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过抛物线 y 2 = 2 p x ( p > 0...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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已知抛物线y＝ax＋m2经过点2－2且对称轴是过点30且平行于y轴的直线⑴求此函数的解析式⑵若把此抛
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
B.两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( ) A.y
2
＝12x
y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的中点的纵坐标为
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
.直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
，
两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( ) A.y
2
＝12xB.y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
抛物线y=ax2+bx+c过﹣3010两点与y轴的交点为04求抛物线的解析式.
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
若抛物线y2=2px过点M22则点M.到该抛物线焦点的距离为.
过抛物线y2=2pxp>0的焦点F.作倾斜角为45°的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的长为8则
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点设这两点的纵坐标为y1y2则y1y2＝_____
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过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
直线 4 k x - 4 y - k = 0 与抛物线 y 2 = x 交于 A B 两点若 | A B | = 4 则弦 A B 的中点到直线 x + 1 2 = 0 的距离等于
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
若直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 有且只有一个公共点则实数 k 的取值范围为
若 C - 3 0 D 3 0 M 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的动点则 1 | M C | + 1 | M D | 的最小值为____________.
正方形 A B C D 和正方形 D E F G 的边长分别为 a b a < b 原点 O 为 A D 的中点抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 经过 C F 两点则 b a =
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .当 ∠ A B C = 60 ∘ 时则菱形 A B C D 面积的最大值为_______________.
已知与向量 v → = 1 0 平行的直线 l 与双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
圆 x 2 + y 2 = 4 的切线与 x 轴正半轴 y 轴正半轴围成一个三角形当该三角形面积最小时切点为 P 如图双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 过点 P 且离心率为 3 则 C 1 的方程为
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 的距离的最小值是____________.
在平面直角坐标系中 A B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点若以 A B 为直径的圆 C 与直线 2 x + y - 4 = 0 相切则圆 C 面积的最小值为
已知曲线 f x = x 3 + x 2 + x + 3 在 x = - 1 处的切线恰好与抛物线 y = 2 p x 2 相切则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为
如图已知梯形 A B C D 中 | A B | = 2 | C D | 点 E 满足 A E ⃗ = λ E C ⃗ 双曲线过 C D E 三点且以 A B 为焦点当 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求双曲线离心率 e 的取值范围.
如图所示椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上离心率 e= 2 2 过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A A ' 两点 | A A ' | = 4 .1求该椭圆的标准方程2取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P P ' 过 P P ' 作圆心为 Q 的圆使椭圆上的其余点均在圆 Q 外求 △ P P ' Q 的面积 S 的最大值并写出对应的圆 Q 的标准方程.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 5 - a 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 作一条直线当直线斜率为 2 时直线与双曲线左右两支各有一个交点当直线斜率为 3 时直线与双曲线右支有两个不同交点则双曲线离心率的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中 P 为曲线 C y = x 2 4 - 2 上的动点 l 为 C 在 P 点处的切线则 O 点到 l 距离的最小值为
设抛物线 C 的方程为 x 2 = 4 y M 为直线 l : y = - m m > 0 上任意一点过点 M 作抛物线 C 的两条切线 M A M B 切点分别为 A B .1当 M 的坐标为 0 -1 时求过点 M A B 三点的圆的标准方程并判断直线 l 与此圆的位置关系2当 m 变化时试探究直线 l 上是否存在点 M 使 M A ⊥ M B 若存在有几个这样的点若不存在请说明理由.
如图已知点 E m 0 m > 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是 A B C D 的中点若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 则 △ E M N 面积的最小值为
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于不同的 A B 两点.1如果直线 l 过抛物线的焦点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2如果 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = - 4 证明直线 l 必过一定点并求出该定点.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点则 1 a 2 + 1 b 2 = _____________.
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ 过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M .设 △ A B M 的面积为 S 则 S 的最小值为
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
已知集合 M = { 0 1 2 } N = { x | x = 2 a a ∈ M } 则集合 M ∪ N = ____________.
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
过椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭圆的另一个交点为 M 与 y 轴的交点为 B 若 | A M | = | M B | 则该椭圆的离心率为____________.
设 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点在抛物线 y = 2 x 2 上 l 是 A B 的垂直平分线.当且仅当 x 1 + x 2 = 时直线 l 经过抛物线的焦点 F .
若曲线 y 2 = a x 与直线 y = a + 1 x - 1 恰有一个公共点求实数 a 的值.
已知抛物线 y = x 2 - 1 上有一定点 B -1 0 和两个动点 P Q 若 B P ⊥ P Q 则点 Q 横坐标的取值范围是___________.
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