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将一枚硬币任意抛掷两次，记事件 A = “第一次出现正面”，事件 B = “第二次出现正面”，则 P B ...
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高中数学《条件概率》真题及答案
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将一枚硬币独立投掷二次记事件A=第一次掷出正面B=第二次掷出反面C=正面最多掷出一次则事件
A，B，C两两独立．
A与BC独立．
B与AC独立．
C与AB独立．
已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次三次正面均朝上的概率为1求抛掷这样的硬币三次恰有两次正面朝上的概率
将一枚均匀的骰子投掷三次记事件A表示第一次出现偶数点事件B表示第二次出现奇数点事件C表示偶数点最多出
A，B，C两两独立.
A与BC独立.
B与AC独立.
C与AB独立.
将一枚硬币抛掷三次则这枚硬币两次正面向上一次背面的向上的概率为．
把一枚硬币连续抛掷两次事件A=第一次出现正面事件B=第二次出现正面则PB|A等于
有人说既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5那么连续抛掷一枚硬币两次一定是一次正面朝上一次反面朝
下列事件中是随机事件的是
度量四边形的内角和为180°
通常加热到100℃，水沸腾
袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球
抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
下列事件是必然事件的
抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
射击运动员射击一次，命中十环
若a是实数，则|a|≥0
下列事件是必然事件的
抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
射击运动员射击一次，命中十环
若a是实数，则
已知将一枚质量不均匀的硬币抛掷一次正面均朝上的概率为1求抛掷这样的硬币三次恰有两次正面朝上的概率2抛
把一枚硬币任意抛掷三次事件A.=至少一次出现反面事件B.=恰有一次出现正面则=___________
将一枚硬币抛掷三次下列为互斥且不对立的事件是
至少有一次正面和至多有一次正面
至多有一次正面和恰有两次正面
至多有一次正面和至少有两次正面
至少有一次正面和至多有两次正面
任意掷一枚均匀硬币两次两次都是同一面朝上的概率是
把一枚硬币连续抛掷两次事件
＝“第一次出现正面”，事件
＝“第二次出现正面”，则
等于（ ） A.
B.
下列事件中是随机事件的是[]
度量四边形的内角和为180°；
通常加热到100℃，水沸腾；
袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；
抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
把一枚均匀的硬币连续抛掷两次两次正面朝上的概率是
把一枚均匀的硬币连续抛掷两次两次正面朝上的概率是_______.
把一枚硬币任意掷两次事件A.＝第一次出现正面事件B.＝第二次出现正面则PB|A＝.
已知一枚质地不均匀的硬币抛掷一次正面向上的概率为1求抛掷这枚硬币三次恰有两次正面向上的概率2抛掷这枚
给出以下三个命题1将一枚硬币抛掷两次记事件
：“两次都出现正面”，事件
：“两次都出现反面”，则事件A.与事件B.是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A.与事件B.是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A.：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B.：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A.与事件B.是互斥事件.其中真命题的个数是( ) A.0 B.1
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为了解人们对于国家新颁布的生育二孩放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二孩放开人数如下表1由以上统计数据填下面 2 × 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二孩放开政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 [ 35 45 的被调查人中各随机选取 2 人进行调查记选中的 4 人中不支持生育二孩放开的人数为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望.参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d
某公司计划购买 1 台机器该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个 200 元.在机器使用期间如果备件不足再购买则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得下面条形图记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用单位元 n 表示购机的同时购买的易损零件数.1若 n = 19 求 y 与 x 的函数解析式2若要求需更换的易损零件数不大于 n 的频率不小于 0.5 求 n 的最小值3假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件或每台都购买 20 个易损零件分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数以此作为决策依据购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件
某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 AQI 的监测数据结果统计如下1若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为严重污染.根据提供的统计数据完成下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该城市本年的空气严重污染与供暖有关2已知某企业每天的经济损失 y 单位元与空气质量指数 x 的关系式为 y = 0 0 ⩽ x ⩽ 100 400 100 < x ⩽ 300 2000 x > 300 试估计该企业一个月按 30 天计算的经济损失的数学期望.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某生物产品每一个生产周期成本为 20 万元此产品的产量受气候影响价格受市场影响均具有随机性且互不影响其具体情况如下表1设 X 表示 1 个生产周期此产品的利润求 X 的分布列2连续 3 个生产周期求这 3 个生产周期中至少有 2 个生产周期的利润不少于 10 万元的概率.
某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字 1000 800 600 0 的四个球球的大小相同.参与者随机从抽奖箱里摸取一球取后即放回公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金元并规定摸到标有数字 0 的球时可以再摸一次但是所得奖金减半若再摸到标有数字 0 的球则没有第三次摸球机会求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望.
某校拟举办成语大赛高一1班的甲乙两名同学在本班参加成语大赛选拔测试在相同的测试条件下两人 5 次测试的成绩单位分的茎叶图如图所示.1你认为选派谁参赛更好并说明理由2若从甲乙两人 5 次的成绩中各随机抽取 1 次进行分析设抽到的 2 次成绩中 90 分以上的次数为 X 求随机变量 X 的分布列和数学期望 E X .
