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设 α , β 为不重合的平面, m , n 为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中真命题的序号是________.①若mn都
设ab为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是
若a,b与α所成的角相等,则a∥b
若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β
若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中为真命题的是________.①若mn都平
mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中正确的是①若mn都平行于平面α则mn一定不是
②
②③
①③
②④
已知mn是不重合的直线αβ是不重合的平面则下列命题正确的是
若m⊂α,n∥α,则m∥n
m∥α,m∥β,则α∥β
若α∩β=n,m∥n,则m∥β
若m⊥α,m⊥β,则α∥β
已知mn是两条不重合的直线αβ是两个不重合的平面下列命题中正确的是
若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
若m∥n,nÌα,m
α,则m∥α
若α⊥β,m⊥α,则m∥β
若m⊥α,nÌβ,m⊥n,则α⊥β
设αβ为不重合的平面mn为不重合的直线则下列命题正确的是.
若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α
若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则n⊥α
若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
已知两条互不重合的直线mn两个互不重合的平面αβ给出下列命题①若m⊥αn⊥β且m⊥n则α⊥β②若m∥
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设直线方程为X=Y-1=Z平面方程为X-2Y=Z=0则直线与平面
重合
平行不重合
垂直相交
相交不垂直
已知αβ是两个不重合的平面mn是两条不重合的直线下列命题中不正确的是
若m∥n,m⊥α,则n⊥α
若m∥α,α∩β=n,则m∥n
若m⊥α,m⊥β,则α∥β
若m⊥α,m
β,则α⊥β
设αβ为互不重合的平面mn是互不重合的直线给出下列四个命题①若n⊥βm∥nn⊂α则m∥α②若m⊂αn
设αβγ为两两不重合的平面lmn为两两不重合的直线给出下列四个命题①若α⊥γβ⊥γ则α∥β②若α∥β
.设αβ为两个不重合的平面mn是两条不重合的直线给出下列四个命题①若m⊂αn⊂αm∥βn∥β则α∥β
设αβ是两个不重合的平面lm为不重合的直线则下列命题正确的
若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m
若α⊥β,l⊥α,m⊥β,,则l⊥m
若m∥α,m∥β,l∥α则l∥β
若m⊂α,l⊂β,m∥l则α∥β
若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中正确的是.
若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线
若m,n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线
已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,则n∥β
若m,n在平面α内的射影互相平行,则m,n互相平行
设为两个不重合的平面lmn为两两不重合的直线给出下列四个命题①若mnm∥n∥则∥
设直线abc不重合平面αβ不重合使a∥b成立的条件是
a∥α,b⊂α
a∥α,b∥α
a∥α,α∩β=b
a∥c,b∥c
已知mn是不重合的直线αβ是不重合的平面有下列命题①若m⊂αn∥α则m∥n②若m∥αm∥β则α∥β③
0个
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设直线方程为x=y-1=z平面方程为x-2y+z=0则直线与平面
重合
平行不重合
垂直相交
相交不垂直
已知三条不重合的直线mnl两个不重合的平面αβ有下列命题①若m∥nn⊂α则m∥α②若l⊥αm⊥β且l
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已知四凌锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 P D ⊥ 底面 A B C D ∠ D A B = 60 ∘ E 为 A B 的中点. 1 证明 D C ⊥ 平面 P D E ; 2 若 P D = 3 A D 求平面 D E P 与平面 B C P 所成二面角的余弦值.
如图1在 Rt Δ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ D E 分别为 A C A B 的中点点 F 为线段 C D 上的一点将 Δ A D E 沿 D E 折起到 Δ A 1 D E 的位置使 A 1 F ⊥ C D 如图2. 1求证 D E / / 平面 A 1 C B 2求证 A 1 F ⊥ B E 3线段 A 1 B 上是否存在点 Q 使 A 1 C ⊥ 平面 D E Q ?说明理由.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ A B C = 60 ∘ A B = 2 C B = 2 .在梯形 A C E F 中 E F // A C 且 A C = 2 E F E C ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ求证 B C ⊥ A F Ⅱ若二面角 D - A F - C 为 45 ∘ 求 C E 的长.
设 α β 是两个不同的平面 l 是一条直线则下列命题中正确的是
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1求证 B C ⊥ P C 2求证 E F / / 平面 P D C .
已知四棱锥 P - A B C D 的底面为直角梯形 A B // D C ∠ D A B = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D = D C = 1 2 A B = 1 M 是 P B 的中点. 1证明平面 P A D ⊥ 平面 P C D ;2求 A C 与 P B 所成的角的余弦值 3求平面 A M C 与平面 B M C 所成二面角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B C C 1 B 1 是矩形截面 A 1 B C 是等边三角形. Ⅰ求证 A B = A C Ⅱ若 A B ⊥ A C 三棱柱的高为 1 求点 C 1 到截面 A 1 B C 的距离.
如图 A E ⊥ 平面 A B C 平面 A B C ⊥ 平面 B C D 点 M 在 B C 上. 1 若 A M ⊥ B D 求证 A M ⊥ B C 2 若点 M 是 B C 中点且 A B = A C = A E = C D = B D = 3 B C = 3 2 求四棱锥 B - A M D E 的体积.
