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对于实数 x ，规定 x 表示不大于 x 的最大整数，那么不等式 4 x 2 ...
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高中数学《函数图像的对称性》真题及答案
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设函数fx=x|x﹣a|+bab∈R.I.当a＞0时讨论函数fx的零点个数Ⅱ若对于给定的实数a﹣≤a
规定[x]表示不超过x的最大整数例如[﹣3.5]=﹣4[2.1]=2若对于[x[x]]+a＞1任意
对于实数x规定[x]表示不大于x的最大整数那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范
[2,8]
[2,8)
[2,7]
若fx对于任意实数x恒有2fx－f－x＝3x＋1则f1＝________.
已知对于任意非零实数m不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m||x－1|－|2x＋3|恒成立则实数x的
对于实数x按如图所示的程序进行操作规定程序运行从输入一个实数x到结果是否大于41为一次操作如果进行三
设函数fx在-∞+∞有界且导数连续又对于任意实数x有｜fx+f’x｜≤1．试证明｜fx｜≤1．
对于任何实数x点M.xx-3一定不在第几象限
对于函数fx若f1·f3
方程f(x)＝0一定有一个实数解
方程f(x)＝0一定有两个实数解
方程f(x)＝0一定无实数解
方程f(x)＝0可能无实数解
对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数例如[1.2]＝1[3]＝3[－2.5]＝－3若＝4则
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已知函数fx=2mx2﹣24﹣mx+1gx=mx若对于任一实数xfx与gx至少有一个为正数则实数m的
已知函数fx=|x﹣2|gx=﹣|x+3|+m.Ⅰ若关于x的不等式gx≥0的解集为{x|﹣5≤x≤﹣
设函数fx=x3-x2+6x-a.1若对于任意实数xf'x≥m恒成立求实数m的最大值2若方程fx=0
对于函数fx若f－1·f3＜0则
方程f(x)＝0一定有实数解
方程f(x)＝0一定无实数解
方程f(x)＝0一定有两实根
方程f(x)＝0可能无实数解
对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数例如[1.2]=1[3]=3[﹣2.5]=﹣3若[]=
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已知点x0y0是二次函数y=ax2+bx+ca>0的一个点且x0满足关于x的方程2ax+b=0则下列
对于任意实数x都有y≥ y
0
对于任意实数x都有y≤y
0
对于任意实数x都有y>y
0
对于任意实数x都有y
0
已知函数fx＝mx2－mx－1.1若对于x∈Rfx＜0恒成立求实数m的取值范围2若对于x∈[13]f
对于任意实数aa≠0和b不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立则实数x的取值范围是
对于任意的实数aa≠0和b不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·|x－1|＋|x－2|恒成立则实数x
对于定义域在R.上的函数fx若实数x0满足fx0＝x0则称x0是函数fx的一个不动点.若函数fx＝x
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设 S 为非空数集若 ∀ x y ∈ S 都有 x + y x - y x y ∈ S 则称 S 为封闭集下列命题 ①实数集是封闭集; ②全体虚数组成的集合是封闭集; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集则一定有 0 ∈ S ; 其中真命题的序号是_________.
已知集合 A ={ x y | x 2 + y 2 ≤ 1 x y ∈ Z } B ={ x y | | x | ≤ 2 | y | ≤ 2 x y ∈ Z }定义集合 A ⊕ B ={ x 1 + x 2 y 1 + y 2 | x 1 y 1 ∈ A x 2 y 2 ∈ B }则 A ⊕ B 中元素的个数为
函数 f x 的定义域为 A 若 x 1 x 2 ∈ A 且 f x 1 = f x 2 时总有 x 1 = x 2 则称 f x 为单函数.例如函数 f x = 2 x + 1 x ∈ R 是单函数.下列命题 ①函数 f x = x 2 x ∈ R 是单函数 ②若 f x 为单函数 x 1 x 2 ∈ A 且 x 1 ≠ x 2 则 f x 1 ≠ f x 2 ③若 f : A → B 为单函数则对于任意 b ∈ B 它至多有一个原象 ④函数 f x 在某区间上具有单调性则 f x 一定是该区间的单函数. 其中的真命题是_____________.写出所有真命题的编号
若数列 a n 对任意的正整数 n 和常数 λ λ ∈ N * 等式 a n + λ 2 = a n ⋅ a n + 2 λ 都成立则称数列 a n 为 λ 阶梯等比数列 a n + 2 a n 的比值称为阶梯比若数列 a n 是 3 阶梯等比数列且 a 1 = 1 a 4 = 2 则 a 10 = ________.
