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已知 x = 3 是函数 f ( x ) = a ln x + x 2 − 10 x 的一个极值点...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知函数fx＝lg|x|.1判断函数fx的奇偶性2画出函数fx的草图3求函数fx的单调递减区间并加以
已知函数fx是奇函数当x＞0时fx=x3+1则f﹣2=.
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知定义在R上的函数fx是增函数则满足fx＜f2x－3的x的取值范围是
(－2，＋∞)
(－3，＋∞)
(2，＋∞)
(3，＋∞)
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知a为实数函数fx=x3+ax2+a-3x的导函数为f'x若f'x是偶函数则曲线y=fx在原点处的
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx=x﹣求证Ⅰfx是奇函数Ⅱfx在﹣∞0上是增函数.
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
.已知奇函数fx是定义在-33上的减函数且满足不等式fx-3+fx2-3
已知函数fx＝2x＋3则f[f－2]＋f3＝________.
已知函数fx=x2﹣2x+3的定义域为[03]则函数fx的值域为
已知函数fx=lg3+x+lg3﹣x.1求函数fx的定义域2判断函数fx的奇偶性.
已知函数fx=x3+ax2+3bx+cb≠0且gx=fx-2是奇函数1求ac的值2求函数fx的单调区
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx=则下列结论正确的是
f（x）是偶函数
f（x）是增函数
f（x）是周期函数
f（x）的值域为[﹣1，+∞）
已知a∈R函数fx＝x3＋ax2＋a－3x的导函数是偶函数则曲线y＝fx在原点处的切线方程为____
已知点39在函数fx=1+ax的图像上则fx的反函数f-1x=
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f'x为fx的导函数若f'1=3则a的值为.
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已知函数 f x = ln x + a x + a + 1 x x ∈ R . 1 当 a > − 1 2 时讨论 f x 的单调性; 2 当 a = 1 时若关于 x 的不等式 f x ≥ m 2 - 5 m - 3 恒成立求实数 m 的取值范围; 3 证明 ln n + 3 ≤ 2 n + 1 n n ∈ N * .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值.1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
函数 f x = x 3 - 1 2 x 2 - 2 x + 5 若对于任意 x ∈ [ -1 2 ] 都有 f x < m 则实数 m 的取值范围是__________.
已知 b c d ∈ R 函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d 在01上既有极大值又有极小值则 c 2 + 1 + b c 的取值范围是
已知函数 f x = a x 2 - x a ∈ R a ≠ 0 g x = ln x .1当 a = 1 时判断函数 f x - g x 在定义域上的单调性2若函数 y = f x 与 y = g x 的图象有两个不同的交点 M N 求 a 的取值范围.3选做设点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 是函数 y = g x 图像上的两点平行于 A B 的切线以 P x 0 y 0 为切点求证 x 1 < x 0 < x 2 .
已知函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x + m 在区间 - ∞ + ∞ 上有极大值 28 3 . 1求实数 m 的值 2求函数 f x 在区间 - ∞ + ∞ 的极小值.
已知函数 f x = − x 3 + a x 2 + b x x < 1 − 3 2 c ln x x ≥ 1 的图像在点 -1 f -1 处的切线方程为 5 x + y + 3 = 0 .Ⅰ求实数 a b 的值及函数 f x 在区间 [ -1 2 ] 上的最大值Ⅱ曲线 y = f x 上存在两点 M N 使得 △ M O N 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形且斜边 M N 的中点在 y 轴上求实数 c 的取值范围.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 在 x = 1 a 处有极值则 a c + 2 b 的值为
已知函数 f x = ln a x + 1 + 1 - x 1 + x x ≥ 0 a 为正实数.注明其中 ln a x + 1 ' = a a x + 1 a 为正实数Ⅰ若 a = 1 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程Ⅱ求函数 f x 的单调区间Ⅲ若函数 f x 的最小值为 1 求 a 的取值范围.
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 - x 2 + 4 x + 3 ≥ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是_____________.
设函数 f x = a x 2 - ln x a > 0 . 1 若函数 f x 有两个零点求实数 a 的取值范围 2 若当 a = 1 2 且 x ∈ [ 1 e e ] 时有 f x ≤ m 恒成立求实数 m 的取值范围.