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形侧面是正方形 ∠ D A B = 60 ∘ E 是棱 C B 的延长线上一点经过点 A C 1 E 的平面交棱 B B 1 于点 F B 1 F = 2 B F 1求证平面 A C 1 E ⊥ B C C 1 B 1 ; 2求二面角 E - A C 1 - C 的平面角的余弦值.
已知三棱锥 V - A B C V A 丄平面 A B C 在三角形 A B C 中 ∠ B A C = 120 ∘ A B = A C = V A = 2 三棱锥 V - A B C 外接球的表面积为
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C A B = B C = 1 B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 3 . 1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2设 C E ⃗ = λ C C 1 ⃗ 0 ≤ λ ≤ 1 且平面 A B 1 E 与 B B 1 E 所成的锐二面角的大小为 30 ∘ 试求 λ 的值.
如图在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A A 1 = 3 D 是 B C 的中点点 E 在棱 B B 1 上运动. 1证明 A D ⊥ C 1 E ; 2当异面直线 A C C 1 E 所成的角为 60 ∘ 时求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积.
设αβ是两个不同的平面l是一条直线以下命题正确的是
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B E 为 C C 1 的中点.求证Ⅰ A C 1 //平面 B D E Ⅱ A 1 E ⊥ 平面 B D E .
如图所示在多面体 A B C D E 中面 A B E D 为梯形且 ∠ B A D = ∠ E D A = π 2 . F 为 C E 的中点 A C = A D = C D = D E = A F = 2 A B = 1. Ⅰ求证 D F ⊥ B C ; Ⅱ求平面 B C E 与平面 A C D 所成锐二面角的余弦值.
球 O 是四面体 A B C D 的外接球即四面体的顶点均在球面上.若 D B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C 且 A C = 1 D B = A B = 2 则球 O 的表面积为____________.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A 1 B 1 分别是 A D B C 边上的点且 A A 1 = B B 1 = 1 E F 分别为 B 1 D 与 A B 的中点.把长方形 A B C D 沿直线 A 1 B 1 折成二面角且 ∠ A 1 B 1 D = 30 ∘ . 1求证: C D ⊥ E F 2求三棱锥 A 1 - B 1 E F 的体积.
已知 m n 为异面直线 m ⊥ 平面 α n ⊥ 平面 β 直线 l 满足 l ⊥ m l ⊥ n l ⊄ α l ⊄ β 则
如图 A A 1 B B 1 为圆柱 O O 1 的母线 B C 是底面圆 O 的直径 D E 分别是 A A 1 C B 1 的中点 D E ⊥ 面 C B B 1 . 1 证明 D E //面 A B C 2 证明 A 1 B 1 ⊥ 面 A 1 A C 3 假设这是个大容器有条体积可以忽略不及的小鱼能在容器的任意地方游弋如果鱼游到四棱锥 C - A B B 1 A 1 内会有被捕的危险求鱼被捕的概率.
已知三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 面 A B C D 是 P C 的中点 P D ⊥ D B P A = A C = 2 A B = 4 . Ⅰ求证 A B ⊥ A C Ⅱ若 G 是 P B 的中点则平面 A D G 将三棱锥 P - A B C 分成的两部分的体积之比.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C D 为 B C 的中点 P B = P C = 26 cos ∠ B P C = 5 13 在 △ P A D 中过 A 作 A M ⊥ P D 于 M . Ⅰ求证 A M ⊥ P C Ⅱ若 A D = 3 求三棱锥 P - A B C 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1 求证 B C ⊥ P C 2 求证 E F / / 平面 P D C .
如图已知 △ B C D 中 ∠ B C D = 90 ∘ B C = C D = 1 A B = 6 A B ⊥ 平面 B C D E F 分别是 A C A D 的中点. 1求证平面 B E F ⊥ 平面 A B C 2设平面 B E F ∩ 平面 B C D = l 求证 C D // l 3求四棱锥 B - CDFE 的体积 V .
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 是菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3求二面角 D - M C - B 的余弦值.
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 2 E 是棱 C D 的中点. I求证 A D 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 D II在棱 A A 1 上是否存在点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E 若存在求出线段 A P 的长若不存在请说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = 2 A D = P B = 2 . Ⅰ求证 Q B ⊥ P D Ⅱ点 M 在线段 P C 上且 Q M ⊥ P C 求 M - Q B - C 的余弦值.
已知 m n 为异面直线 m ⊥ 平 面 α n ⊥ 平 面 β .直线 l 满足 l ⊥ m l ⊥ n l ⊄ α l ⊄ β 则
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A D // B C F 为 A D 中点 E 在 B C 上且 E F // A B 已知 A B = A D = C E = 2 现沿 E F 把四边形 C D F E 折起如图 2 使平面 C D F E ⊥ 平面 A B E F . 1 求证 A D //平面 B C E 2 求证 D E ⊥ A F 3 求三棱锥 C - A D E 的体积.
Ω 是底面边长为 1 高为 2 的正三棱柱被平面 D E F 截去几何体 A 1 B 1 C 1 D E F 后得到的几何体其中 D 为线段 A A 1 上异于 A A 1 的动点 E 为线段 B B 1 上异于 B B 1 的动点 F 为线段 C C 1 上异于 C C 1 的动点且 D F // A 1 C 1 则下列结论中不正确的是
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行可推出空间下列结论①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是
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