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已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度.设该蓄水池的底面半径为 r 米高为 h 米体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关侧面的建造成本为 100 元/平方米底面的建造成本为 160 元/平方米该蓄水池的总建造成本为 12000 π 元 π 为圆周率. 1将 V 表示成 r 的函数 V r 并求该函数的定义域 2讨论函数 V r 的单调性并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
函数 f x 在定义域 R 内可导若 f x = f 2 - x 且当 x ∈ - ∞ 1 时 x - 1 f ' x < 0 设 a = f 0 b = f 1 2 c = f 3 则
函数 y = x 3 + 4 x 的单调递增区间是
已知正四棱锥的侧棱长为 2 3 那么当该棱锥体积最大时它的高为
已知函数 f x 的定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如表 f x 的导函数 y = f ' x 的图象如图所示下列是关于函数 f x 的命题 ① 函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ② 函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数 ③ 如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ④ 当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 有 4 个零点. 其中的真命题是_________填写序号.
函数 f x = x - 3 e x 的单调递增区间是
函数 f x = x + b x b ∈ R 的导函数在区间 1 2 上有零点则 f x 在下列区间上单调递增的是
已知函数 f x = ln x + 1 - x x + 1 .1求 f x 的单调区间2求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程3求证对任意的正数 a 与 b 恒有 ln a − ln b ⩾ 1 − b a .
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. 1当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 2求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值.
已知 y = f x 是奇函数当 x ∈ 0 2 时 f x = ln x − a x a > 1 2 当 x ∈ -2 0 时 f x 的最小值为 1 则 a 的值等于
已知函数 f x = x ln x + a x 2 - 1 且 f ' x = - 1 . 1求 f x 的解析式 2若对于任意 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x − m x ⩽ − 1 求 m 的最小值 3证明函数 y = f x - x e x + x 2 的图象在直线 y = - 2 x - 1 的下方.
已知函数 f x = ln x x 则函数 f x 的单调递增区间为_____.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 上单调递增则实数 k 的取值范围是
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
已知函数 f x = 4 x 2 + 4 a x + a 2 x 其中 a < 0 . 1当 a = - 4 时求 f x 的单调递增区间 2若 f x 在区间 [ 1 4 ] 上的最小值为 8 求 a 的值.
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 . 其中正确结论的序号是____________.
设函数 f x = ln x + ln 2 - x + a x a > 0 .1当 a = 1 时求 f x 的单调区间2若 f x 在 0 1 ] 上的最大值为 1 2 求 a 的值.
函数 y = x 4 - 2 x 2 + 5 的单调递减区间为
某商品一件的成本为 30 元在某段时间内若以每件 x 元出售可卖出 200 - x 件要使利润最大每件定价为____________元.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x > 1 且 f x + f ' x > 1 f 0 = 5 其中 f ' x 是 f x 的导函数则不等式 ln f x - 1 > ln 4 - x 的解集为
已知函数 f x = x 3 - a x - 1 .1讨论 f x 的单调性2若 f x 在 R 上为增函数求实数 a 的取值范围.
若 f x = - 1 2 x 2 + b ln x + 2 在区间 -1 + ∞ 上是减函数则实数 b 的取值范围是
已知函数 f x = x ln x 当 1 < x < e 时下列式子大小关系正确的是
如果函数 y = f x 的导函数的图象如图所示给出下列判断 ①函数 y = f x 在区间 -3 - 1 2 内单调递增 ②函数 y = f x 在区间 - 1 2 3 内单调递减 ③函数 y = f x 在区间 4 5 内单调递增 ④当 x = 2 时函数 y = f x 有极小值 ⑤当 x = - 1 2 时函数 y = f x 有极大值. 则上述判断中正确的是
工厂生产某种电子元件假设生产一件正品可获利 200 元生产一件次品则损失 100 元.已知该厂制造电子元件的过程中次品率 P 与日产量 x 的函数关系是 P = 3 x 4 x + 32 x ∈ N * .1将该产品的日盈利润 T 元表示为日产量 x 件的函数2为获得最大利润该厂的日产量应定为多少件
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - 4 在 x = 2 处取得极值若 m n ∈ [ -1 1 ] 则 f m + f ' n 的最小值是
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R .1若 f x 在 x = 0 处取得极值确定 a 的值并求此时曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f x 在 3 + ∞ 上为减函数求 a 的取值范围.
已知 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 . 1对一切 x ∈ 0 + ∞ 2 f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围 2证明对一切 x ∈ 0 + ∞ ln x > 1 e x - 2 ex 恒成立.
周长为 20 cm 的矩形绕一条边所在直线旋转成一个圆柱则该圆柱体积的最大值为____________.
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