已知 f ' x 是定义在 R 上的函数 f x 的导函数且 f x = f 5 - x 5 2 − x f ′ x < 0 若 x 1 < x 2 x 1 + x 2 < 5 则下列结论中正确的是
若函数 f x = 3 cos ω x + φ 对任意的 x 都满足 f π 3 + x = f π 3 − x 则 f π 3 的值是
定义如果函数 y = f x 在定义域内给定区间 [ a b ] 上存在 x 0 a < x 0 < b 满足 f x 0 = f b - f a b - a 则称函数 y = f x 是 [ a b ] 上的 ` ` 平均值函数 x 0 是它的一个均值点例如 y = x 2 是 [ -1 1 ] 上的平均值函数 0 就是它的均值点.现有函数 f x = x 3 + m x 是 [ -1 1 ] 上的平均值函数则实数 m 的取值范围是___________.
设函数 y = f x 的图象与 y = 2 x + a 的图象关于直线 y = - x 对称 且 f -2 + f -4 = 1 则 a =
设函数 y = f x 的定义域为 D 若对于任意的 x 1 x 2 ∈ D 当 x 1 + x 2 = 2 a 时恒有 f x 1 + f x 2 = 2 b 则称点 a b 为函数 y = f x 图象的对称中心.研究函数 f x = x 3 + sin x + 1 的某一个对称中心并利用对称中心的上述定义可得到 f -2015 + f -2014 + f -2013 + + f 2014 + f 2015 等于
设 x ∈ R x 表示不超过 x 的最大整数.若存在实数 t 使得 t = 1 t 2 = 2 t n = n 同时成立则正整数 n 的最大值是
若数列 a n 满足 1 a n + 1 − 1 a n = d n ∈ N ∗ d 为常数则称数列 a n 为调和数列.已知正项数列 { 1 b n } 为调和数列且 b 1 + b 2 + ⋯ + b 9 = 90 则 b 4 ⋅ b 6 的最大值是
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 = 0 当 x > 0 时有 x f ' x - f x x 2 > 0 成立则不等式 f x > 0 的解集是
若集合 E = { p q r s ∣ 0 ≤ p < s ≤ 4 0 ≤ q < s ≤ 4 0 ≤ r < s ≤ 4 且 p q r s ∈ N } F = { t u v w ∣ 0 ≤ t < u ≤ 4 0 ≤ v < w ≤ 4 且 t u v w ∈ N } 用 card X 表示集合 X 中的元素个数则 card E + card F =
已知点 A -1 0 若函数 f x 的图象上存在两点 B C 到点 A 的距离相等则称该函数 f x 为点距函数给定下列三个函数① y = - x + 2 -1 ≤ x ≤ 2 ② y = 9 - x + 1 2 ③ y = x + 4 x ≤ − 5 2 .其中点距函数的个数是
对于任意的两个实数对 a b 和 c d 规定 a b = c d 当且仅当 a = c b = d ; 运算 ⊗ 为 a b ⊗ c d = a c - b d b c + a d 运算 ⊕ 为 a b ⊕ c d = a + c b + d 设 p q ∈ R 若 1 2 ⊗ p q = 5 0 则 1 2 ⊕ p q =
已知二次函数 f x 有两个零点 0 和 -2 且 f x 最小值是 -1 函数 g x 与 f x 的图象关于原点对称. 1 求 f x 和 g x 的解析式 2 若 h x = f x - λ g x 在区间 [ -1 1 ] 上是增函数求实数 λ 的取值范围.
