线的倾斜角及斜率》真题及答案
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如图所示发光点A被平面镜反射的一条光线中有一条经过点B请作出这条入射光线和反射光线．
一条直线从点A.32出发经过x轴反射通过点B.－16求入射光线与反射光线所在的直线方程
两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上如图所示已知其中一条光线沿直线穿过玻璃它的入
关于镜面反射和漫反射下列说法不正确的是:
不论镜面反射还是漫反射，对应一条入射光线，只有一条反射光线;
镜面反射的每一条光线都遵从光的反射规律;
漫反射中有些光线不遵守光的反射规律;
入射光线彼此平行时，漫反射后的反射光线彼此不平行.
以相等的入射角射到镜面上某点的光线可以有条以某一角度入射到镜面上某点的一条光线有条反射光线．
图甲所示光源S.发出的一条光线射向水面在水面处发生反射和折射反射光线经过点A.折射光线经过点P.请你
一条光线垂直射到平面镜上若保持入射光线不变使镜面绕入射点转20°则反射光线与入射光线的夹角是
10°
20°
40°
70°
如图所示发光点S.发出一条射向水中的光线在水面发生反射和折射反射光线经过P.点.请在图中做出入射光线
以相同的入射角射到平面镜的某一点的入射光线有斜射到平面镜上某一点的一条入射光线它的反射光线有填一条或
如图所示一条红色光线和另一条紫色光线以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形玻璃柱体
挡住BO光线，OC光线是红光
挡住BO光线，OC光线是紫光
AO光线较BO光线穿过玻璃砖所需时间长
在双缝干涉实验中，若仅将入射光由AO光线变为BO光线，则干涉亮条纹间距变小
如图所示一条红色光线和另一条紫色光线以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖其透射光线
AO是红光
AO是紫光
AO穿过玻璃砖所需时间较长
以入射点O.为轴同时将AO、BO以相同的角速度逆时针旋转，BO对应的出射光线
如图所示一条红色光线和另一条紫色光线以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖其透射光线
AO是红光
AO是紫光
AO穿过玻璃砖所需时间较长
以入射点O.为轴同时将AO、BO以相同的角速度逆时针旋转，BO对应的出射光线先消失
如下图所示AB是由点光源S.发出的一条入射光线CD是由S.发出的另一条入射光线的反射光线请在图中画出
关于镜面反射和漫反射下面说法中不正确的是
无论镜面反射还是漫反射，对应一条入射光线，只有一条反射光线
镜面反射的每一条光线都遵循光的反射规律
漫反射中有些光线不遵循光的反射规律
入射光线彼此平行时，漫反射后的反射光线彼此不平行
如图所示发光点S.发出一条射向水面的光线在水面发生反射和折射反射光线经过P.点.请在图中作出入射光线
1如图所示S.′为发光点S.在平面镜MN中的像若S.发出的一条光线SO经平面镜反射后过P.点请在图中
关于镜面反射和漫反射下面说法中不正确的是
无论镜面反射还是漫反射，对应一条入射光线，只有一条反射光线
镜面反射的每一条光线都遵循光的反射规律
漫反射中有些光线不遵循光的反射规律
入射光线彼此平行时，漫反射后的反射光线彼此不平行
如图所示半径为R.的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O.点有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中其中一条
以相等的入射角射到镜面上的某点的光线数
只能有一条
可以有两条
可以有四条
可以有无数条
如图所示发光点S.发出一条射向水中的光线在水面发生反射和折射后反射光线经过P.点.请在图中作出入射光
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椭圆 x 2 49 + y 2 24 = 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F 1 F 2 的连线互相垂直则 △ P F 1 F 2 的面积为
直线 x = 1 的倾斜角和斜率分别是
已知 A B P 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上的不同三点且 A B 连线经过坐标原点若直线 P A P B 的斜率乘积 k P A ⋅ k P B = 1 2 则该双曲线的离心率为 e =
若经过点 3 a -2 0 的直线与经过点 3 -4 且斜率为 1 2 的直线垂直则 a 的值为
已知点 A 0 - 2 椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2设过点 A 的动直线与椭圆 E 相交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求直线 l 的方程.
直线 m x + y + 2 = 0 与线段 A B 有公共点其中 A -2 3 B 3 2 则实数 m 的取值范围为___________.