一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c ∈ 0 1 已知他投篮一次得分的数学期望为 2 不计其他得分情况则 a b 的最大值为
设随机变量 X 的概率分布为则 P | X - 3 | = 1 = ____________.
网上有一项虚拟的游戏在如图所示的等腰直角三角形上有 15 个格点横纵相邻格点间的距离为 1 个单位三角形边界上的每个格点记 1 分三角形内部的每个格点记 2 分若点击鼠标左键屏幕上会随机等可能地显示点中的某一格点点中某格点后将与其距离为 1 个单位的格点的分数和作为其得分.1某人点击鼠标左键两次若第一次显示点中三角形内部的格点第二次显示点中三角形边界上的格点求恰好两次点中的格点间的距离为 1 个单位的概率2随机点击鼠标左键一次其得分记为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望.
为了增强消防安全意识某中学对全体学生做了一次消防知识讲座从男生中随机抽取 50 人从女生中随机抽取 70 人参加消防知识测试统计数据得到如下列联表1试判断能否有 90 % 的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 2为了宣传消防知识从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法随机选出 6 人组成宣传小组.现从这 6 人中随机抽取 2 人到校外宣传求到校外宣传的同学中男生人数 X 的分布列和数学期望.
用五种不同的颜色来涂如图所示的田字形区域要求同一区域上用同一种颜色相邻区域用不同的颜色 A 与 C B 与 D 不相邻.1求恰好使用两种颜色完成涂色任务的概率2设甲乙两人各自相互独立完成涂色任务记他们所用颜色的种数差的绝对值为 ξ 求 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析决定从本班 24 名女同学 18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.1如果按照性别比例方层抽样可以得到多少个不同的样本写出算式即可不必计算出结果2如果随机抽取的 7 名同学的数学物理成绩单位分对应如下表ⅰ若规定 85 分以上包括 85 分为优秀从这 7 名同学中抽取 3 名同学记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望ⅱ根据上表数据求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程系数精确到 0.01 若班上某位同学的数学成绩为 96 分预测该同学的物理成绩为多少分附线性回归方程 y = b ̂ x + â 其中 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 â = y ̄ - b ̂ x ̄ .
株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动有 N 人参加现将所有参加人员按年龄情况分为 [ 20 25 [ 25 30 [ 30 35 [ 35 40 [ 40 45 [ 45 50 [ 50 55 等七组其频率分布直方图如图所示.已知 [ 35 40 之间的参加者有 8 人.1求 N 和 [ 30 35 之间的参加者人数 N 1 2已知 [ 30 35 和 [ 35 40 之间各有 2 名数学教师现从这两个组中各选取 2 人担任接待工作设两组的选择互不影响求两组选出的人中都至少有 1 名数学教师的概率3组织者从 [ 45 55 之间的参加者其中共有 4 名女教师其余全为男教师中随机选取 3 名担任后勤保障工作其中女教师的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望 E ξ .
已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球现从甲乙两个盒内各任取 2 个球.设 ξ 为取出的 4 个球中红球的个数则 P ξ = 2 = ____________.
为了解某校高三甲乙两个小组每天的平均运动时间经过长期统计抽取 10 天的数据作为样本得到甲乙两组每天的平均运动时间单位 min 的茎叶图如图所示.1假设甲乙两个小组这 10 天的平均运动时间分别为 t 1 t 2 方差分别为 s 1 2 s 2 2 .i比较 t 1 t 2 的大小ii比较 s 1 2 s 2 2 的大小只需写出结果.2设 X 表示未来 3 天内甲组同学每天的平均运动时间超过 30 min 的天数以茎叶图中平均运动时间超过 30 min 的频率作为概率求 X 的分布列和数学期望.
甲乙丙三人进行乒乓球练习赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为 1 2 各局比赛的结果相互独立第 1 局甲当裁判.1求第 4 局甲当裁判的概率2用 X 表示前 4 局中乙当裁判的次数求 X 的分布列和数学期望.
某商店储存的 50 个灯泡中甲厂生产的灯泡占 60 % 乙厂生产的灯泡占 40 % 甲厂生产的灯泡的一等品率是 90 % 乙厂生产的灯泡的一等品率是 80 % .1若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡每个灯泡被取出的机会均等它是甲厂生产的一等品的概率是多少2若从这 50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡每个灯泡被取出的机会均等这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为 ξ 求 ξ 的分布列.
前不久社科院发布了 2015 年度全国城市居民幸福排行榜北京市成为本年度最幸福城随后某师大附中学生会组织部分同学用 10 分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取 16 名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后一位数字为叶.1指出这组数据的众数和中位数2若幸福度不低于 9.5 分则称该人的幸福度为极幸福求从这 16 人中随机选取 3 人至多有 1 人是极幸福的概率3以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据若从该社区人数很多任选 3 人记 ξ 表示抽到极幸福的人数求 ξ 的分布列及数学期望.
