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已知定点 C ( -1 , 0 ) 及椭圆 x 2 + 3 ...
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高中数学《中点弦问题》真题及答案
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已知t∈R圆C.x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.1若圆C.的圆心在直线x－y＋2＝0上求
已知函数y＝ax＋2－2a>0a≠1的图象恒过定点A.其坐标与a无关则定点A.的坐标为_______
已知函数y＝logax－3－1的图象恒过定点p则点p的坐标是
已知动圆过定点A.40且在y轴上截得的弦MN的长为8.1求动圆圆心的轨迹C.的方程.2已知点B.-1
已知动圆过定点A.40且在y轴上截得弦长MN的长为8.1求动圆圆心的轨迹C.的方程2已知点B.－10
已知不论a为何正实数y=ax+2﹣3的图象恒过定点则这个定点的坐标是.
已知平面内两定点A.01B.0－1动点M.到两定点A.B.的距离之和为4则动点M.的轨迹方程是___
已知函数fx＝ax﹣1+1a＞0且a≠1过定点A直线kx﹣y+2k﹣1＝0过定点B则|AB|＝．
已知椭圆+y2=1的左顶点为A.过A.作两条互相垂直的弦AMAN交椭圆于M.N.两点.1当直线AM的
已知不论a为何值函数y=a-12x-的图象恒过定点则这个定点的坐标是.
已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A.过A.作两条互相垂直的弦AMAN交椭圆于M.N.两点.1当直线AM的
已知动圆过定点A.40且在y轴上截得弦MN的长为8.1求动圆圆心的轨迹C.的方程;2已知点B.-10
根据两已知点的根据三角正弦定律可计算已知点到待 定点的边长及其方位角
边长
方位角
高程
已知点到待定点的水平角
已知两个定点A.－10B.20求使∠MBA＝2∠MAB的点M.的轨迹方程.
已知直线kx－y＋1－3k＝0当k无论怎样变化所有直线恒过定点求此定点坐标.
已知函数恒过定点则此定点为__________.
已知函数fx=ax+1﹣1a＞0且a≠1的图象恒过定点P则点P的坐标为.
已知椭圆＋＝1a>b>0经过点M1离心率为.1求椭圆的标准方程.2已知点P0若A.B.为已知椭圆上两
已知t∈R.圆C.x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0.1若圆C.的圆心在直线x-y+2=0上
已知恒过定点11的圆C.截直线所得弦长为2则圆心C.的轨迹方程为.
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已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. Ⅰ求椭圆 C 2 的标准方程 Ⅱ设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦 l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. 1若 | M O | = λ | O A | O 为坐标原点当点 A 在椭圆 C 2 上运动时求点 M 的轨迹方程 2若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点求 △ A M B 的面积的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. 1求橢圆 C 的标准方程 2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q . ①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点 ②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
过点 M 1 1 作斜率为 − 1 2 的直线与椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于____________.
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B F D = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
已知圆 C 1 的方程为 x − 2 2 + y − 1 2 = 20 3 椭圆 C 2 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 C 2 的离心率为 2 2 如果 C 1 与 C 2 相交于 A B 两点且线段 A B 恰为圆 C 1 的直径.求1直线 A B 的方程2椭圆 C 2 的方程.
已知动点 M x y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
设直线 x − 3 y + m = 0 m ≠ 0 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别交于点 A B .若点 P m 0 满足 | P A | = | P B | 则该双曲线的离心率是____________.
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B F D = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 点 P -1 0 是其准线与 x 轴的交点过点 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点.1当线段 A B 的中点在直线 x = 7 上时求直线 l 的方程2设 F 为抛物线 C 的焦点当 A 为线段 P B 的中点时求 △ F A B 的面积.
已知椭圆 C : x 2 9 + y 2 4 = 1 点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A B 线段 M N 的中点在 C 上则 | A N | + | B N | = ________.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 点 P -1 0 是其准线与 x 轴的交点过 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点. 1当线段 A B 的中点在直线 x = 7 上时求直线 l 的方程 2设 F 为抛物线 C 的焦点当 A 为线段 P B 的中点时求 △ F A B 的面积.
已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 A B 分别为 C 的左右顶点. P 为 C 上一点且 P F ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 P F 交于点 M 与 y 轴交于点 E .若直线 B M 经过 O E 的中点则 C 的离心率为
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 3 且 a 2 c = 3 3 c 为半焦距.1求双曲线 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点在圆 x 2 + y 2 = 5 上求 m 的值.
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F c 0 . 1若双曲线的一条渐近线方程为 y = x 且 c = 2 求双曲线的方程 2以原点 O 为圆心 c 为半径作圆该圆与双曲线在第一象限的交点为 A 过点 A 作圆的切线斜率为 - 3 求双曲线的离心率.
已知 A B P 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上的不同三点且 A B 连线经过坐标原点若直线 P A P B 的斜率乘积 k P A ⋅ k P B = 1 2 则该双曲线的离心率为 e =
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 F 1 F 2 是左右焦点直线 l 是右准线若椭圆上存在点 P 使 | P F 1 | 是 P 到直线 l 的距离的 2 倍则椭圆离心率的取值范围是_______.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 5 - a 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 作一条直线当直线斜率为 2 时直线与双曲线左右两支各有一个交点当直线斜率为 3 时直线与双曲线右支有两个不同交点则双曲线离心率的取值范围是
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别为 l 1 : y = 2 x l 2 : y = - 2 x . 1求双曲线 E 的离心率 2如图 O 为坐标原点动直线 l 分别交直线 l 1 l 2 于 A B 两点 A B 分别在第一第四象限且 △ O A B 的面积恒为 8 试探究是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E 若存在求出双曲线 E 的方程若不存在说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A B 则 | A B | 等于__________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过椭圆右焦点且斜率为 1 的直线与圆 x − 2 2 + y − 2 2 = 1 2 相切. 1求椭圆的方程 2设过椭圆右焦点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于点 A B 与 y 轴交于点 C 且 A B 中点与 F C 的中点重合求 △ A O B O 为坐标原点的面积.
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0. Ⅰ求双曲线 C 的方程 ; Ⅱ若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求 k 的取值范围 .
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 .1求直线 y = k x + 1 被椭圆截得的线段长用 a k 表示2若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点求椭圆离心率的取值范围.
已知椭圆 C 的焦点 F 1 -2 2 0 和 F 2 2 2 0 长轴长 6 设直线 y = x + 2 交椭圆 C 于 A B 两点求线段 A B 的中点坐标.
过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A B 两点 A B 中点的纵坐标为 2 则弦 A B 的长度为____.
已知 F 是抛物线 y 2 = x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 | A F | + | B F | = 3 则线段 A B 的中点到 y 轴的距离为_____________.
抛物线 y = 2 x 2 上两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 关于直线 y = x + m 对称且 x 1 ⋅ x 2 = − 1 2 则 m 等于
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A B 两点且与双曲线在第一象限的交点为 P 设 O 为坐标原点若 O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ λ μ ∈ R λ ⋅ μ = 3 16 则双曲线的离心率为
设 F 为抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点过点 P -1 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 A B 点 Q 为线段 A B 的中点若 | F Q | = 2 则直线 l 的斜率等于_______________.
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