对于使 f x ≤ M 恒成立的所有常数 M 中我们把 M 的最小值叫作 f x 的上确界.若 a > 0 b > 0 且 a + b = 1 则 − 1 2 a − 2 b 的上确界为
已知下面四个命题① f x = 1 - 2 2 x + 1 是奇函数② f x = k x + 1 在 [ 1 2 ] 上有零点则 -1 ≤ k ≤ - 1 2 ;③设 x 1 x 2 是关于 x 的方程 | log a x | = k a > 0 a ≠ 1 的两根则 x 1 x 2 = 1 ;④定义在 R 上的函数 y = f x 在 - ∞ a 上是递增的且函数 y = f x + a 是偶函数若 x 1 < a x 2 > a 且 | x 1 - a | < | x 2 - a | 则 f x 1 > f x 2 .则正确命题的序号是______________________.
若两个向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 则称向量 a → × b → 为"向量积"其长度 | a → × b → | = | a → | × | b → | ⋅ sin θ 若已知 | a → | = 1 | b → | = 5 a → ⋅ b → = - 4 则 | a → × b → | =_____________.
已知函数 y = f x - 1 的图象关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 . f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 则 a b c 的大小关系是
定义域为 D 的函数 f x 如果对于区间 I 内 I ⊆ D 的任意两个数 x 1 x 2 都有 f x 1 + x 2 2 ≥ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 成立则称此函数在区间 I 上是凸函数. 1判断函数 f x = lg x 在 R + 上是否是凸函数并证明你的结论 2如果函数 f x = x 2 + a x 在[ 1 2 ]上是凸函数求实数 a 的取值范围 3对于区间 [ c d ] 上的凸函数 f x 在 [ c d ] 上任取 x 1 x 2 x 3 ⋯ x n . ①证明当 n = 2 k k ∈ N* 时 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n [ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n ] 成立 ②请再选一个与①不同的且大于 1 的整数 n 证明 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n 也成立.
已知某校 5 个学生的数学成绩和物理成绩如下表 1 通过大量事实证明一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系用 x 表示数学成绩用 y 表示物理成绩求 y 与 x 的回归方程 2 利用残差回归分析的拟合效果若残差和在 -0.1 0.1 范围内则称回归方程为优拟方程.试判断该回归方程是否为优拟方程 参考公式残差和公式为 ∑ i = 1 5 y i − y ^ i
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 给出定义设 f ' x 是函数 y = f x 的导数 f ' ' x 是 f ' x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点某同学经过探究发现任何一个三次函数都有拐点任何一个三次函数都有对称中心且拐点就是对称中心设函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 则 g 1 2015 + g 2 2015 + . . . . . . + g 2014 2015 =
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⋅ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → 若平面向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ ≥ ∣ b → ∣ > 0 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ⋅ b → 和 b → ⋅ a → 都在集合 { n 2 ∣ n ∈ Z } 中则 a → ⋅ b → =
设函数 y = f x 的定义域为 D 若对于任意的 x 1 x 2 ∈ D 当 x 1 + x 2 = 2 a 时恒有 f x 1 + f x 2 = 2 b 则称点 a b 为函数 y = f x 图象的对称中心.研究函数 f x = x 3 + sin x + 1 的某一个对称中心并利用对称中心的上述定义可得到 f − 2015 + f − 2014 + f − 2013 + ⋯ + f 2014 + f 2015 =
设函数 f x = x ∈ R 满足 f - x = f x f x = f 2 - x 且当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = x .又函数 g x = | 2 sin 2 x | 则函数 h x = g x - f x 在 [ -3 3 ] 上的零点个数为
设 A B 是有限集定义 d A B = card A ∪ B - card A ∩ B 其中 card A 表示有限集 A 中的元素的个数命题①对任意有限集 A B A ≠ B 是 d A B > 0 的充分必要条件命题②对任意有限集 A B C d A C ≤ d A B + d B C
在 R 上定义运算 ⊙ a ⊙ b = a b + 2 a + b 则满足 x ⊙ x - 2 < 0 的实数 x 的取值范围为
已知函数 f x = sin x + cos x sin x cos x 给出下列结论 ① π 是 f x 的一个周期 ② f x 的图象关于直线 x = π 4 对称 ③ f x 在 - π 2 0 上单调递减. 其中正确结论的个数为
定义集合运算 A * B = { z | z = x y x ∈ A y ∈ B } 设 A = { 1 2 } B = { 0 2 } 则集合 A * B 的所有元素之和为
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