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如图，直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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直三棱柱
长方体
圆锥
立方体
侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱.已知直三棱柱ABC－A.1B.1C.1底面△ABC中CA＝CB＝1∠
如图直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为其主视图是边长为的正方形则此直三棱柱左视图的面积为
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
如图直三棱柱的底面为正三角形且主视图是边长为4的正方形则此直三棱柱左视图的面积为改编
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
10分如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的
如右图是某个几何体的三视图则该几何体的形状是
长方体
圆锥
三棱锥
直三棱柱
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
）四面体 （
）直三棱柱 （
）直四棱柱 （
）直五棱柱
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
在三棱柱ABC-A1B1C1中A.1在底面上的射影在线段AC上底面△ABC是以∠B为直角的等腰三角形
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
在直三棱柱中且AB=BC=1=2.求①三棱柱的全面积S.②三棱柱体积V.
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
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已知四凌锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 P D ⊥ 底面 A B C D ∠ D A B = 60 ∘ E 为 A B 的中点. 1 证明 D C ⊥ 平面 P D E ; 2 若 P D = 3 A D 求平面 D E P 与平面 B C P 所成二面角的余弦值.
已知三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 面 A B C D 是 P C 的中点 P D ⊥ D B P A = A C = 2 A B = 4 . Ⅰ求证 A B ⊥ A C Ⅱ若 G 是 P B 的中点则平面 A D G 将三棱锥 P - A B C 分成的两部分的体积之比.
如图四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是地面边长 2 的倍 P 为侧棱 S D 上的点. Ⅰ求证 A C ⊥ S D Ⅱ若 S D ⊥ 平面 P A C .侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C .若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = A D = 2 . Ⅰ求证 A D ⊥ 平面 P Q B Ⅱ点 M 在线段 P C 上 P M = t P C 试确定 t 的值使 P A / / 平面 M Q B .
如图 1 所示在 Rt △ A B C 中 A C = 6 B C = 3 ∠ A B C = 90 ∘ C D 为 ∠ A C B 的平分线点 E 在线段 A C 上 C E = 4 .如图 2 所示将 △ B C D 沿 C D 折起使得平面 B C D ⊥ 平面 A C D 连结 A B . 1求证 D E ⊥ 平面 B C D ; 2求二平面角 B - A D - E 的余弦值
如图1在直角梯形 A B C D 中 A B / / C D A B ⊥ A D 且 A B = A D = 1 2 C D = 1 现以 A D 为一边向形外作正方形 A D E F 然后沿边 A D 将正方形 A D E F 翻折使平面 A D E F 与平面 A B C D 垂直 M 为 E D 的中点如图2. Ⅰ求证 A M / / 平面 B E C Ⅱ求证 B C ⊥ 平面 B D E Ⅲ求三棱锥 D - B C E 的体积.
如图 A A 1 B B 1 为圆柱 O O 1 的母线 B C 是底面圆 O 的直径 D E 分别是 A A 1 C B 1 的中点 D E ⊥ 面 C B B 1 . 1 证明 D E //面 A B C 2 证明 A 1 B 1 ⊥ 面 A 1 A C 3 假设这是个大容器有条体积可以忽略不及的小鱼能在容器的任意地方游弋如果鱼游到四棱锥 C - A B B 1 A 1 内会有被捕的危险求鱼被捕的概率.
如图所示的空间几何体 A B C D E F 中 A B C D 为正方形 C D E F 为直角梯形且 D F ⊥ D C D F / / C F ∠ A D F = 60 ∘ D F = 2 C D = 2 C E = 2 . Ⅰ求证 B E / / 平面 A D F Ⅱ求证 A F ⊥ 平面 A B C D .
给出下列关于互不相同的直线 m l n 和平面 α β 的四个命题①若 m ⊂ α l ∩ α = A 点 A ∉ m 则 l 与 m 不共面②若 m l 是异面直线 l / / α m / / α 且 n ⊥ l n ⊥ m 则 n ⊥ α ③若 l / / α m / / β α / / β 则 l / / m ④若 l ⊂ α m ⊂ α l ∩ m = A l / / β m / / β 则 α / / β 其中为真命题的是
如图在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面是边长为 2 的正方形 A A 1 = 3 点 E 在棱 B 1 B 上运动. Ⅰ证明 A C ⊥ D 1 E Ⅱ若三棱锥 B 1 - A 1 D 1 E 的体积为 2 3 时求异面直线 A D D 1 E 所成的角.
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面下列命题中正确的是
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C D 为 B C 的中点 P B = P C = 26 cos ∠ B P C = 5 13 在 ▵ P A D 中过 A 作 A M ⊥ P D 于 M . Ⅰ求证 A M ⊥ P C Ⅱ若 A D = 3 求三棱锥 P - A B C 的体积.
