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已知椭圆 E : x 2 a 2 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆＋y2＝1上顶点A.与椭圆的焦点F1重合且椭圆的另外一个焦点F2在B
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
.已知椭圆与双曲线共焦点且过.1求椭圆的标准方程.2求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知A.42.4为椭圆上一点则点A.到该椭圆的左焦点的距离是____
已知点P.是椭圆上的一点分别为椭圆的左右焦点已知且求椭圆的离心率
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆E.的右焦点为F.30过点F.的直线交椭圆于A.B.两点若AB的中点坐标为1－1则椭圆E.的
已知椭圆E.的方程为过椭圆E.的一个焦点的直线l交椭圆于A.B.两点.1求椭圆E.的长轴和短轴的长离
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
误差椭圆可用来描述点位误差的大小和在特定方向的误差待定点的误差椭圆是相对于已知点的
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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平面四边形 A B C D 内接于椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 直线 A B 的斜率 k 1 = 1 则直线 A D 的斜率 k 2 =
设双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 上两点 A B A B 中点 M 1 2 求直线 A B 的方程.
过椭圆 x 2 16 + y 2 4 = 1 内一点 P 3 1 且被这点平分的弦所在直线的方程是____________.
平行四边形 A B C D 内接于椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 直线 A B 的斜率 k 1 = 1 则直线 A D 的斜率 k 2 =
直线 y = k x + 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的左支交于 A B 两点直线 l 经过点 -2 0 及线段 A B 中点求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 是椭圆 E 上的点线段 F 1 P 的中点在 y 轴上 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 1 16 a 2 .倾斜角等于 π 3 的直线 l 经过 F 1 与椭圆 E 交于 A B 两点.1求椭圆 E 的离心率2设 △ F 1 P F 2 的周长为 2 + 3 求 △ A B F 2 的面积 S 的值.
过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 相交求 l 被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
已知双曲线的一个焦点为 F 7 0 直线 y = x - 1 与其相交于 M N 两点 M N 中点的横坐标为 - 2 3 求双曲线的标准方程.
在抛物线 y 2 = 4 x 上存在两个不同的点关于直线 l : y = k x + 3 对称则 k 的取值范围为
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知直线 l : x - y - 2 = 0 抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 .1若直线 l 过抛物线 C 的焦点求抛物线 C 的方程2已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q .①求证线段 P Q 的中点坐标为 2 - p - p ②求 p 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 B 0 4 离心率 e = 5 5 直线 l 交椭圆于 M N 两点.1若直线 l 的方程为 y = x - 4 求弦 M N 的长.2如果 △ B M N 的重心恰好为椭圆的右焦点 F 求直线 l 方程的一般式.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过 其 焦 点 且 斜 率 为 1 的 直 线 交 抛 物 线 于 A B 两 点 若 线 段 AB 的 中 点 的 纵 坐 标 为 2
已知定点 C -1 0 及椭圆 x 2 + 3 y 2 = 5 过点 C 的动直线与椭圆相交于 A B 两点.1若线段 A B 中点的横坐标是 - 1 2 求直线 A B 的方程2在 x 轴上是否存在点 M 使 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 为常数若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
已知 F 是抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 A B 是抛物线 C 上的两个点线段 A B 的中点为 M 2 2 则 △ A B F 的面积等于____________.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作倾斜角为 α 的直线交抛物线于 A B 两点且 | A B | = 16 3 则 α = ____________.
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于 x + y = 0 对称的两点 A B 则 | A B | 等于
直线 y = x + 1 被椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 所截得的弦的中点坐标是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的任意一点到它的两个焦点 - c 0 c 0 的距离之和为 2 2 且它的焦距为 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点不在圆 x 2 + y 2 = 5 9 内求 m 的取值范围.
已知双曲线 T : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 斜率为 2 的直线与双曲线 T 至多有一个交点 A B C 是双曲线 T 上不共线的三点设线段 A B B C A C 所在直线的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k i ≠ 0 i = 1 2 3 三条线段的中点分别为 M N P 若直线 O M O N O P O 为坐标原点的斜率之和为 2 则 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3 =
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
已知椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 过点 P 1 1 作斜率为 k 的直线 A B 若 P 为线段 A B 的中点则实数 k = _________.
过点 1 0 的直线 l 与中心在原点焦点在 x 轴上且离心率为 2 2 的椭圆 C 相交于 A B 两点直线 y = 1 2 x 过线段 A B 的中点同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称试求直线 l 与椭圆 C 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右准线为直线 l 动直线 y = k x + m k < 0 m > 0 交椭圆于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 射线 O M 分别交椭圆及直线 l 于点 P Q 如图当 A B 两点分别是椭圆 E 的右顶点和上顶点时点 Q 的纵坐标为 1 e 其中 e 为椭圆的离心率且 O Q = 5 O M .1求椭圆 E 的标准方程2如果 O P 是 O M O Q 的等比中项那么 m k 是否为常数若是求出该常数若不是请说明理由.
过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的右焦点作倾斜角为 45 ∘ 的弦.求1弦 A B 的中点 C 到右焦点 F 2 的距离2弦 A B 的长.
已知 A -2 0 B 2 0 为椭圆 C 的左右顶点点 F 为其右焦点点 P 是椭圆 C 上异于 A B 的动点 △ A P B 面积的最大值为 2 3 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 A P 的倾斜角为 3 π 4 且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D 试判断以 B D 为直径的圆与直线 P F 的位置关系并加以证明.
已知双曲线的方程为 x 2 - y 2 2 = 1 试问是否存在被点 B 1 1 平分的弦如果存在求出弦所在的直线方程如果不存在说明理由.
点 P 8 1 平分双曲线 x 2 - 4 y 2 = 4 的一条弦则这条弦所在直线的方程是___________.
过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的右焦点作倾斜角为 45 ∘ 的弦.求1弦 A B 的中点 C 到右焦点 F 2 的距离2弦 A B 的长.
已知 F 1 -1 0 F 2 1 0 圆 F 2 : x - 1 2 + y 2 = 1 一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切同时与圆 F 2 相外切此动圆的圆心轨迹为曲线 C 曲线 E 是以 F 1 F 2 为焦点的椭圆．1求曲线 C 的方程2设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P 且 | P F 1 | = 7 3 求曲线 E 的标准方程3在12的条件下直线 l 与椭圆 E 相交于 A B 两点若 A B 的中点 M 在曲线 C 上求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
已知曲线 C 的方程为 x 2 + a y 2 = 1 a ∈ R ．1当 a = - 1 3 时是否存在以 M 1 1 为中点的弦若存在求出弦所在直线的方程若不存在请说明理由2讨论曲线 C 所表示的轨迹形状3若 a ≠ - 1 时直线 y = x - 1 与曲线 C 相交于两点 M N 且 M N = 2 求曲线 C 的方程．
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