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设双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 上两点 ...
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高中数学《中点弦问题》真题及答案
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1求双曲线9x2-25y2=225的实轴长虚轴长焦点坐标准线方程渐近线方程离心率.2设直线y=ax+
设双曲线的渐近线方程为 2 x ± 3 y = 0 则双曲线的离心率为___________.
设直线y=ax+b与双曲线3x2-y2=1交于AB以AB为直径的圆过原点求点Pab的轨迹方程
设F1F2是双曲线x2－＝1的两个焦点P.是双曲线上的一点且3PF1＝4PF2则△PF1F2的面积等
已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.1求双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程2设F.1和F.2
设F.1F.2分别为双曲线－＝1a＞0b＞0的左右焦点.若在双曲线右支上存在点P.满足|PF2|＝|
3x±4y＝0
3x±5y＝0
4x±3y＝0
5x＋4y＝0
设圆过双曲线x2/9-y2/16=1的一个顶点和一个焦点圆心在双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是__
设双曲线 的离心率为 且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合则此双曲线的方程为．
已知双曲线过点P.－34它的渐近线方程为y＝±x.1求双曲线的标准方程2设F.1和F.2为该双曲线的
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
设F.1F.2分别是双曲线x2－＝1的左右焦点.若点P.在双曲线上且|PF1|＝5则|PF2|＝
5
3
7
3或7
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
设双曲线C.＝1a>0与直线lx＋y＝1相交于两个不同的点A.B.1求双曲线C.的离心率e的取值范围
设圆过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的一个顶点和一个焦点圆心在此双曲
设F1F2分别为双曲线－＝1a＞0b＞0的左右焦点.若在双曲线右支上存在点P.满足|PF2|＝|F1
3x±4y＝0
3x±5y＝0
4x±3y＝0
5x±4y＝0
双曲线C.的左右焦点分别为F1F2且F2恰为抛物线y2=4x的焦点.设双曲线C.与该抛物线的一个交点
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已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. Ⅰ求椭圆 C 2 的标准方程 Ⅱ设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦 l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. 1若 | M O | = λ | O A | O 为坐标原点当点 A 在椭圆 C 2 上运动时求点 M 的轨迹方程 2若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点求 △ A M B 的面积的最小值.
过点 M 1 1 作斜率为 − 1 2 的直线与椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于____________.
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B F D = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 右顶点为 A 过 F 作 A F 的垂线与双曲线交于 B C 两点过 B C 分别作 A C A B 的垂线两垂线交于点 D .若 D 到直线 B C 的距离小于 a + a 2 + b 2 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
已知动点 M x y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点且线段 A B 的中点在直线 l : x - 2 y = 0 上. 1求此椭圆的离心率 2若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 4 上求此椭圆的方程.
设直线 x − 3 y + m = 0 m ≠ 0 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别交于点 A B .若点 P m 0 满足 | P A | = | P B | 则该双曲线的离心率是____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 ∘ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 A 是双曲线渐近线上的一点 A F 2 ⊥ F 1 F 2 原点 O 到直线 A F 1 的距离为 1 3 | O F 1 | 则渐近线的斜率为
已知 F 1 F 2 是双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的上下焦点点 F 2 关于渐近线的对称点恰好落在以 F 1 为圆心 | O F 1 | 为半径的圆上则双曲线的离心率为
如图已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右顶点为 A O 为坐标原点以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P Q 若 ∠ P A Q = 60 ∘ 且 O Q ⃗ = 3 O P ⃗ 则双曲线 C 的离心率为
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点分别为 F 1 F 2 以 F 1 F 2 为边作等边三角形若椭圆恰好平分三角形的另两边则椭圆的离心率为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过点 F 1 作 x 2 + y 2 = a 2 4 的切线 切点为 E 延长 F 1 E 交双曲线右支于点 P 若 O E → = 1 2 O F 1 → + O P → 则双曲线的离心率为
下列说法中正确的个数有 ①射线 A B 和射线 B A 是同一条射线②延长直线 M N 到点 C ③若 A B = 2 A P = 2 P B 则 P 为线段 A B 中点 ④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离.
已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 A B 分别为 C 的左右顶点. P 为 C 上一点且 P F ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 P F 交于点 M 与 y 轴交于点 E .若直线 B M 经过 O E 的中点则 C 的离心率为
存在直线 x = ± m 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 相交于 A B C D 四点若四边形 A B C D 为正方形则双曲线离心率的取值范围为
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
如图 F 1 F 2 是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F c 0 . 1若双曲线的一条渐近线方程为 y = x 且 c = 2 求双曲线的方程 2以原点 O 为圆心 c 为半径作圆该圆与双曲线在第一象限的交点为 A 过点 A 作圆的切线斜率为 - 3 求双曲线的离心率.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 F 1 F 2 是左右焦点直线 l 是右准线若椭圆上存在点 P 使 | P F 1 | 是 P 到直线 l 的距离的 2 倍则椭圆离心率的取值范围是_______.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 5 - a 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 作一条直线当直线斜率为 2 时直线与双曲线左右两支各有一个交点当直线斜率为 3 时直线与双曲线右支有两个不同交点则双曲线离心率的取值范围是
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0. Ⅰ求双曲线 C 的方程 ; Ⅱ若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求 k 的取值范围 .
已知点 F 1 F 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 A 是椭圆 C 的上顶点 B 是直线 A F 2 与椭圆 C 的另一个交点 ∠ F 1 A F 2 = 60 ∘ . 1求椭圆 C 的离心率 2已知 △ A F 1 B 的面积为 40 3 求 a b 的值.
如图图中共有线段__________条若 D 是 A B 中点 E 是 B C 中点 1若 A B = 3 B C = 5 D E =__________; 2若 A C = 8 E C = 3 A D =__________.
点 A 是抛物线 C 1 : y 2 = 2 p x p > 0 与双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的交点异于原点若点 A 到抛物线 C 1 的准线的距离为 p 则双曲线 C 2 的离心率等于
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 .1求直线 y = k x + 1 被椭圆截得的线段长用 a k 表示2若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点求椭圆离心率的取值范围.
过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A B 两点 A B 中点的纵坐标为 2 则弦 A B 的长度为____.
已知 F 是抛物线 y 2 = x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 | A F | + | B F | = 3 则线段 A B 的中点到 y 轴的距离为_____________.
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A B 两点且与双曲线在第一象限的交点为 P 设 O 为坐标原点若 O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ λ μ ∈ R λ ⋅ μ = 3 16 则双曲线的离心率为
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