设 ξ 是一个离散型随机变量其分布列为则 q 的值为
设随机变量的分布列如表所示且 E ξ = 1.6 则 a × b =
为研究家用轿车在高速公路上的车速情况交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为在 55 名男性驾驶员中平均车速超过 100 km/h 的有 40 人不超过 100 km/h 的有 15 人在 45 名女性驾驶员中平均车速超过 100 km/h 的有 20 人不超过 100 km/h 的有 25 人.⑴在被调查的驾驶员中从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人求这 2 人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率⑵以上述样本数据估计总体从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆记这 3 辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为 X 求 X 的分布列和数学期望 E X .
甲乙两家外卖公司其送餐员的日工资方案如下甲公司底薪 70 元每单抽成 2 元乙公司无底薪 40 单以内含 40 单的部分每单抽成 4 元超出 40 单的部分每单抽成 6 元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同现从两家公司各随机抽取一名送餐员并分别记录其 100 天的送餐单数得到如下频数表1现从甲公司记录的 100 天中随机抽取两天求这两天送餐单数都大于 40 的概率2若将频率视为概率回答以下问题①记乙公司送餐员日工资为 X 单位元求 X 的分布列和数学期望②小明拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员如果仅从日工资的角度考虑请利用所学的统计学知识为他做出选择并说明理由.
有 5 支不同标价的圆珠笔分别标有 10 元 20 元 30 元 40 元 50 元.从中任取 3 支若以 ξ 表示取到的圆珠笔中的最高标价试求 ξ 的分布列.
PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物也称为可入肺颗粒物.我国 PM 2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值.即 PM 2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级在 35 微克/立方米 -75 微克/立方米之间空气质量为二级在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区今年 9 月每天的 PM 2.5 监测数据中按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样本其监测值如茎叶图所示.1根据样本数据估计今年 9 月份该市区每天 PM 2.5 的平均值和方差2从所抽样的 6 天中任意抽取 3 天记 ξ 表示抽取的 3 天中空气质量为二级的天数求 ξ 的分布列和数学期望.
某毕业生参加人才招聘会分别向甲乙丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 2 3 得到乙丙两公司面试的概率均为 p 且三个公司是否让其面试是相互独立的.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 P X = 0 = 1 12 则随机变量 X 的数学期望 E X = ____________.
设随机变量 ξ 的概率分布列为 P ξ = i = a 2 3 i i = 1 2 3 则 a 的值是
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析决定从本班 24 名女同学 18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.1如果按照性别比例分层抽样可以得到多少个不同的样本写出算式即可不必计算出结果2如果随机抽取的 7 名同学的数学物理成绩单位分对应如下表 i 若规定 85 分以上包括 85 分为优秀从这 7 名同学中抽取 3 名同学记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望 ii 根据上表数据求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程系数精确到 0.01 若班上某位同学的数学成绩为 96 分预测该同学的物理成绩为多少分附线性回归方程 y = b x + a 其中 b = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 a = y ̄ - b x ̄ .
某中学根据 2002 ∼ 2014 年期间学生的兴趣爱好分别创建了摄影棋类国学三个社团据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立. 2015 年某新生入学假设他通过考核选拔进入该校的摄影棋类国学三个社团的概率依次为 m 1 3 n 已知三个社团他都能进入的概率为 1 24 至少进入一个社团的概率为 3 4 且 m > n .1求 m 与 n 的值2该校根据三个社团活动安排情况对进入摄影社的同学增加校本选修学分 1 分对进入棋类社的同学增加校本选修学分 2 分对进入国学社的同学增加校本选修学分 3 分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.
在某娱乐节目的一期比赛中有 6 位歌手 1 号至 6 号登台演出由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手各家媒体须彼此独立地在投票器上选出 3 位候选人.其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷必选 1 号另在 2 号至 6 号歌手中随机选 2 名媒体乙不欣赏 2 号歌手必不选 2 号在其他 5 位歌手中随机选出 3 名媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱因此在 1 号至 6 号歌手中随机选出 3 名.1求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率2 X 表示 3 号歌手得到媒体甲乙丙的票数之和求 X 的分布列及数学期望.
某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取 20 个网点作为样本进行元旦期间网购金额单位万元的调查获得的所有样本数据按照区间 [ 0 5 ] 5 10 ] 10 15 ] 15 20 ] 20 25 ] 进行分组得到如图所示的频率分布直方图.1根据样本数据试估计样本中网购金额的平均值注设样本数据第 i 组的频率为 p i 第 i 组区间的中点值为 x i i = 1 2 3 4 5 则样本数据的平均值为 X ¯ = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4 + x 5 p 5 2若网购金额在 15 25 ] 的服务网点定义为优秀服务网点其余为非优秀服务网点.从这 20 个服务网点中任选 2 个记 ξ 表示选到优秀服务网点的个数求 ξ 的分布列及数学期望.
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