已知点 A 1 -2 和 B 3 3 0 在直线 l : a x - y - 1 = 0 a ≠ 0 的两侧则直线 l 倾斜角的取值范围是
已知点 A 1 2 在 x 轴上存在一点 P 使直线 P A 的倾斜角为 45 ∘ 则点 P 的坐标为
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 且 a 2 c = 4 c 为半焦距右顶点为 A 上顶点为 B 右焦点为 F 斜率为 2 的直线 l 经过点 A 且点 F 到直线 l 的距离为 2 5 5 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 将直线 l 绕点 A 旋转它与椭圆 C 相较于另一点 P 当 B F P 三点共线时试确定直线 l 的斜率.
已知直线过点 A 0 4 和点 B 1 2 则直线 A B 的斜率为
已知 △ A B C 得三个顶点 A 4 0 B 8 10 C 0 6 . Ⅰ求过 A 点且平行于 B C 的直线方程 Ⅱ求过 B 点且与点 A C 距离相等的直线方程.
已知直线 l 的方程为 2 x - 2 y + b = 0 b ∈ R 则直线 l 的倾斜角为
若直线的参数方程为 x = 1 + 2 t y = 2 - 4 t t 为参数则直线的斜率为
已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A B . 1求圆 C 1 的圆心坐标 2求线段 A B 的中点 M 的轨迹 C 的方程 3是否存在实数 k 使得直线 L : y = k x - 4 与曲线 C 只有一个交点若存在求出 k 的取值范围若不存在说明理由.
已知直线 l 的倾斜角 α = 30 ∘ 则其斜率 k 的值为
若直线的参数方程为 x = 1 + 2 t y = 2 - 3 t t 为参数则直线的斜率为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 M -2 - 1 离心率为 2 2 .过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P Q . 1求椭圆 C 的方程 2试判断直线 P Q 的斜率是否为定值证明你的结论.
已知点 F 为抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点点 A 2 m 在抛物线 E 上且 ∣ A F ∣ = 3. Ⅰ求抛物线 E 的方程 Ⅱ已知点 G -1 0 延长 A F 交抛物线 E 于点 B 证明以点 F 为圆心且与直线 G A 相切的圆必与直线 G B 相切.
直线 l : x - 2 y + 2015 = 0 的一个方向向量为1 tan θ 则 tan π 4 + θ =
曲线 y = x 2 上切线倾斜角为 π 4 的点是
已知过曲线 x = 3 cos θ y = 4 sin θ θ 为参数 0 ≤ θ ≤ π 上一点 P 原点为 O 直线 P O 的倾斜角为 π 4 则 P 点坐标是
已知曲线 y = x + 1 x - 1 在点 3 2 处的切线与直线 a x - y + 1 = 0 平行则 a =
曲线 y = 1 2 x 2 − 2 x 在点 1 − 3 2 处的切线的倾斜角为
设 P n x n y n 是直线 2 x - y = n n + 1 n ∈ N * 与圆 x 2 + y 2 = 2 在第一象限的交点则极限 lim n → ∞ y n − 1 x n − 1 =
过点 P 1 2 的直线 l 将圆 x - 2 2 + y 2 = 4 分成两段弧当劣弧所对的圆心角最小时直线 l 的斜率 k 等于
已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角则 α 的取值范围是
在平面直角坐标系中已知点 A -2 1 B 1 3 点 P x y 是线段 A B 上的任意一点则 k = y + 1 x - 3 的取值范围________.
已知圆 x 2 + y 2 - 4 x - 6 y + 12 = 0 . 1 求过点 A 3 5 的圆的切线方程 2 点 P x y 为圆上任意一点求 y x 的最值.
已知 M 1 3 N 3 3 若直线 l 的倾斜角是直线 M N 的倾斜角的一半则直线 l 的斜率为
在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 M 过坐标原点 O 且圆心在曲线 y = 3 x 上. 1若圆 M 分别与 x 轴 y 轴交于点 A B 不同于原点 O 求证 △ A O B 的面积为定值 2设直线 l : y = - 3 3 x + 4 与圆 M 交于不同的两点 C D 且 | O C | = | O D | 求圆 M 的方程 3设直线 y = 3 与2中所求圆 M 交于点 E F P 为直线 x = 5 上的动点直线 P E P F 与圆 M 的另一个交点分别为 G H 求证直线 G H 过定点.
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