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设f(x)在[a,b]上可导,且f’(a)f’(b)<0,则下列命题 ①至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)<f(a) ②至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f(b) ③至少存...
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国家统考科目《单项选择》真题及答案
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设函数在[0+∞上连续在0+∞内可导则a=______且b=______.
设fx在[01]上连续在01内可导且f0=f1常数a>0与b>0.求证存在满足0<ξ<η<1的ξ与η
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ>0f’η
设fx在[01]上二阶可导且fx<0证明
设fx在[0a]上一阶连续可导f0=0在0a内二阶可导且fx>0.证明[*]
设fx在[01]上可导且f’x>fxf0·f1<0试证方程fx=0在01内有且仅有一个实根
设fx在[02]上二阶可导且fx<0f’0=1f’2=-1f0=f2=1证明
设fx连续可导f0=0且f’0=b若在x=0处连续则C=
设fx在[01]上连续在01内可导且f0=f1常数a>0与b>0.求证存在满足0<ξ<η<1的ξ与η
设fx在[0+∞上连续在0+∞内可导且f0<0f’x≥k>0.试证明存在唯一的ξ∈0+∞使fξ=0.
fx是定义在0+∞上的非负可导函数且满足xf′x—fx≤0对任意正数ab若a
af(b)≤bf(a)
bf(a)≤af(b)
af(a)≤f(b)
bf(b)≤f(a)
设函数fx在[ab]上一阶可导在ab内二阶可导且fa=fb=0f’af’b>0.求证[*]
设当0≤x<1时fx=xb2-x2且当-1≤x<0时fx=afx+1求常数ab的值使fx在x=0处可
设fx在[-ee]上连续在x=0处可导且f’0≠0.求极限[*]
fx是定义在0+∞上的非负可导函数且满足xf′x+fx≤0.对任意正数ab若a
af(b)≤bf(a)
bf(a)≤af(b)
af(a)≤f(b)
bf(b)≤f(a)
设fx在[ab]上连续在ab内二阶可导fa=fb=0且f’+a>0证明存在ξ∈ab使得fa<0
设fx在[0a]上一阶连续可导f0=0在0a内二阶可导且fx>0.证明
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ>0f’η
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞,+∞)上的偶函数且在[0,+∞)内可导,则,f(x)在(-∞,+∞)内可导.
(B) 设f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数且在[0,+∞)内可导,则f(x)在(-∞,+∞)内可导.
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a,b),f(x)在[a,b]除x
0
外连续,x
0
是f(x)的第一类间断点,则f(x)在[a,b]上存在原函数.
设fx+1=afx总成立f’0=bab为非零常数则fx在x=1处______
不可导
可导且f’(1)=a
可导且f’(1)=b
可导且f’(1)=ab
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设α是实数fx在x-1处可导则α的取值为______
设在第一象限内具有连续的二阶导数且求fx在区间[12]上的平均值.
设A为三阶实对称矩阵α1=a-a1T是Ax=0的解α2=a11-aT是A+Ex=0的解则常数a______.
若PQ均为n阶方阵且p2=PQ2=Q.又E-P+Q非奇异则______
设函数fx在ab内可导x1与x2是ab内的两点gx由下式定义证明对f’x1与gx2之间的任何值μ在x1与x2之间至少存在一点ξ使f’ξ=μ.
z=fuxyu=x2ey其中f具有连续的二阶偏导数则=______.
设
设抛物线y=ax2+bx+c过原点当0≤x≤1时y≥0.又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围的面积为试确定常数abc使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
曲线.的拐点个数为______
设fx=其中x≥0n为正整数试证明
设二次型fx1x2x3=所对应的矩阵为A且方程组Ax=0有非零解Ⅰ求c的值Ⅱ将二次型化为标准型并写出正交变换矩阵.
证明
已知求ab的值.
计算
设y=yx是二阶常系数微分方程y''+py'+qy=e2x满足初始条件y0=y'0=0的特解则当x→0时函数的极限______
已知实二次型f=a11x1+a12x2+a13x32+a21x1+a22x2+a23x32+a31x1+a32x2+a33x32正定矩阵A=aij3×3则______
设fx=ex且______
若都存在则fxy在x0y0______
齐次线性方程组AX=0为若存在三阶非零矩阵B使AB=0则______
设函数fx满足f0=1试证明1≤A≤1+ln2.
设n阶矩阵A满足AAT=EE是n阶单位矩阵AT是A的转置则|A+E|=______.
设α1α2α3是非齐次4元线性方程组ab为常数的不同解若α1=2α2-3α3=-4-101T则方程组的通解为______.
方程满足条件y|x=2=0的解为______.
设函数fg都具有一阶连续偏导数且z=则
设函数fx在[0+∞上连续且fx>0令则Fx在[O+∞上______
设α1α2αs是Rn上一组线性相关的向量但α1α2αs中任意s-1个向量都线性无关若存在常数k1k2ks使得则ki______
设A为三阶方阵α1α2α3为三维线性无关列向量组且有Aα1=α2+α3Aα2=α3+α1Aα3=α1+α2.Ⅰ求A的全部特征值ⅡA是否可对角化若可对角化求可逆矩阵P使p-1AP=A.
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