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已知 f x = x 3 + a x 2 + ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知X为随机变量Y=X2+X+1．已知X的分布函数FXx求Y的分布函数FYy
已知函数fx满足条件fx＋2f－x＝x则fx＝________.
求下列函数解析式.1已知2f＋fx＝xx≠0求fx2已知fx＋2f－x＝x2＋2x求fx.
已知fx是偶函数当x＜0时fx＝x2x－1则当x＞0时fx＝
已知函数fx＝|x－a|其中a>1.1当a＝2时求不等式fx≥4－|x－4|的解集2已知关于x的不等
已知随机变量X的分布函数为Fx概率密度为fx当x≤0时fx连续且fx=Fx若F0=1则Fx=____
求下列函数解析式1已知fx是一次函数且满足3fx＋1－fx＝2x＋9求fx2已知fx＋1＝x2＋4x
已知fx为二次函数且f0=2fx+1﹣fx=x﹣1求fx.
已知函数fx=a|x﹣2|恒有ffx＜fx则实数a的取值范围是.
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=|x﹣a|其中a＞11当a=2时求不等式fx≥4﹣|x﹣4|的解集2已知关于x的不等式
已知f’lnx=1+x则fx=______．
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知fx+1=4x+3则fx=_______
已知函数fx=|x-a|其中a>1.1当a=2时求不等式fx≥4-|x-4|的解集;2已知关于x的不
已知fx+1=x2+x则fx＝______.
已知fx=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|则f1+f2+f3++f2013
已知fxgx连续可导且f’x=gxg＇x=fx+ψx其中ψx为某已知连续函数gx满足微分方程g＇x-
1已知f=lgx求fx2已知fx是一次函数且满足3fx+1-2fx-1=2x+17求fx3已知fx满
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若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在区间 1 2 + ∞ 内是增函数则实数 a 的取值范围 是
已知函数 f x = x - a ln x a ∈ R 1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在点 A 1 f 1 处的切线方程 2求函数 f x 的极值.
做一个体积为 32 m 3 高为 2 m的长方体纸盒 . 1 若用 x 表示长方体底面一边的长 S 表示长方体的侧面积 试写出 S 与 x 间的函数关系式 ; 2 当 x 取什么值时 做一个这样的长方体纸盒用纸最少
已知函数 f x = a x - a a ≠ 0 g x = e x 其中 e 为自然数的底数.1 a = - 1 时若不等式 f x ≥ k g x 恒成立求实数 k 的最大值2若方程 f x + g x = 0 没有实数根求实数 a 的取值范围.
若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件 ⅰ直线 l 在点 P x 0 y 0 处与曲线 C 相切 ⅱ曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧则称直线 l 在点 P 处切过''曲线 C . 下列命题正确的是____________写出所有正确命题的编号. ①直线 l : y = 0 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = x 3 ②直线 l : x = - 1 在点 P -1 0 处切过曲线 C : y = x + 1 2 ③直线 l : y = x 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = sin x ④直线 l : y = x 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = tan x ⑤直线 l : y = x - 1 在点 P 1 0 处切过曲线 C : y = ln x
已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x a ∈ R . Ⅰ若函数 f x 的图象在 2 f 2 处的切线斜率为 1 求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若函数在 g x = 2 x + f x 在[ 1 2 ]是减函数求 a 的取值范围.
已知函数 y = f x 的图象如图1所示则其导致函数 y = f ' x 的图象可能是
已知函数 f x = x ln x . Ⅰ讨论函数 f x 的单调性 Ⅱ对于任意正实数 x 不等式 f x > k x − 1 2 恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 - a x 的图像在 x = 1 处的切线与直线 x + 2 y - 1 = 0 平行且方程 f x = 1 4 m - 3 x 在 [ 2 4 ] 上有两个不相等的实数根则实数 m 的取值范围为
已知函数 f x = x ln x x + 1 和直线 l : y = m x - 1 . Ⅰ当曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 l 垂直时求原点 O 到直线 l 的距离 Ⅱ若对于任意的 x ∈ [ 1 + ∞ f x ≤ m x - 1 恒成立求 m 的取值范围 Ⅲ求证 ln 2 n + 1 4 < ∑ i = 1 n i 4 i 2 − 1 . n ∈ N ∗ .
已知 a ∈ R 函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 3 a x - 3 a + 3 . 1求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 x ∈ [ 0 2 ] 时求 f x 的最大值.
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值等于
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1求实数 a 的值 2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设 x ∈ 1 + ∞ 在函数 f x = x ln x 的图象上过点 P x f x 的切线在 y 轴上的截距为 b 则 b 的最小值为
已知函数 f x = x 2 e - x .Ⅰ求 f x 的极小值和极大值Ⅱ当曲线 y = f x 的切线 l 的斜率为负数时求 l 在 x 轴上截距的取值范围.
已知函数 f x = a sin x + b cos x ⋅ e - x 在 x = π 6 处有极值则函数 y = a sin x + b cos x 的图象可能是
已知 a 为正实数 n 为自然数抛物线 y = - x 2 + a n 2 与 x 轴正半轴相交于点 A 设 f n 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距. Ⅰ用 a 和 n 表示 f n ; Ⅱ求对所有 n 都有 f n − 1 f n + 1 ⩾ n 3 n 3 + 1 成立的 a 的最小值 ; Ⅲ当 0 < a < 1 时比较 ∑ k = 1 n 1 f k − f 2 k 与 27 4 ⋅ f 1 - f n f 0 - f 1 的大小并说明理由.
已知 f x = x 3 + 1 2 m x 2 − 2 m 2 x − 4 m 为常数且 m > 0 有极大值 − 5 2 Ⅰ求 m 的值 Ⅱ求曲线 y = f x 的斜率为 2 的切线方程.
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 y = 1 - x f ' x 的图象如图所示则下列结论中一定成立的是
已知函数 f x = 4 x + a x x > 0 a > 0 在 x = 3 时取得最小值则 a = _________.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围是
已知函数 f x 定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如下表 f x 的导函数 y = f ' x 的图象如图所示. 下列关于函数 f x 的命题 ①函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ; ②函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数; ③如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ; ④当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的个数为
设集合 A n = { x | x - 1 x - n 2 - 4 + ln n < 0 } 当 n 取遍区间 1 3 内的一切实数时所有的集合 A n 的并集是
当 x ∈ -2 1 时不等式 a x 3 - x 2 + 4 x + 3 ≥ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
若函数 f x = 1 - x 2 x 2 + a x + b 的图象关于直线 x = - 2 对称则 f x 的最大值为________.
已知函数 f x = π x - cos x - 2 sin x - 2 g x = x - π 1 - sin x 1 + sin x + 2 x π - 1 .证明Ⅰ存在唯一 x 0 ∈ 0 π 2 使 f x 0 = 0 ;Ⅱ存在唯一 x 1 ∈ π 2 π 使 g x 1 = 0 且对Ⅰ中的 x 0 有 x 0 + x 1 > π .
设函数 f x = x 3 - 3 a x + b a ≠ 0 . 1若曲线 y = f x 在点 2 f 2 处与直线 y = 8 相切求 a b 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值点.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 2 + a x + 2 曲线 y = f x 在点 0 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 -2 . 1求 a 2证明当 k < 1 时曲线 y = f x 与直线 y = k x - 2 只有一个交点.
设 f x = x ln x g x = x 2 - 1 .1令 h x = f x - g x 求 h x 的单调区间2若当 x ≥ 1 时 f x - m g x ≤ 0 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值. 1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
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