在直角梯形 A B C D 中 A D // B C B C = 2 A D = 2 A B = 2 2 ∠ A B C = 90 ∘ 如图 1 把 △ A B D 沿 B D 翻折使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D . Ⅰ求证 C D ⊥ A B ; Ⅱ在线段 B C 上是否存在点 N 使得 A N 与平面 A C D 所成角为 60 ∘ ?若存在求出 B N B C 的值若不存在说明理由.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C D 为 B C 的中点 P B = P C = 26 cos ∠ B P C = 5 13 在 △ P A D 中过 A 作 A M ⊥ P D 于 M . Ⅰ求证 A M ⊥ P C Ⅱ若 A D = 3 求三棱锥 P - A B C 的体积.
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F G H 分别是 C C 1 C 1 D 1 D 1 D D C 的中点 N 是 B C 的中点点 M 在四边形 E F G M 是或其内部运动且使 M N ⊥ A C . 对于命题①点 M 可以与点 H 重合②点 M 可以与点 G 重合③点 M 可以在线段 F H 上④点 M 可以在四边形 E F G H 上或其内部运动随意移动.其中正确命题的序号为________.
如图1在 Rt Δ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ D E 分别为 A C A B 的中点点 F 为线段 C D 上的一点将 Δ A D E 沿 D E 折起到 Δ A 1 D E 的位置使 A 1 F ⊥ C D 如图2. 1求证 D E / / 平面 A 1 C B 2求证 A 1 F ⊥ B E 3线段 A 1 B 上是否存在点 Q 使 A 1 C ⊥ 平面 D E Q ?说明理由.
如图 A D 分别是矩形 A 1 B C D 1 上的点 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 2 D C = 2 D D 1 把四边形 A 1 A D D 1 沿 A D 折叠成直二面角连接 A 1 B D 1 C 得几何体 A B A 1 - D C D 1 . 1当点 E 在棱 A B 上移动时证明 D 1 E ⊥ A 1 D 2在棱 A B 上是否存在点 E 使二面角 D 1 - E C - D 的平面角为 π 6 ?若存在求出 A E 的长若不存在请说明理由.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 A ⊥ 底 面 A B C 点 A 在平面 A 1 B C 中的 投影为线段 A 1 B 上的点D. 1求证 B C ⊥ A 1 B 2点 P 为 A C 上一点若 A P = P C A D = 3 A B = B C = 2 求二面角 P - A 1 B - C 的平面角的余弦值
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是菱形 A C = 2 B D = 2 3 E 是 P B 上任意一点. 1 求证 A C ⊥ D E 2 已知二面角 A - P B - D 的余弦值为 15 5 若 E 为 P B 的中点求 E C 与平面 P A B 所成角的正弦值.
如图 A E ⊥ 平面 A B C 平面 A B C ⊥ 平面 B C D 点 M 在 B C 上. 1 若 A M ⊥ B D 求证 A M ⊥ B C 2 若点 M 是 B C 中点且 A B = A C = A E = C D = B D = 3 B C = 3 2 求四棱锥 B - A M D E 的体积.
如图已知 △ B C D 中 ∠ B C D = 90 ∘ B C = C D = 1 A B = 6 A B ⊥ 平面 B C D E F 分别是 A C A D 的中点. 1求证平面 B E F ⊥ 平面 A B C 2设平面 B E F ∩ 平面 B C D = l 求证 C D // l 3求四棱锥 B - CDFE 的体积 V .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1 求证 B C ⊥ P C 2 求证 E F / / 平面 P D C .
如图 在棱长为 4 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的中心 点 P 在棱 C C 1 上 且 C C 1 = 4 C P . 1 求直线 A P 与平面 B C C 1 B 1 所成角的余弦值 ; 2 求点 P 到平面 A B D 1 的距离 .
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B E 为 C C 1 的中点.求证Ⅰ A C 1 //平面 B D E Ⅱ A 1 E ⊥ 平面 B D E .
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
如图在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A A 1 = 3 D 是 B C 的中点点 E 在棱 B B 1 上运动. 1证明 A D ⊥ C 1 E ; 2当异面直线 A C C 1 E 所成的角为 60 ∘ 时求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积.
在多面体 A B C D E 中 A B ⊥ 平面 A C D A C = A D = D E = 2 A B F 为棱 C E 上异于点 C E 的动点则下列说法正确的有 ①直线 D E 与平面 A B F 平行 ②当 F 为 C E 的中点时 B F ⊥ 平面 C D E ; ③存在点 F 使得直线 B F 与 A C 平行 ④存在点 F 使得 D F ⊥ B C ;
如图所示在多面体 A B C D E 中面 A B E D 为梯形且 ∠ B A D = ∠ E D A = π 2 . F 为 C E 的中点 A C = A D = C D = D E = A F = 2 A B = 1. Ⅰ求证 D F ⊥ B C ; Ⅱ求平面 B C E 与平面 A C D 所成锐二面角的余弦值.
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 2 E 是棱 C D 的中点. I求证 A D 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 D II在棱 A A 1 上是否存在点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E 若存在求出线段 A P 的长若不存在请说明理由.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面为直角梯形 A B // D C ∠ D A B = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D = D C = 1 2 A B = 1 M 是 P B 的中点. 1证明平面 P A D ⊥ 平面 P C D ;2求 A C 与 P B 所成的角的余弦值 3求平面 A M C 与平面 B M C 所成二面角的余弦值.
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