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某商品一件的成本为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出 200 - x 件...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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某种商品每件进价为20元调查表明在某段时间内若以每件x元20≤x≤30且x为整数出售可卖出30-x件
假设2014年某国生产一件W商品的社会必要劳动时间为1小时每件W商品的价值用货币表示为15元甲企业生
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某种商品每件的进价为30元在某段时间内若以每件x元出售30＜x＜100可卖出100﹣x应如何定价才
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已知函数 f x = a x 3 + x 2 a ∈ R 在 x = − 4 3 处取得极值. 1求 a 的值 2若 g x = f x e x 讨论 g x 的单调性.
已知函数 y = f x 上任一点 x 0 f x 0 处的切线斜率 k = x 0 - 2 x 0 + 1 2 则该函数的单调递减区间为
已知函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a 1求 f x 的单调减区间 2若 f x 在区间 [ -2 2 ] 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值.
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. 1求 k 的值 2求 f x 的单调区间 3设 g x = x f ′ x 其中 f ′ x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 − ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
如图 △ A B C 中 B D C E 是 △ A B C 的两条高点 F M 分别是 D E B C 的中点.求证 F M ⊥ D E .
已知函数 f x = ln x − a x . 1若 a > 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 2若 f x 在 [ 1 e ] 上的最小值为 3 2 求实数 a 的值 3若 f x < x 2 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 - ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
设函数 f x = ln x + 1 + a x 2 - x 其中 a ∈ R . I讨论函数 f x 极值点的个数并说明理由 II若 ∀ x > 0 f x ≥ 0 成立求 a 的取值范围.
设 x 3 + a x + b = 0 其中 a b 均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是______写出所有正确条件的编号 ① a = - 3 b = - 3 .② a = - 3 b = 2 .③ a = - 3 b > 2 .④ a = 0 b = 2 .⑤ a = 1 b = 2 .
如图 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ A B = 8 cm D 是 A B 的中点.现将 △ B C D 沿 B A 方向平移 1 cm 得到 △ E F G F G 交 A C 于 H 则 G H 的长等于________ cm .
已知函数 f x = a x 2 + 1 x 其中 a 为常数 1根据 a 的不同取值判断函数 f x 的奇偶性并说明理由 2若 a ∈ 1 3 判断函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的单调性并说明理由.
若函数 f x = x 3 + x 2 + m x + 1 是 R 上的单调函数则实数 m 的取值范围是
已知函数 y = x f ' x 的图象如下图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数则 y = f x 的图象大致是
数列 a n 满足 a 1 + 2 a 2 + ⋯ + n a n = 4 - n + 2 2 n - 1 n ∈ N * . 1 求 a 3 的值 2 求数列 a n 前 n 项和 T n 3 令 b 1 = a 1 b n = T n − 1 n + 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n a n n ≥ 2 证明数列 b n 的前 n 项和 S n 满足 S n < 2 + 2 ln n .
已知函数 f x = ln x + a 1 - x . Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ当 f x 有最大值且最大值大于 2 a - 2 时求 a 的取值范围.
已知函数 f x = - 2 x ln x + x 2 - 2 a x + a 2 其中 a > 0 . I设 g x 是 f x 的导函数讨论 g x 的单调性 II证明存在 a ∈ 0 1 使得 f x ≥ 0 恒成立且 f x = 0 在区间 1 + ∞ 内有唯一解.
函数 y = x ln x 在 1 + ∞ 上
如图已知 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ D 是 A B 的中点 C D = 2 cm 则 A B = __________ cm
已知函数 f x = x ⋅ ln x g x = a x 3 − 1 2 x − 2 3 e . 1求 f x 的单调增区间和最小值 2若函数 y = f x 与函数 y = g x 在交点处存在公共切线求实数 a 的值.
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x − x − 1 2 2 . Ⅰ求函数 f x 的单调递增区间 Ⅱ证明当 x > 1 时 f x < x - 1 ; Ⅲ确定实数 k 的所有可能取值使得存在 x 0 > 1 当 x ∈ 1 x 0 时恒有 f x > k x - 1 .
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
如图正方形 A B C D 和正方形 C E F G 中点 D 在 C G 上 B C = 1 C E = 3 H 是 A F 的中点那么 C H 的长是
已知函数 f x = ln 1 + x g x = k x k ∈ R 1证明当 x > 0 时 f x < x 2证明当 k < 1 时存在 x 0 > 0 使得对任意 x ∈ 0 x 0 恒有 f x > g x 3确定 k 的所有可能取值使得存在 t > 0 对任意的 x ∈ 0 t 恒有 | f x - g x | < x 2 .
设 f n x 是等比数列 1 x x 2 x n 的各项和其中 x > 0 n ∈ Nn ≥ 2 . Ⅰ证明函数 F n x = f n x - 2 在 1 2 1 内有且仅有一个零点记为 x n 且 x n = 1 2 + 1 2 x n n + 1 Ⅱ设有一个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列其各项和为 g n x .比较 f n x 与 g n x 的大小并加以证明.
已知函数 f x = a x x + r 2 a > 0 r > 0 1 求 f x 的定义域并讨论 f x 的单调性 2 若 a r = 400 求 f x 在 0 + ∞ 内的极值.
给定函数 f x = e x - ex+1 其中 e=2.71 ⋅ ⋅ ⋅ 为自然对数的底. 证明方程 f x = x 必有两个实数根且较大根必在 ln e+1 2 内.
如图公路 A C B C 互相垂直公路 A B 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 A M 的长为 1.2 km 则 M C 两点间的距离为
如果函数 f x = 1 2 m - 2 x 2 + n - 8 x + 1 m ≥ 0 n ≥ 0 在区间 [ 1 2 2 ] 单调递减则 m n 的最大值为
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