函数 f x = 3 x - 4 x 3 x ∈ 0 1 的最大值是
设函数 f x = x 2 + a x - ln x a ∈ R . 1 若 a = 1 试求函数 f x 的单调区间 2 令 g x = f x e x 若函数 g x 在区间 0 1 ] 上是减函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 - 8 x + 6 ln x .Ⅰ如果 f x 在区间 m m + 1 2 上是单调函数求实数 m 的取值范围Ⅱ若对任意 k ∈ [ -1 1 ] 函数 y = k x - a 这里 a < 3 其中 0 < x ≤ 6 的图象总在函数 f x 的图象的上方求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = a ln x + 1 − a 2 x 2 − b x a ≠ 1 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 0 1求 b 的值2若存在 x 0 ⩾ 1 使得 f x 0 < a a − 1 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x l n x + x 2 且 x 0 是函数 f x 的极值点.给出以下几个问题 ① 0 < x 0 < 1 e ② x 0 > 1 e ③ f x 0 + x 0 < 0 ④ f x 0 + x 0 > 0 其中正确的命题是__________.填出所有正确命题的序号
设函数 f x = a 3 x 3 + b x 2 + c x + d a > 0 且方程 f ′ x − 9 x = 0 的两根分别为 1 4 . 1当 a = 3 且曲线 y = f x 过原点时求 f x 的解析式 2若 f x 在 - ∞ + ∞ 内无极值点求 a 的取值范围.
已知 f x = x ln x g x = a x 2 2 直线 l : y = k - 3 x - k + 2 . 1函数 f x 在 x = e 处的切线与直线 l 平行求实数 k 的值 2若至少存在一个 x 0 ∈ [ 1 e ] 使 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围 3设 k ∈ Z 当 x > 1 时 f x 的图象恒在直线 l 的上方求 k 的最大值.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围是
表面积为 6 π 的圆柱当其体积最大时该圆柱的高与底面半径的比为_______.
已知函数 f x = 2 x + 2 x + a ln x a ∈ R . 1若函数 f x 在 1 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围. 2奇函数 g x = x 2 f ' x + 2 x - 2 若 g x 的最小值是 -6 求函数 f x 的解析式
如图是函数 y = f x 的导函数 y = f ' x 的图象给出下列命题 ① − 1 是函数 y = f x 的极小值点 ② − 1 是函数 y = f x 的极值点 ③ y = f x 在 x = 0 处切线的斜率小于零 ④ y = f x 在区间 -3 1 上单调递增. 则正确命题的序号是
已知函数 f x = a x 3 a ≠ 0 有以下说法 ① x = 0 是 f x 的极值点. ②当 a < 0 时 f x 在 - ∞ + ∞ 上是减函数. ③ f x 的图像与 1 f 1 处的切线必相交于另一点. ④若 a > 0 且 x ≠ 0 则 f x + f 1 x 有最小值是 2 a . 其中说法正确的序号是_____.
已知函数 f x = 1 ln x + 1 − x 则 y = f x 得图象大致为
已知函数 f x = 1 2 a x 2 − x + ln x a ∈ R a ≠ 0 1 当 a = 2 时求曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 若在区间 [ 1 + ∞ 上函数 f x 的图象恒在直线 y = a x 的下方求 a 的取值范围.
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个子区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点若函数 f x = a x 2 − 2 x − 2 a − 3 2 在区间 [ − 3 − 3 2 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
已知 b c d ∈ R 函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d 在 0 1 上既有极大值又有极小值则 c 2 + 1 + b c 的取值范围是
已知函数 f x = x g x = a ln x a ∈ R .1若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 相交且在交点处有共同的切线求 a 的值和该切线方程; 2设函数 h x = f x - g x 当 h x 存在最小值时求其最小值 ϕ a 解析式;
已知函数 y = f x 的图象如图1所示则其导函数 y = f ' x 的图象是
已知函数 f x = x 2 - 8 x + 6 ln x . Ⅰ如果 f x 在区间 m m + 1 2 上是单调函数求实数 m 的取值范围 Ⅱ若对任意 k ∈ [ -1 1 ] 函数 y = k x - a 这里 a < 3 其中 0 < x ≤ 6 的图象总在函数 f x 的图象的上方求实数 a 的取值范围.
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